12.2.4 Задачи

^ 532. Сформулируйте модель Акерлова с двумя градациями качества благ и условия, когда блага низшего качества вытесняют блага высшего качества.

^ 533. Автомобили трех градаций качества встречаются с одинаковой вероятностью.

^ 534. Модель Акерлова для рынка "лимонов" с тремя градациями качества. Пусть резервные оценки продавцов для трех типов товара составляют $2000, $2300, $2600, а оценки покупателей - $2000 + в, $2300 + в, $2600 + в соответственно. Пусть частота существования в природе первого типа товара - 1/3, второго - 1/3, третьего - 1/3. При каких параметрах в существует равновесие, в котором продаются (а) все типы, (б) только два худших типа, (в) только самые плохие?

^ 535. Рассмотрите в рамках модели Акерлова рынок товара, имеющего 5 градаций качества. Цену назначает продавец (рынок продавца). Покупатели нейтральны к риску. Предпочтения продавцов и покупателей заданы следующей таблицей?? Качество 1 2 3 4 5 Вероятность (доля) П2 П3 П4 П5 Оценка продавцов 1 2 3 4 5 Оценка покупателей 1 3 5 7 9 При каком условии на вероятности nj на этом рынке может существовать равновесие, в котором будут продаваться только товары двух худших градаций качества? ^ 536. Рассмотрите модель Акерлова для рынка "лимонов". Параметр качества s имеет равномерное распределение на отрезке а) [0, 50], б) [40, 50].

Пусть оценка продавцом своего товара (резервная цена для продавца) совпадает с параметром качества s, а оценка товара покупателем равна as (a > 1). При каких значениях параметра a будет происходить разрушение рынка лучших автомобилей (неблагоприятный отбор)? Как ведет себя равновесная доля продаваемых автомобилей при возрастании a?

Решите ту же задачу, предполагая, что оценка товара покупателем равна s + a (a > 0).

^ 538. На рынке, описываемом моделью Акерлова, имеются товары трех разновидностей: L, M и H. Оценки продавцов и покупателей приведены в таблице. L M H Оценка продавца 100 400 500 Оценка покупателя 200 300 600 а) Найдите равновесие в случае, когда качество товара наблюдают как продавцы, так и покупатели, и объясните, почему оно будет оптимальным по Парето.

б) Найдите равновесие в случае, когда качество товара не могут наблюдать как продавцы, так и покупатели, и объясните, почему оно будет оптимальным по Парето.

в) Найдите условия на доли товаров разного качества, при которых равновесие может быть оптимальным по Парето (либо, если Парето-оптимум недостижим, приведите рассуждения, доказывающие это).

^ 539. Рассмотрите модель Акерлова рынка с асимметричной информацией. Параметр качества товара q имеет равномерное распределение на отрезке [0, 30]. Пусть оценка продавцом своего товара (резервная цена для продавца) равна 6 + 0,2q при q ^ 15 и 3 + 0,4q при q ^ 15, а оценка товара покупателем равна 5 + 0,6q. Каким может быть равновесие на этом рынке?

^ 540. Решите предыдущую задачу, предполагая, что q имеет равномерное распределение на отрезке [0, 20], оценка продавцом своего товара равна 150 + q2, а оценка товара покупателем равна 100 + 30q.

^ 541. Рассмотрите модель Акерлова для рынка "лимонов". Параметр качества s имеет равномерное распределение на отрезке [si, s2]. Пусть оценка продавцом своего товара (резервная цена для продавца) равна c(s), а оценка товара покупателем равна v(s). На рынке имеются посредники (оценщики), которые готовы сообщить покупателю истинное качество товара за цену a > 0.

Пусть si = 10, s2 = 10, c(s) = 2s, v(s) = 3s.

Пусть s2 = 200, c(s) = 3s, v(s) = 5s, a = 100. Найдите равновесие на рынке в зависимости от параметра si.

Пусть si = 3, s2 = 50, c(s) = 4s - 7, v(s) = 5s, a = 20. Найдите равновесие на рынке в зависимости от параметра 7 > 0.

Пусть si = 1, s2 = 10, c(s) = 3s, v(s) = 4s + 5, a = 3. Найдите равновесие на рынке в зависимости от параметра 5 > 0.

^ 542. Рассмотрите модель Акерлова с дискретным качеством, заданную следующей таблицей.

Оценки покупателей vi = 10 у. е. V2 = 30 у. е. гз = 50 у. е. Оценки продавцов ci =9 у. е. С2 = 21 у. е. С3 = 45 у. е.

Количество товаров 10 млн 10 млн 10 млн

Каким будет равновесие? Будет ли оно единственным?

(Б) Предположим, что государство вводит обязательный контроль, возмещая издержки контроля налогом a с каждого продавца (с единицы). При этом информация о качестве не разглашается, а запрещается продажа товара самого низкого качества. Найдите равновесие в зависимости от этих издержек (a у. е., 0 < a < 9).

Приведет ли введение контроля к росту благосостояния при некоторых параметрах?

^ 543. [Tirole] Рассмотрим рынок подержанных автомобилей с градациями качества, заданными непрерывной случайной величиной s, которая равномерно распределена на отрезке [s1, s2]. Продавец оценивает единицу товара качества s как s, а покупатель - как as, где a - коэффициент разный для разных покупателей. Предполагаем, что a распределены равномерно на отрезке [a1, a2]. Покупатели нейтральны по отношению к риску (т. е. покупатель купит автомобиль с ожидаемым качеством se тогда и только тогда, когда ase > p.

Найдите объем торговли в условиях полной информации.

Изобразите кривые спроса и предложения при асимметричной информации. Может ли быть так, что кривая спроса имеет положительный наклон?

Найдите конкурентное равновесие. Будет ли объем торговли больше или меньше Па- рето-оптимального?

Покажите, что на таком рынке равновесие может быть не единственным, и что равновесие с более высокой ценой доминирует по Парето равновесие с более низкой ценой.

Государство вводит стандарт качества. Автомобили с качеством ниже so продавать запрещено. Может ли это увеличить общее благосостояние (с точки зрения суммарного излишка)?

^ 544. Рассмотрите модель Акерлова в предположении, что переговорная сила принадлежит покупателю (можно интерпретировать такой рынок как рынок труда). Покажите, что если v(s) ^ c(s) Vs, то в одном из равновесий продавец назначает цену, равную предельным издержкам.