6.2. Экономико-математическая модель межотраслевого баланса
(6.4)
ХИ
аи ~ Определение 1. Коэффициент прямых материальных затрат показывает, какое количество продукции і-й отрасли необходимо, если учитывать только прямые затраты, для производства единицы продукции j-й отрасли.
С учетом формулы (6.4) систему уравнений баланса (6.2) можно переписать в виде (6.5)
X, =?а(.Ху+У,; і = 1,1».
/=і Если ввести в рассмотрение матрицу коэффициентов прямых материальных затрат А = (а,у), вектор-столбец валовой продукции X и вектор-столбец конечной продукции У: Хг
Х2
X =
'V то система уравнений (6.5) в матричной форме примет вид
X=AX + Y. (6.6)
Система уравнений (6.5), или в матричной форме (6.6), называется экономико-математической моделью межотраслевого баланса (моделью Леонтьева, моделью «затраты.— выпуск»). С помощью этой модели можно выполнять три варианта расчетов: •
Задав в модели величины валовой продукции каждой отрасли (Xj), можно определить объемы конечной продукции каждой отрасли (У():
Y = (Е -А)Х. (6.7) •
Задав величины конечной продукции всех отраслей (У*), можно определить величины валовой продукции каждой отрасли (Xj):
Х = (? -А)-!У. (6.8) •
Для ряда отраслей задав величины валовой продукции, а для всех остальных отраслей задав объемы конечной продукции, можно найти величины конечной продукции первых отраслей и объемы валовой продукции вторых, в этом варианте расчета удобнее пользоваться не матричной формой модели (6.6), а системой линейных уравнений (6.5). В формулах (6.7) и (6.8) Е обозначает единичную матрицу
га-го порядка, а (Е - А)-1 обозначает матрицу, обратную к матрице (Е - А).
Если определитель матрицы (Е - А) не равен нулю, т.е. эта матрица невырожденная, то обратная к ней матрица существует. Обозначим эту обратную матрицу через В(Е - А)-1, тогда систему уравнений в матричной форме (6.8) можно записать в видеX = BY. (6.8')
Элементы матрицы В будем обозначать через Ьу, тогда из матричного уравнения (6.8*) для любой і-й отрасли можно получить следующее соотношение:
І = (6.9)
;'=і
Из соотношений (6.9) следует, что валовая продукция выступает как взвешенная сумма величин конечной продукции, причем весами являются коэффициенты bij, которые показывают, сколько всего нужно произвести продукции і-й отрасли для выпуска в сферу конечного использования единицы продукции j-й отрасли. В отличие от коэффициентов прямых затрат ац коэффициенты Ьц называются коэффициентами полных материальных затрат и включают в себя как прямые, так и косвенные затраты всех порядков. Если прямые затраты отражают количество средств производства, израсходованных непосредственно при изготовлении данного продукта, то косвенные относятся к предшествующим стадиям производства и входят в производство продукта не прямо, а через другие (промежуточные) средства производства. Более детально этот вопрос рассматривается в § 6.3.
Определение 2. Коэффициент полных материальных затрат Ьц показывает, какое количество продукции і-й отрасли нужно произвести, чтобы с учетом прямых и косвенных затрат этой продукции получить единицу конечной продукции ;-й отрасли.
Коэффициенты полных материальных затрат можно применять, когда необходимо определить, как скажется на валовом выпуске некоторой отрасли предполагаемое изменение объемов конечной продукции всех отраслей:
ЛХ(=|>уДУ,., (6-Ю)
/=і
где АХІ и AYj — изменения (приросты) величин валовой и конечной продукции соответственно.
Еще по теме 6.2. Экономико-математическая модель межотраслевого баланса:
- § 4. Модель межотраслевого баланса национальной экономики В. Леонтьева
- 8.4. Математика экономико-математические методы и модели; метод математического моделирования в экономике; основные количественные характеристики мокро- и микроэкономического анализа; основные абстрактные модели рыночной экономики; моделирование спроса и предложения
- Экономический рост в модели межотраслевого баланса
- 5. Модель межотраслевого баланса
- Применение межотраслевого баланса при обосновании отраслевой структуры экономики
- 4.3.3. Проблемы идентификации модели межотраслевого баланса и матрицы Леонтьева
- Методологические особенности ретроспективного анализа межотраслевого баланса экономики России за 1980—2000 годы
- 3.2. Математическая модель Гудвина конъюнктурных колебаний растущей экономики 3.2.1. Описание модели.
- 1.3. Классификация экономико-математических методов и моделей
- Мир экономико-математических моделей: модели экономических теорий и модели экономических объектов
- Эффективность и качество экономико-математических моделей
- Экономико-математическая модель - преобразователь информации
- 14.3. Математические методы исследования экономики модели экономического равновесия; модели экономической динамики (магистральная теория)
- 1.5.6. Математическая модель глобальной экономики Форре- стера
- 1.2. Метод исследования устойчивости и структурной устойчивости математических моделей экономической системы страны 1.2.1. Разработка методов оценок показателей устойчивости математических моделей.
- § 6. Межотраслевой баланс как элемент системы национальных счетов
- 9.3. Реализация экономико-математических моделей планирования ОТМ по экономии материалов и анализ результатов
- 3.1 Экономико-математическая модель комплексной оценки эффективности интегрированных формирований
- Экономико-математическая модель планирования ОТМ по максимальной экономии материальных ресурсов
- 5.2 Экономико-математическая модель оптимизации ресурсного обеспечения предприятий перерабатывающей промышленности[4]