4.4. Тренд-сезонные экономические процессы и их анализ

Влияние сезонности на экономику вполне очевидно и проявляется в аритмии производственных и других процессов: недогрузка производственных мощностей в одни периоды года и более интенсивное их использование в другие; неравномерное распределение внутри рамок года объемов грузо- оборота и товарооборота и т.д. Не во всех случаях сезонность является следствием действия неуправляемых или почти неуправляемых факторов. Чаще всего они поддаются регулированию. Но даже и в тех случаях, когда прямое воздействие на процессы, вызывающие сезонные колебания, невозможно, необходимо учитывать их действие при совершенствовании технологических, организационно-экономических процессов и процессов управления. Для того чтобы можно было целенаправленно влиять на сезонность, необходимо уметь измерять и анализировать сезонность, уметь предвидеть развитие процессов, подверженных сезонным колебаниям.

Под сезонными колебаниями понимают регулярные, периодические наступления внутригодовых подъемов и спадов производства, грузооборота и товарооборота и т. д., связанных со сменой времени года, а под сезонностью — ограниченность годового периода работ под влиянием того же природного фактора.

Как отмечено выше, упорядоченная во времени последовательность наблюдений экономического процесса называется временным рядом, и если процесс подвержен периодическим колебаниям, имеющим определенный и постоянный период, равный годовому промежутку, то мы имеем дело с так называемым тренд-сезонным временным рядом (сезонным временным рядом).

Почти всюду, где не оговорено специально, будем рассматривать тренд-сезонный временной ряд |У4], i = l, Т, порождаемый аддитивным случайным процессом:

Yt=Ut+Vt+et, t = VT, (4.19)

где Ut — тренд;

Vt — сезонная компонента;

Et — случайная компонента;

Т — число уровней наблюдения.

Относительно Ut предполагается, что это некоторая гладкая функция, степень гладкости которой заранее неизвестна.

Кроме того, известно, что Tq нацело делит Т, т.е. Т =тхТо, m — целое число. Очевидно, если Tq — число месяцев или кварталов в году, то m — число лет, представленных во временном ряду {У(}. Часто исходные данные тренд-сезонного временного ряда представляются в виде матрицы {Уг;} размера [тхТо]. В этом случае выражение (4.19) перепишется с учетом введения двойной индексации:

Уц = Ulj+Vlj+slj, і = l,m, у = 1,7V (4.20)

Запишем соотношения, устанавливающие связь между индексами t и (і,у): t

і =

+ 1

То

у = t - (і - 1) х Т0

; [ 1 означает, как и выше, целую часть. 1 1 (4.21) Постараемся выделить и кратко охарактеризовать задачи, возникающие при исследовании сезонности вообще и сезонных временных рядов в частности. Проблема анализа сезонности заключается в исследовании собственно сезонных колебаний и в изучении того внешнего циклического механизма, который их вызывает. Для исследования сезонных колебаний вне связи с причинами, их порождающими, очевидно, необходимо отфильтровать из временного ряда {У(} сезонную компоненту Vt и затем уже анализировать ее динамику. Большинство методов фильтрации построено таким образом, что предварительно выделяется тренд, а затем уже сезонная компонента. Тренд в чистом виде необходим и для анализа динамики сезонной волны.

При исследовании сезонной волны Vt чаще всего предполагается, что она не изменяется год от года, т.е. Уц = Vl+kj, і + k < m. На самом же деле такое предположение далеко от действительности, по крайней мере для большинства экономических процессов. Для сезонной волны характерно изменение со временем как ее размаха, так и формы. В результате возникает необходимость в анализе и предсказании изменений сезонной волны.

Перечислим теперь задачи, которые возникают при исследовании сезонных временных рядов: 1)

определение наличия во временном ряду тренда и определение степени его гладкости; 2)

выявление наличия во временном ряду сезонных колебаний; 3)

фильтрация компонент ряда; 4)

анализ динамики сезонной волны; 5)

исследование факторов, определяющих сезонные колебания; 6)

прогнозирование тренд-сезонных процессов.

Объясним суть некоторых понятий и дадим краткую

характеристику каждого пункта.

Выявление наличия во временном ряду сезонных колебаний сводится к проверке на случайность остаточного ряда:

Ut}; h= Yt - Uf

Под фильтрацией компонент ряда понимается выделение из ряда {Уг} его составляющих Ut, Vt, et.

Анализ динамики, или эволюции, сезонной волны может рассматриваться как процесс решения трех взаимосвязанных задач: 1.

Анализ динамики амплитуды сезонной волны в каждом месяце (квартале, неделе). 2.

Анализ динамики точек экстремума сезонной волны. 3.

Исследование изменений формы волны.

На рис 4.1 приведена укрупненная схема исследования сезонных временных рядов. Схема не определяет методов решения каждой задачи, методы могут изменяться, совершенствоваться со временем, но она определяет совокупность и последовательность вопросов, которые должны быть решены для полного исследования сезонного временного ряда.

Выше уже отмечалось, что в каких бы формах ни проявлялась сезонность, в любом случае ее действие отрицательно сказывается на результатах деятельности предприятия, фирмы, отрасли, экономики в целом. Управление сезонностью должно опираться на знание законов ее эволюции, на знание внешней среды, в которой происходит развитие процесса, подверженного сезонным колебаниям.

