Виды моделей

В процессе выбора решения у хозяйственника и у исследователя возникают следующие вопросы. Просмотрены ли все варианты решений? Какие соображения положены в основу оценки последствий возможных вариантов решения? Как сформулировать показатели, характеризующие эффективность системы? Как выбрать наиболее подходящее решение? Для того чтобы ответить на эти вопросы, анализируемую проблему необходимо описать точно.

Кроме средств описания, математика предоставляет средства анализа модели. Модель выражает взаимосвязь между управляемыми, неуправляемыми переменными и показателями эффективности. Существует несколько различных типов соотношений, формирующих модель.

1. Аналитические выражения физических законов или общепринятых правил учета хозяйственной деятельности: it = it-1 + xt – dt, запасы(t) = запасы (t-1) + производство(t) – сбыт (t).

2. Эмпирические соотношения. Они выводятся на основе изучения данных за прошлый период, например, зависимость между стоимостью сырья (С) и стоимостью реализуемой продукции (Сп): С = 0,4Сп ± ε. Для определения числовых значений параметров эмпирического соотношения необходим статистический анализ соответствующих данных.

3. Соотношения нормативного характера. Это соотношения-требования, которые предъявляются к качеству функционирования системы (например, требование, чтобы запасы продукции не превышали пятидневного объема опроса). Во многих случаях нормативные соотношения определяются на основе теоретического описания системы.

4. Соотношения, выражаемые бинарным отношением предпочтения на области допустимых значений.

Существует три типа моделей: полная, упрощенная, имитационная.

Полная математическая модель содержит 5 групп уравнений:

1.

2. Уравнения связи. Зависимость выходных параметров от входных (управляемых и неуправляемых) переменных системы. Если зависимости не меняются с течением времени, объект считается стационарным. В большинстве систем эти зависимости меняются. Для них выделяют интервалы такой длины, на которой объект может считаться стационарным. Учет нестационарности системы усложняет математическую модель.

3. Уравнения ограничений. Показывают допустимые пределы изменения входных и

выходных переменных системы. Могут быть записаны в форме равенств (ограничения типа баланса) или неравенств (ограничения на пределы изменения переменных). В качестве ограничений в организационных системах могут быть не технологические ограничения, а директивные указания (например, план работы), социально-трудовые ограничения – ограничения продолжительности смены, условий труда и др.

4. Уравнения адаптации. Выражают основанное на учете ранее встретившихся удачных вариантов поведения системы, стремление воссоздать удачные варианты в похожих условиях или хотя бы минимизировать расхождение между ними.

5. Уравнения управления. Определяют оптимальный закон (алгоритм) управления. В общем случае они показывают зависимость оптимальных управляемых параметров от выхода системы, цели управления и от неуправляемых параметров. Поиск закона управления является конечным этапом оптимизации поведения системы.

Упрощенная модель. Всегда в рамках анализа исследователь должен дать исчерпывающую формулировку задачи, если даже очевидно, что в такой постановке она не поддается решению. Обеспечив полную формулировку, можно затем принять ряд допущений, упрощающих модель. Необходимость полной модели обусловлена следующими факторами:

1) при полной формулировке проблемы исследователь будет уверен в том, что он правильно понимает существо и детали данной проблемы;

2) исследователь лучше представит себе, как будет влиять любое из необходимых упрощений на адекватность модели.

Имитационная модель (оценочная модель) содержит соотношения связи и ограничения в включает подсчет (но не оптимизацию) целевой функции.

Одновременно с построением модели необходимо выбрать или разработать численный метод решения. Для этого нужно решить:

1) использовать имитационное моделирование или метод оптимизации;

2) учитывать случайности или нет;

3) учитывать нелинейность некоторых соотношений или достаточно ограничиться

их линейной аппроксимацией;

4) использовать существующие методы решения или разработать новый.

На основе высокого уровня развития экономической науки, глубокого понимания закономерностей функционирования экономики и умения практически использовать это понимание в ЭММ можно значительно усовершенствовать систему управления народным хозяйством.