ЭКОНОМИЧЕСКИЙ РОСТ, ЧЕЛОВЕЧЕСКИЙ КАПИТАЛ И ВНЕШНИЕ ЭФФЕКТЫ

Ю.А. Кузнецов,

О.В. Мичасова

Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского

В рамках существующей экономической ситуации одной из наиболее важ­ных задач является обеспечение устойчивого экономического роста, поэтому проблема выявления ключевых факторов и описание механизма их воздействия на экономический рост имеет существенное значение для современной эконо­мической теории.

Одним из таких факторов, несомненно, является человеческий капитал [Кузнецов, Мичасова, 2010; Соболева, 2009]. Это понятие в общепринятом теперь виде было введено в 60-е годы ХХ в. Дж. Минцером, Г. Беккером и Т. Шульцем. В настоящее время считается, что человеческий капитал - это совокупность на­копленных профессиональных знаний, умений и навыков, получаемых в про­цессе образования и повышения квалификации, которые впоследствии могут приносить доход - в виде заработной платы, процента или прибыли.

Впервые человеческий капитал (ЧК) был включен в неоклассическую мо­дель экономического роста в классической работе Р. Лукаса [Lucas, 1988]. Следу­ет отметить, что первоначально человеческий капитал был своеобразным анало­гом научно-технического прогресса. Существенным отличием модели Лукаса от остальных (обзор наиболее известных моделей экономического роста и биб­лиография приведены в работах [Кузнецов, 2008; Шараев, 2006]) является учет как внутреннего (описывающего непосредственное повышение эффективности производства, связанное с ростом квалификации работников), так и внешнего эффекта (характеризующего среднее значение в экономической системе в це­лом) человеческого капитала. Кроме того, накопление человеческого капитала в модели Лукаса происходит в рамках своеобразного «образовательного сектора экономики», что позволило объяснить различия в темпах экономического роста у разных стран.

Дальнейшее развитие данного направления исследований привело как к де­тальному изучению, так и к ряду уточнений и обобщений модели Лукаса.

ского капитала, наличие убывающей отдачи от масштаба в производственной функции ЧК и присутствие «внешнего эффекта» ЧК не только в сфере произ­водства, но и в сфере образования.

В настоящей работе строится и исследуется математическая модель эко­номического роста с учетом накопления физического K(t)и человеческого h(t)капиталов, обобщающая ряд подобных моделей, включая классическую модель Лукаса, и учитывающая как убывающий эффект масштаба в производ­ственной функции ЧК, так и наличие «внешнего эффекта» ЧК в сфере образо­вания. Предполагается также, что экстерналии определяются не только средним уровнем человеческого капитала h_a(t),но также зависят и от той средней доли времени, которую репрезентативный экономический агент посвящает производ­ственной деятельности u_a(t).Заметим, что рассматриваемые в работе внеш­ние эффекты человеческого капитала являются характерными для секторов и не сводятся к среднему уровню ЧК на рынке труда.

Условие (4) имеет две трактовки, традиционные для неоклассических мо­делей экономического роста: задачу социального планировщика и задачу о кон­курентном равновесии. Для каждого из этих случаев рассматривались соот­ветствующие оптимизационные задачи, которые после были обобщены. Иссле­дование данной модели подробно изложено в работе Кузнецова и Мичасовой [Кузнецов, Мичасова, 2010]. Основная цель при этом состоит в выявлении и анализе траекторий сбалансированного роста. Их изучение представляет наи­больший интерес с экономической точки зрения. Траектория сбалансирован-

Для доказательства существования траекторий сбалансированного роста в обобщенной системе выполняется переход от сопряженных переменных раженная в единицах цены физического капитала.

ных уравнений позволяет не только установить существование траекторий сбалансированного роста, но и изучить вопросы их устойчивости: причем условия трансверсальности принимают вид

145

Сопоставление полученных выражений для темпов роста с результатами для модели Лукаса показывает, что темп роста человеческого капитала в пред­ложенной модели ниже, что подтверждается эмпирическими данными.

Для понижения размерности системы (5)-(8) вводятся инструментальные переменные:На траекто­

риях сбалансированного роста они являются постоянными. В результате пре­образований получается следующая система уравнений:

Система уравнений (12)-(15) обладает специфической структурой - урав­нения (12)-(14) образуют замкнутую подсистему. Поэтому целесообразно ис­следовать систему трех обыкновенных дифференциальных уравнений (12)-(14). Данная система обладает ненулевым состоянием равновесия. Обозначим его

Для изучения системы (12)-(14) в окрестности состояния равновесия (16) стандартным подходом является линеаризация системы в точке X_eи даль­нейшее изучение линеаризованной системы:

гда матрица Λ может быть записана через

параметры системы стандартным образом [Шильников и др., 2003].

Характеристический полином матрицы Λ имеет вид

I где, как известно,

представляет собой сумму всех главных миноров второго порядка матрицы Λ. Явные выражения коэффициентов c₁, c₂, C₃через параметры системы имеют достаточно громоздкий вид, поэтому здесь не приводятся. В принципе, явный вид коэффициентов полинома (18) позволяет получить важную информацию о структуре фазового пространства системы (12)-(14) в окрестности состояния

147

неустойчивым многообразием. Задание начального условия(в дос­

таточно малой окрестности точки Θ_r3), вообще говоря, позволяет однозначно определить начальные условия для функций c(t)и u(t),а значит, выделить единственную траекторию, сходящуюся к BGP. Следовательно, при реализуется ситуация (локальной) определенности.

