6.4. Межотраслевые балансовые модели в анализе экономических показателей

К числу важнейших аналитических возможностей данного метода относится определение прямых и полных затрат труда на единицу продукции и разработка на этой основе балансовых продуктово-трудовых моделей, исходной моделью при этом служит отчетный межпродуктовый баланс в натуральном выражении. В этом балансе по строкам представлено распределение каждого отдельного продукта на производство других продуктов и конечное потребление (первый и второй квадранты схемы межотраслевого баланса). Отдельной строкой дается распределение затрат живого труда в производстве всех видов продукции; предполагается, что трудовые затраты выражены в единицах труда одинаковой степени сложности.

Обозначим затраты живого труда в производстве j-го продукта через Lj, а объем производства этого продукта (валовой выпуск), как и раньше, через Xj. Тогда прямые затраты труда на единицу /-го вида продукции (коэффициент прямой трудоемкости) можно задать следующей формулой: (6.17) Введем понятие полных затрат труда как суммы прямых затрат живого труда и затрат овеществленного труда, перенесенных на продукт через израсходованные средства производства. Если обозначить величину полных затрат труда на единицу продукции ;-го виДа через Т}, то произведения вида а^Ті отражают затраты овеществленного труда, перенесенного на единицу /-го продукта через i-e средство производства; при этом предполагается, что коэффициенты прямых материальных затрат atj выражены в натуральных единицах. Тогда полные трудовые затраты на единицу /-го вида продукции (коэффициент полной трудоемкости) будут равны

п (6.18)

Ti= Ha„Ti + tn і = 1>п- Введем в рассмотрение вектор-строку коэффициентов прямой трудоемкости t = (fx, t2,..., tn) и вектор-строку коэффициентов полной трудоемкости Т = (Ті, Т2,..., Тп).

Тогда с использованием уже рассматриваемой выше матрицы коэффициентов прямых материальных затрат А (в натуральном выражении) систему уравнений (6.18) можно переписать в матричном виде:

T = TA + t. (6.19)

Произведя очевидные матричные преобразования с использованием единичной матрицы Е

Т -ТА = ТЕ ~ ТА = Т(Е ~ А) = t,

получим следующее соотношение для вектора коэффициентов полной трудоемкости:

T = t(E-A)~l. (6.20)

Матрица (Е - А) нам уже знакома, это матрица В коэффициентов полных материальных затрат, так что последнее равенство можно переписать в виде

Т = tB (6.20')

Обозначим через L величину совокупных затрат живого труда по всем видам продукции, которая с учетом формулы (6.17) будет равна

L = ZL; =tX' <6-21>

Ы І=1

Используя соотношения (6.21) (6.8') и (6.20'), приходим к следующему равенству:

tX = ТУ, (6.22)

здесь t к Т — вектор-строки коэффициентов прямой и полной трудоемкости, а X и У — вектор-столбцы валовой и конечной продукции соответственно.

Соотношение (6.22) представляет собой основное балансовое равенство в теории межотраслевого баланса труда.

На основе коэффициентов прямой и полной трудоемкости могут быть разработаны межотраслевые и межпродуктовые балансы затрат труда и использования трудовых ресурсов. Схематически эти балансы строятся по общему типу матричных моделей, однако все показатели в них (межотраслевые связи, конечный продукт, условно чистая продукция и др.) выражены в трудовых измерителях.

Пример 2. Пусть в дополнение к исходным данным примера 1 из § 6.3 заданы затраты живого труда (трудовые ресурсы) в трех отраслях: L\ = 1160, L2 - 460, = 875 в некоторых единицах измерения трудовых затрат. Требуется определить коэффициенты прямой и полной трудоемкости и составить межотраслевой баланс затрат труда. 1.

Воспользовавшись формулой (6.17) и результатами примера 1, находим коэффициенты прямой трудоемкости:

t2 = - о,9; = 1,2.

1 775,3 2 510,1 3 729,6

= (4,84; 3,55; 3,92).

Т = (1,5; 0,9; 1,2)-

'2,041 0,612 1,020' 0,816 2,245 0,408 ,0,867 0,510 1,684, 2.

