6.4. Оценка статистических показателей страховой деятельности.

Актуарии – это люди, которые занимаются всеми видами математических и статистических расчетов в страховании, а с помощью актуарных расчетов определяются себестоимость и стоимость услуги, оказываемой страховщиком страхователю.

Математический аппарат страхового дела может быть представлен с помощью, модели резервуара. Характерное свойство модели состоит в том, что приток в резервуар считается регулярным, тогда как расход из него крайне нерегулярным, зависящем от непредсказуемых событий.

Приток в резервуаре представлен премией взносом, платежом. Премия — это цена страхования или перестрахования продаваемого страховыми компаниями. В задачи актуария входит разработка методов расчетов премий. В основе расчета тарифных ставок — анализ показателей страховой статистики. Страховая статистика используется для анализа чисто страховой премии нетто-премии при неизменной величине риска и для расчета тарифных ставок по рисковым видам страхования.

Тарифная ставка, по которой заключается договор страхования, носит название брутто-ставки. Она состоит из двух частей: нетто-ставки и нагрузки (рис. 6.3). Соответственно, нетто-ставка выражает цену страхового риска, а нагрузка покрывает расходы страховщика по организации и проведению страхового дела, включает отчисления в запасные фонды, содержит элемент прибыли.

Рис. 6.3. Схема страховых взносов

В основе расчета нетто-ставки лежат показатели страховой статистики – вероятность наступления страхового случая, выплаты возмещения по данному виду страхования:

Тн – Р(А) К – 100, где

Тн – тарифная ставка-нетто,

А – страховой случай,

Р(А) – вероятность страхового случая,

К – коэффициент отношения средней выплаты к средней страховой сумме на один договор.

При расчете тарифной ставки по рисковым видам страхования также используются показатели страховой статистики. К рисковым относятся виды страхования, которые не предусматривают обязательства страховщика по выплате страховой суммы по окончанию срока договора (например, страхование жизни) и которые не связаны с накоплением страховой суммы в течение срока.

Методика расчета тарифных ставок по рисковым видам страхования:

Тн – То + Тр, где

Тн – тарифная ставка-нетто,

То – основная ставка,

Тр – надбавка за риск.

Надбавка за риск рассчитывается с использованием двух показателей: разброса возмещения (Кв) и гарантии, с которой собранных платежей хватит на выплату возмещении (г):

Тр = То v1/n р [1 – р + (Rв/Q)2], где

– коэффициент, характеризующий гарантию,

р – вероятность риска,

n – число страховых случаев,

Q – возмещение.

находим из таблицы:

	1	1,3	1,6	2	3
	84%	90%	95%	98%	99%

Если нет данных о разбросе возмещения, то:

Тр = 1,2 То v(l – р)/ n р.

Следовательно, для расчета платежей (притока) требуются данные статистики, то есть чтобы определить будущую премию для риска или для группы рисков, необходимо проанализировать возмещение, выплаченное в прошлом по подобным рискам, и обработать статистику для получения каких-либо представлений о будущем потенциале возмещении.

Очень важно, чтобы полученная картина была реалистичной, поскольку, если заключение о будущих страховых возмещениях окажется слишком заниженным, возможны убытки. Если же наоборот, то можно упустить выгодные сделки, например, когда конкуренты предложат более дешевые услуги. Широкое использование страховой статистики в практике актуарных расчетов вызывает необходимость в определении этого понятия.

Страховая статистика представляет собой систематизированное изучение и обобщение наиболее массовых и типичных страховых операций на основе обработки обобщенных итоговых натуральных и стоимостных показателей, характеризующих страховое дело. Все показатели, подлежащие статистическому изучению, делятся на две группы:

• отражающие процесс формирования;

• отражающие процесс использования страхового фонда.

В наиболее обобщенном виде страховую статистику можно свести к анализу следующих показателей:

е – число страховых случаев,

n – число объектов страхования,

m – число пострадавших объектов,

Р – сумма собранных страховых платежей,

– сумма выплаченного страхового возмещения,

– страховая сумма для любых объектов страхования,

– страховая сумма, приходящаяся на поврежденные объекты.

На основе аналитических рассматриваются расчетные данные. Частота страховых событий е/n показывает, сколько страховых случаев приходится на один объект страхования.

Коэффициент (степень) убыточности (ущербности):

Превышение единицы означало бы уничтожение всех застрахованных объектов более чем один раз.

Средняя страховая сумма на один объект (договор) страхования рассчитывается как отношение страховой суммы всех объектов страхования к числу объектов страхования.

Объекты имущественного страхования обладают различными страховыми суммами. Поэтому в актуарных расчетах применяются различные методы подсчета средних величин. Средняя страховая сумма на один пострадавший объект равна страховой сумме пострадавших объектов, разделенной на число этих объектов, .

Каждый из пострадавших объектов страховой совокупности имеет свою индивидуальную страховую сумму, которая отклоняется от средних величин. Расчет этих величин имеет большое практическое значение.

Отношение средних страховых сумм называется в практике страхования тяжестью риска, которое выражается как / . С помощью этого отношения производится оценка и переоценка частоты проявления страхового события.

Убыточность страховой суммы (вероятность ущерба) равна сумме выплаченного страхового возмещения, разделенной на страховую сумму всех объектов страхования, Показателем величины риска является число меньше единицы.

Обратное соотношение недопустимо, т.к. это означало бы недострахование. Убыточность страховой суммы можно также рассматривать как меру величины рисковой премии.

Норма убыточности — это соотношение суммы выплаченного страхового возмещения к сумме собранных страховых платежей:

Для практических целей исчисляют нетто-норму убыточности и брутто-норму убыточности. Полученный показатель может быть меньше, больше или равен единице. Величина нормы убыточности свидетельствует о финансовой стабильности данного вида страхования.

Частота ущерба исчисляется как произведение частоты страховых случаев и опустошительности: e/n m/e = m/n = g, где g – частота наступления страхового случая.

Частота ущерба всегда меньше единицы. При показателе частоты, равном единице, налицо достоверность наступления данного события для всех объектов. Частота ущерба обычно выражается в процентах.

Тяжесть ущерба. Если в результате несчастного случая застрахованному имуществу причинен ущерб, равный его действительной стоимости, то такой ущерб принято называть полным. Однако если в результате несчастного случая застрахованное имущество не уничтожено, а только повреждено, то такой ущерб принято называть частичным.

Понятие тяжести ущерба можно выразить математически как отношение средних страховых сумм:

: ; или q = : m/n, где

q – тяжесть ущерба,

делимое – вероятность ущерба,

делитель – частота ущерба.

Тяжесть ущерба, связанная с наступлением страхового случая, в любом виде страхования обусловлена особенностями объекта страхования. Поскольку частота ущерба показывает объекты страховой совокупности, которые повреждены в результате проявления риска, то тяжесть ущерба показывает среднюю арифметическую величину убытка (среднего обеспечения) по поврежденным объектам страхования по отношению к средней страховой сумме всех объектов: q = /.

Тяжесть ущерба, которую иногда называют степенью, объемом или размером ущерба, вероятностью распространения ущерба, показывает, какая часть страховой суммы уничтожена.

В страховой статистике обычно различают данные, характеризующие объем страховой деятельности (суммарные страховые ответственности, премии, количество рисков, суммарные застрахованные зарплаты), и данные, описывающие статистические сущности (количество страховых случаев, суммарные величины страховых возмещении, результаты). Из данных двух категорий часто формируются относительные показатели: