3.B.3 Задачи

^ 162. Индивидуум при ценах (4, 6) выбирает набор (6, 6), а при ценах (6, 3) он выбирает набор (10, 0). Удовлетворяют ли эти наблюдения аксиоме выявленных предпочтений? ^ 163.

^ 164. При ценах (2,1) выбор потребителя был (2, 2). Какой из следующих наборов выявленно лучше, чем этот набор: (а) (1, 5), (b) (5, 0), (c) (0, 5)?

^ 165. Совместимы ли с моделью рационального поведения с локально ненасыщаемой функцией полезности следующие наблюдения за рыночным поведением потребителя:

x(10,10,10) = (10,10,10); x(10,1, 2) = (9, 25,15/2); x(1,1,10) = (15, 5, 9)

(т. е. спрос при ценах (10,10,10) равен соответственно (10,10,10) и т. д.).

^ 166. Рациональный потребитель в базовом периоде при ценах pb выбрал объем потребления xb, а в периоде t при ценах p* выбрал объем потребления x*. Индексы физического объема потребления Пааше и Ласпейреса по определению равны

Pq = px, Lq = px.

Какой из наборов x*, x* лучше для потребителя (а) если Pq > 1, (b) если Lq > 1 ? ^ 167. Индексы цен Пааше и Ласпейреса по определению равны

Pp = px, Lp = px*. (a) базовом периоде, т. е. M = ^Х-. Какой из наборов x*, xb лучше для потребителя (а) если

р x

Пусть M - отношение потребительских расходов в период t к потребительским расходам в

Pp > M, (b) если Lp > M ? ^ 168. Имеются следующие наблюдения за выбором потребителя: x1 = (5,3), p1 = (1, 4), x2 = (2, 2), p2 = (1, 3), x3 = (2, 5), p3 = (3,1).

Продемонстрируйте, что эти наблюдения удовлетворяют обобщенной аксиоме выявленных предпочтений.

Предложите функцию полезности, рационализующую эти наблюдения.

^ 169. Пусть при одних и тех же ценах p потребитель выбирал разные наборы x1,..., xn.

Объясните, почему эти наблюдения не могут не удовлетворять обобщенной аксиоме выявленных предпочтений.

Предложите простую функцию полезности, рационализующую такие наблюдения.

Приложение 3.C Интегрируемость функций спроса:

восстановление предпочтений

Пусть в нашем распоряжении имеется система функций спроса x(p, R) потребителя (например, оцененная эконометрическими методами). Можно поставить перед собой две близкие, но несколько разные по смыслу задачи.

Традиционные подходы к решению данных задач опираются на то, что решение задачи потребителя характеризуются некоторыми соотношениями, которые можно рассматривать как дифференциальные уравнения. Решая эти дифференциальные уравнения (что, как правило, связано с вычислением интеграла), можно получить непосредственно функцию полезности, либо тесно связанные с ней функции. Поэтому в микроэкономике в этом контексте принято говорить об интегрировании и интегрируемости.

Ясно, что задача восстановления функции полезности не имеет однозначного решения, поскольку существует бесконечно много функций полезности, соответствующих одним и тем же предпочтениям. Поэтому речь может идти только о восстановлении такой функции полезности, которая чем-то уникальна. Если известно (или берется в качестве предположения), что предпочтения принадлежат некоторому классу, то, возможно, для этого класса предпочтений существует некоторая уникальная нормировка. Классический пример - так называемые квазилинейные предпочтения.