По формуле (6.20'), в которой в качестве матрицы В берется матрица коэффициента полных материальных затрат, найденная в примере 1, находим коэффициенты полной трудоемкости:

3. Умножая первую, вторую и третью строки первого и второго квадрантов межотраслевого материального баланса, построенного в примере 1, на соответствующие коэффициенты прямой трудоемкости, получаем схему межотраслевого баланса труда (в трудовых измерителях) (табл.

Таблица 6.3. Межотраслевой баланс затрат труда

Произво-

Потребляющие отрасли дящие отрасли Межотраслевые затраты овеществленного труда Затраты труда на конечную продукцию Затраты труда в отраслях ( трудовые ресурсы ) 1 2 3 1 348,9 76,5 437,7 300,0 1163,0 2 139,6 229,5 0,0 90,0 459,1 3 279,1 61,2 175,1 360,0 875,5 Незначительные расхождения между данными таблицы и исходными данными вызваны погрешностями округления при вычислениях. jk

Развитие основной модели межотраслевого баланса достигается также путем включения в нее показателей фондоемкости продукции. В простейшем случае модель дополняется отдельной строкой, в которой указаны в стоимостном выражении объемы производственных фондов Фу, занятые в каждой у-й отрасли. На основании этих данных и объемов валовой продукции всех отраслей определяются коэффициенты прямой фондоемкости продукции у-й отрасли:

fi - j = (6.23)

Коэффициент прямой фондоемкости показывает величину производственных фондов, непосредственно занятых в производстве данной отрасли, в расчете на единицу ее валовой продукции. В отличие от этого показателя коэффициент полной фондоемкости Fj отражает объем фондов, необходимых во всех отраслях для выпуска единицы конечной продукции у-й отрасли. Если ац — коэффициент прямых материальных затрат, то для коэффициента полной фондоемкости справедливо равенство, аналогичное равенству (6.18) для коэффициента полной трудоемкости:

Fi = Z a4Fi +fj; І = 1*n' (6-24)

i=1

Если ввести в рассмотрение вектор-строку коэффициентов прямой фондоемкости f = (fx, f2,..., fn) и вектор-строку коэффициентов полной фондоемкости F = (Fx, FFn), то систему уравнений (6.24) можно переписать в матричной форме:

F = FA + U (6.25)

откуда с помощью преобразований» аналогичных применяемым выше для коэффициентов трудоемкости, можно получить матричное соотношение

F = fB, (6.26)

где В = (Е - А)-1 — матрица коэффициентов полных материальных затрат.

Для более глубокого анализа необходимо дифференцировать фонды на основные и оборотные, а в пределах основных — на здания, сооружения, производственное оборудование, транспортные средства и т.д.

Пусть в целом все производственные фонды разделены на т групп.

ґФп Ф12 ••• Ф1ЛЧ Ф21 &22 ??? &2п

МП'

ті фт2 •• Ф і

Коэффициенты прямой фондоемкости также образуют матрицу размерности тхп, элементы которой определяют величину производственных фондов k-й группы, непосредственно используемых при производстве единицы продукции j-й отрасли:

_ фк]

(Ф*;) =

Для каждой у'-й отрасли могут быть вычислены коэффициенты полной фондоемкости Fhj, отражающие полную потребность в фондах k-й группы для выпуска единицы конечной продукции этой отрасли:

п

Fkj = X "У+ Л/; k = т; І = п-

Ы1

Решение систем данных уравнений позволяет представить коэффициенты полной фондоемкости по каждой из то групп фондов как функцию коэффициентов прямой фондоемкости:

п

Fkj = Z b4fM > k = l,m; у = 1, п.

i=1

В этих формулах величины ау и Ъц — уже известные коэффициенты прямых и полных материальных затрат.

Коэффициенты фондоемкости в межотраслевом балансе позволяют увязать планируемый выпуск продукции с имеющимися производственными мощностями. Так, потребность в функционирующих фондах k-й группы для достижения заданного объема материального производства Xj по всем отраслям задается формулой:

= ifkixr> k = 1