3.5. Задачи
Природа определяет, какими являются выигрыши: как в Игре 1 или как в Игре 2, причем обе игры равновероятны. 2)
Игрок 1 (но не игрок 2) узнает, какую из двух игр выбрала Природа. 3)
Игрок 1 выбирает Т или В ; игрок 2 одновременно выбирает L или R. 4)
Игроки получают выигрыши, выбранные Природой.
L R L R
Т /(2,2) (0,0) \ Т /(0,0) (0,0) \
В V (0,0) (0,0) J В V (0,0) (3,3) J
Игра 1 Игра 2
2.
Рассмотрите дуополию по Курно, действующую на рынке с обратной кривой спроса вида P(Q) = а — Q , где Q = gi+g2 • Общие затраты фирм имеют вид сг (дг) = сдг- , однако спрос неопределен: он высокий ( а = ан ) с вероятностью р и низкий (а = cll) С вероятностью 1 — р. Кроме того, информация несимметрична: фирма 1 знает, является ли спрос высоким или низким, а фирма 2 — нет. Все это общеизвестно. Обе фирмы выбирают объем производства одновременно. Каково равновесие по Байесу- Нэшу в этой игре? 3.Рассмотрите следующую модель дуополии по Бертрану с асимметричной информацией и дифференцированной продукцией. Спрос на продукцию фирмы i есть qi(pi,pj) = а — pi — biPj . Затраты нулевые для обеих фирм. Чувствительность спроса i-й фирмы относительно цены j-й фирмы либо низка, либо высока, то есть bi равно либо Ьн , либо bl , где Ьн > b^ > 0 . Для каждой фирмы bi = Ьн с вероятностью О и 6г- = bl с вероятностью 1 — 0 (независимо от реализации bj). Каждая фирма знает свое bi, но не знает bj конкурента. Все это общеизвестно. Каковы пространства действий (ходов), пространства типов, представления и функции выигрышей в этой игре? Каковы пространства стратегий? Какие условия определяют симметричное равновесие по Байесу-Нэшу (в чистых стратегиях) в этой игре? 4.
Рассмотрите следующий вариант аукциона второй цены, когда участник i знает свою оценку Vi , однако не имеет полной информации об оценках других участников и считает, что множество возможных оценок есть конечное множество V, а оценки других игроков выбираются независимо, в соответствии с одним и тем же распределением на V. Опишите Байесову игру, соответствующую такому аукциону, и покажите, что в этой игре существует БН-равновесие а*, в котором a*(vi) = Vi для любого i и Vi G V = Ti.
5. Найдите множество последовательных равновесий в следующей игре, называемой «лошадью Зельтена»:
Еще по теме 3.5. Задачи:
- • Принцип оптимальности в планировании и управлении, общая задача оптимального программирования • Формы записи задачи линейного программирования и ее экономическая интерпретация • Математический аппарат • Геометрическая интерпретация задачи • Симплексный метод решения задачи 2.1. Принцип оптимальности в планировании и управлении, общая задача оптимального программирования
- Типовые задачи и задачи для самостоятельного решения.
- Типовые задачи и задачи для самостоятельного решения.
- Глава 2. Особенности задач управления закупками на рынке энергетического машиностроения как задач многокритериальной оптимизации
- Анализ методов решения задач распределительной логистики Для решения задач распределительной применяется большое количество
- Задачи и ситуации Задача 7.1
- Задачи и ситуации Задача 10.1
- Задачи и ситуации Задача 2.1
- Задачи и ситуации Задача 9.1
- Задачи и ситуации Задача 8.1
- Задачи и ситуации Задача 11.1
- Задачи и ситуации Задача 5.1
- Задачи и ситуации Задача 15.1
- Задачи и ситуации Задача 6.1
- Задачи и ситуации Задача 3.1
- Задачи и ситуации Задача 4.1
- Задачи и ситуации Задача 12.1