4.2. Последовательное равновесие

Важным, тесно связанным с ССБР понятием равновесия, которое в то же время усиливает понятие слабого совершенного Байесова равновесия за счет введения дополнительного условия согласованности представлений, является понятие последовательного равновесия (Wilson, Kreps, 1982).

В противоположность совершенному Байесову равновесию, в понятии последовательного равновесия эта согласованность вводится не прямым, а косвенным образом через сходящиеся последовательности стратегий. Определение 4.2.1. Пара (а, р) , состоящая из набора стратегий и системы представлений, называется последовательным равновесием в позиционной игре Г^;, если: (1) набор стратегий а последовательно рационален при данной системе представлений р; (2) существует последовательность вполне смешанных стратегий (то есть стратегий, в которых каждая чистая стратегия играется с положительной вероятностью) {По существу, речь идет о том, что последовательное равновесие требует, чтобы представления возникали из некоторого множества «близких» к а вполне смешанных стратегий. Это можно рассматривать как требование того, что игроки определяют свои представления, делая, с некоторой малой вероятностью, ошибки в выборе своих стратегий. Важно отметить, что каждое последовательное равновесие является ССБР, поскольку предельные представления в точности совпадают с представлениями, выводимыми из равновесных стратегий а по правилу Байеса на траектории, определяемой профилем а . Обратное, вообще говоря, неверно.

Последовательному равновесию удается избежать тех осложнений, с которыми мы столкнулись в двух последних примерах. Действительно, вернемся к игре, изображенной на рис. 7. В этой игре все представления, которые можно вывести из любой последовательности вполне смешанных стратегий, приписывают равные вероятности двум вершинам из информационного множества игрока 2.

Поэтому в любом последовательном равновесии игрок 2 должен играть г , а игрок 1 должен играть у . В действительности пара стратегий (г, у) и представления, приписывающие равные вероятности вершинам каждого из двух информационных множеств, определяют единственное последовательное равновесие в этой игре.

Что касается примера, изображенного на рис. 8, то стратегии единственного последовательного равновесия в этой игре являются стратегиями единственного СПРН: ((вход; нет, если вход), (нет, если Е входит)). Чтобы убедиться в этом, рассмотрим любую вполне смешанную стратегию а и любую вершину х в информационном множестве I, которое мы обозначим через Hi. Пусть z обозначает вершину, следующую за входом игрока Е (т.е. начальную вершину под-игры, следующей за входом). Тогда представления , соответствующие а в информационном множестве Hj , определяются следующим образом:

Pr(x\a') Pr(x\z, a')Pr(z\a') ^' ^ = Pr(Hi\a') = Pr(Hi\z, а')Рг(х\а')'

где Pr(x\z,a') — вероятность достижения вершины х в

случае применения стратегии а при условии достижения вершины z . После сокращения и с учетом того факта, что Pr(Hj\z,a) = 1, мы получаем Ца{х) = Pr(x\z,a). Но это как раз и есть вероятность того, что фирма Е выбирает действие, приводящее к вершине х в стратегии а . Поэтому любая последовательность вполне смешанных стратегий {а , сходящаяся к а, должна порождать предельные представления фирмы I, которые совпадают с игрой в вершине Z, предписываемой реальной стратегией ОЕ ? Из этого немедленно следует, что стратегии в каждом последовательном равновесии должны определять равновесное по Нэшу поведение в этой «пост-входной» под-игре, а поэтому должны образовывать СПРН.

Предложение 4.2.1. (Kreps, Wilson, 1982). В каждом последовательном равновесии (сг, /х) позиционной игры Г^; набор равновесных стратегий а образует совершенное под-игровое равновесие по Нэшу.

Таким образом, последовательное равновесие усиливает и понятие СПРН и понятие ССБР: каждое последовательное равновесие является и СПРН, и ССБР.

<< | >>

↑

Источник: С. Л. Печерский, А. А. Беляева. Теория игр для экономистов. Вводный курс. Учебное пособие. — СПб.: Изд-во Европ. Ун-та в С.Петербурге. — 342 с.. 2001

Еще по теме 4.2. Последовательное равновесие:

- Информатика для экономистов - Антимонопольное право - Бухгалтерский учет и контроль - Бюджетна система України - Бюджетная система России - ВЭД РФ - Господарче право України - Государственное регулирование экономики в России - Державне регулювання економіки в Україні - ЗЕД України - Инновации - Институциональная экономика - История экономических учений - Коммерческая деятельность предприятия - Контроль и ревизия в России - Контроль і ревізія в Україні - Кризисная экономика - Лизинг - Логистика - Математические методы в экономике - Международные экономические отношения - Микроэкономика - Мировая экономика - Муніципальне та державне управління в Україні - Налоговое право - Организация производства - Основы экономики - Политическая экономия - Размещение производительных сил (РПС) - Региональная и национальная экономика - Страховое дело - Теория управления экономическими системами - Управление инновациями - Философия экономики - Ценообразование - Экономика зарубежных государств - Экономика и управление народным хозяйством - Экономика отрасли - Экономика предприятия - Экономика природопользования - Экономика труда - Экономическая безопасность - Экономическая география - Экономическая демография - Экономическая статистика - Экономическая теория и история - Экономический анализ -

- Аудит - Банки - Бизнес - Бухгалтерский учет - Макро и Микроэкономика - Маркетинг - Менеджмент - Философия - Финансы - Экономика -