Будем иллюстрировать отдельные вопросы анализа сезонности в экономических процессах на конкретных данных. В табл. 4.6 приведен временной ряд ежемесячных объемов перевозок грузов морским транспортом в условных единицах. На рис. 4.2 представлены ежемесячные объемы перевозок за 1-й, 4-й, 7-й, 10-й и 13-й годы, т.е. с дискретностью три года. Визуально нетрудно заметить, что исследуемому ряду присущ возрастающий тренд и повторяющиеся из года в год подъемы и спады объемов перевозок в одни и те же периоды года, т.

Статистические методы определения наличия тренда рассмотрены в § 4.2. Например, применение метода Фостера— Стьюарта для временного ряда, представленного в табл. 4.6, дает следующие значения статистик Стьюдента для ряда в среднем и дисперсии:

ts = 5,347; td = 5,778.

При уровне значимости а = 0,05, т. е. с доверительной вероятностью 0,95, и при числе степеней свободы т-2=13- -2=11 табличное значение критерия Стьюдента равно ta = 2,2. Так как ts > ta и ta > ta, то гипотезы об отсутствии тенденции как в среднем текущем значении ряда, так и в дисперсии отвергаются, т. е. в данном временном ряду присутствуют тренд и тенденции в дисперсии ряда.

Рассмотрим прежде всего некоторые теоретические вопросы выявления и фильтрации сезонной компоненты временного экономического ряда. По-прежнему будем рассматривать временные ряды, порождаемые аддитивным случайным процессом (4.19). Определим понятия сглаживания и фильтрации. Под сглаживанием тренд-сезонного временного

ряда будем понимать процесс получения оценок (Ut + Vt ) ,

а под фильтрацией компонент — процесс получения оценок Ut, Vt и et. В настоящее время развиваются три основных направления фильтрации компонент временного ряда вида (4.19): регрессионные, спектральные и итерационные. Ниже мы рассмотрим более подробно итерационные.

Таблица 4.6. Объемы перевозок грузов морским транспортом в условных единицах і = 1,13, j = l,12j Месяц Год 1 2 3 4 5 6 1 7,62 6,80 9,02 9,67 10,76 11,48 2 8,50 8,11 9,93 10,70 11,24 11,98 3 9,40 9,00 11,44 11,73 13,05 13,09 4 8,84 10,18 11,64 12,49 13,28 13,63 5 9,15 8,02 10,87 12,01 13,96 14,39 6 10,8 10,24 12,63 13,50 15,03 15,33 Рис 4.2. Объемы перевозок грузов морским транспортом в условных единицах

Продолжение таблицы 4.6 Месяц Год 7 8 9 10 и 12 7 11,86 11,47 12,81 14,34 15,54 15,61 8 10,84 11,55 13,31 14,78 16,08 16,60 9 12,19 12,48 14,84 15,65 16,85 17,32 10 13,21 12,46 15,33 16,40 17,44 17,26 11 14,08 13,19 15,26 16,30 17,78 1б,07 12 14,73 13,66 17,59 17,74 19,97 19,28 13 14,29 14,32 17,50 18,10 19,82 19,71 1 11,43 11,68 11,20 10,77 9,34 9,55 2 12,38 12,73 11,84 12,19 10,97 10,63 3 13,74 13,74 12,41 12,69 10,68 10,45 4 13,88 13,82 13,11 12,96 12,01 10,75 5 14,41 14,45 13,56 13,39 12,40 12,05 6 15,24 15,02 14,51 14,12 13,09 12,35 7 15,22 15,83 15,46 14,83 13,93 14,00 8 16,41 16,72 16,65 15,68 14,67 14,75 9 17,69 17,62 16,39 16,37 15,19 14,17 10 17,89 17,76 16,97 16,85 15,78 14,86 11 18,31 18,71 18,25 17,70 15,87 16,47 12 19,44 19,95 19,58 18,23 17,41 16,87 13 19,94 20,94 19,96 19,31 18,52 17,85 Итерационные методы фильтрации. При выделении (фильтрации) компонент временного ряда с помощью тех или иных методов неизбежно встает вопрос о «чистоте» фильтрации, т.е. вопрос о степени близости оценок Ut и Vt их истинным значениям Ut, Vt. Следует отметить, что пока ни один из известных методов не обеспечивает необходимой степени чистоты фильтрации для временных рядов различной структуры.

Итерационные методы фильтрации составляющих временного ряда появились в свое время как результат признания невозможности выделения компонент ряда прямыми методами. Основная идея итерационных процедур заключается в многократном применении скользящей средней:

Yt~Tj2 . v , , у , 4. Yt+To!2 Ту + Yt-T0/2+l+---+Yt+---+Yt-T0/2-l + —^

Yt = 2— (4.22)

1o

и одновременной оценке сезонной компоненты в каждом цикле. При этом переход от одного шага итерационной процедуры к другому может сопровождаться изменением параметров скользящей средней. Если формулу для скользящей средней записать в виде

І>т*і+т

= , (4.23)

то при переходе от одной итерации к другой может происходить изменение длины участка скольжения Т' и закона изменения весовых коэффициентов ат. В некоторых итерационных методах, кроме того, используется регрессия (как правило, линейная) исходного ряда Yt на преобразованный в первом шаге ряд У/ = Ut.

Итерационные методы отличает простота и удовлетворительная «чистота» фильтрации компонент ряда. Однако всем им присущ и весьма существенный недостаток. Применение скользящей средней (4.22) и (4.23) приводит к по- тере части информации на концах временного ряда. Например, если используется скользящая средняя вида (4.22), то на каждом конце ряда теряется по То/2 его членов.

Далее рассмотрим два итерационных метода: Четверикова и Шискина—Эйзенпресса [9].