В правой полуплоскости C₊находится три корня. Со­стояние равновесия неустойчиво и является или неустойчивым узлом, или не­устойчивым фокусом. Все траектории приудаляются от состояния

равновесия, и ни одна траектория системы не сходится к BGP. Следовательно, и в этом случае имеет место ситуация неопределенности.

Таким образом, наличие эффекта неопределенности в рассматриваемой модели вытекает из справедливости соотношения

В связи с этим заметим следующее. Системы неравенств, задающие как само множествотак и его подмножестваносят

весьма громоздкий характер и не позволяют получить простые аналитические представления для их границ. Поэтому использование таких представлений мало­эффективно; гораздо более информативным и наглядным оказывается подход, основанный на использовании возможностей компьютерных систем.

Рассматриваемая модель может использоваться для исследования эконо­мической динамики в первую очередь развитых стран, так как человеческий капитал именно таких стран обладает эффектом убывающей отдачи от масшта­ба. Поэтому целесообразным представляется изучение динамики системы для набора параметров, равных или близких к реальным значениям для развитых стран (типа Германии или США).

Следует отметить, что проблема определения реальных значений парамет­ров для тех или иных моделей экономического роста остается одной из наиболее актуальных проблем. Большая часть работ в данной области содержит либо иск­лючительно иллюстративные примеры, основанные на интуитивных оценках коэффициентов, либо оценку того или иного вида регрессий, которые позволя­ют определить степень влияния разного рода факторов на экономический рост, но не дают оценки параметров для моделей типа Лукаса. Однако существуют работы, в которых предприняты попытки оценивания коэффициентов для мо­

делей экономического роста с учетом человеческого капитала [Gong et al., 2004], поэтому их результаты, с учетом ряда замечаний, могут быть использованы для численного моделирования:

растеризует экстерналии в производственном секторе и эффект отдачи от мас­штаба в образовательном секторе. Опишем лишь некоторые результаты качест­венного анализа динамических особенностей системы (12)-(14) в зависимости от выбора вектора(используемая ниже терминология является общепри­

нятой [Шильников и др., 2003]), полученные с помощью системы компьютерной математики MatLab. Ограничимся случаем конкурентной экономической систе­мы

Непосредственный численный анализ корней полинома (18) показывает, что множестване пусты и «достаточно представи­тельны» по набору элементов при всех(в том смысле, что эти множе­

ства из пространстваимеют положительный объем).

1. Эффект неопределенности. На рис. 1 приведен общий вид фрагмента множестваи его подмножествв пространстве

R³. Следует отметить, что в данной задаче реализуются практически все воз­можные варианты типа состояния равновесия.

Рис. 1. Фрагмент множества 0_Bgp(D_ce Kdc)

и характер расположения множеств 0^(k)(DcEi Kdc)⊂R³( k = 0 ÷ 3)

На рис. 2 представлен общий вид фрагмента сечения множества плоскостьюдля значения(В работе Р. Лукаса

используется значение γ* = 0,417.) Из рис. 1 и 2 непосредственно вытекает наличие эффекта неопределенности в рассматриваемой модели конкурентной экономики в силу соотношения

На рис. 3 приведен общий вид картины поведения траекторий системы в окрестности состояния равновесия типа «устойчивый узел», что соответству­ет ситуации локальной неопределенности в фазовом пространстве системы.

2. Ситуация (локальной) определенности. Как уже отмечалось выше, эта ситуация возникает в случае принадлежности параметров системы множеству

На рис. 4 приведен общий вид картины поведения траекторий системы в окрестности состояния равновесия типа седло-фокус, что соответ­ствует ситуации локальной определенности в фазовом пространстве системы.

личины q,характеризующей эффект отдачи от масштаба по уровню человече­ского капитала в образовательном секторе.

тической) бифуркации Андронова - Хопфа, носящей локальный характер, би­фуркации предельных циклов типа складки являются «глобальными».

Описанный переход может быть наглядно представлен на соответствую­щих бифуркационных диаграммах. На рис. 6 изображена диаграмма, которая показывает зависимость от параметра qстационарного решения X_e= X_e(q) (отвечающего BGP) и амплитуд предельных циклов, возникающих в его окрест­ности. Точнее говоря, на рисунке представлена проекция на ось Oxстационар­ного решения и предельных циклов (подобное представление адекватным обра­зом передает картину перехода, поскольку в данной задаче предельные циклы однозначно проецируются на координатные плоскости). На диаграмме устойчи­вые объекты показаны сплошной линией, неустойчивые - штрих-пунктиром.

Рис. 6. Вид бифуркационной диаграммы

Таким образом, из результатов численных экспериментов следует сущест­вование устойчивого предельного цикла в окрестности неустойчивого в смысле А.М. Ляпунова стационарного решения X_e= X_e(q),отвечающего сбалансиро­ванной траектории роста (BGP). Более того, при «квазистационарном» измене­нии параметров системы, при которых реализуется переход изображающей точки (в пространстве параметров) рассмотренного типа, устойчивое (при q >q_H) стационарное состояние X_e= X_e(q)«теряет» устойчивость (при q