3.1.1 Бюджетное множество

Ранее в модели рационального поведения было введено понятие множества альтернатив и ситуаций выбора. В модели поведения потребителя множество альтернатив - это множество допустимых потребительских наборов, X, которое отражает все физические (и некоторые институциональные) ограничения, налагаемые на выбор потребителя.

Помимо этих ограничений на область определения, действия потребителя подчинены разного рода экономическим ограничениям. В условиях рынка расходы потребителя ограничены его доходами при данных рыночных ценах. Это так называемое бюджетное ограничение. Предполагается, что потребитель рассматривает как свои доходы, так и рыночные цены как данные (т. е., как принято говорить, является ценополучателем). Множество потребительских наборов из X, удовлетворяющих бюджетному ограничению, называют бюджетным множеством. Эти бюджетные множества описывают ситуации выбора в модели поведения потребителя.

В наиболее простом случае, когда доходы потребителей фиксированы, а расходы представлены затратами на покупку потребительского набора, бюджетное множество имеет вид:

B(p, R) = { x G X | px < R } ,

где p G R+ - вектор цен рассматриваемых благ, а R - доход потребителя.

Альтернативно, можно предполагать, что изначально потребитель владеет некоторым начальным запасом благ - набором (вектором) благ ш = (wi,..., ш). Если предположить, что у потребителя нет иных форм дохода, кроме начального запаса, то в этом случае его бюджетное

множество представляется в виде:

B'(p, ш) = { x G X | p(x - ш) ^ 0 } = { xG X | px ^ p^ } ,

то есть стоимость покупок не может превышать стоимости продаж.

Аналогичные, по сути, бюджетные множества возникают в ситуации, когда потребитель помимо фиксированного дохода (или начальных запасов) получает некоторый доход, например, от принадлежащих ему акций предприятий или из других источников. Естественно, что в конкретных экономических моделях бюджетное множество может принимать довольно причудливый вид. Оно может сильно отличаться (формально, но не идеологически) от приведенных выше вариантов, но многие результаты и методы рассуждения, которые мы проиллюстрируем в дальнейшем, с некоторыми изменениями могут быть перенесены и на эти более сложные модели.

Сформулируем ряд свойств бюджетных множеств, которые нам понадобятся в дальнейшем.

Теорема 22:

Пусть множество X - множество допустимых альтернатив и p G R+. Тогда выполнены

следующие свойства бюджетных множеств:

Бюджетное множество B(p, R) = { x G X | px ^ R } непусто, если1 R > infxex px.

Бюджетное множество B'(p, ш) = { x G X | px ^ pш } непусто, если ш G X.

Бюджетные множества B(p, R) и B'(p, ш) замкнуты и выпуклы в R1.

Бюджетные множества B(p, R) и B'(p, ш) ограничены тогда и только тогда, когда pG R++.

B(p, R) = B(Ap, AR) и B'(p, ш) = B'(Ap, ш) для любого A G R.

Если R* ^ R, тогда B(p, R) С B(p,R*).

Если p* ^ p, тогда B(p*, R) С B(p, R). J

Доказательство: Доказательство этих фактов несложно и оставляется читателю в качестве упражнения. ?

Как уже говорилось выше, для того, чтобы было возможно анализировать и предсказывать поведение индивидуума, необходимо описать способ упорядочивания потребительских наборов и ограничения, которым должны удовлетворять допустимые выборы. К данному моменту мы выполнили данную программу и теперь можем приступить к описанию потребительского выбора и его свойств.