Особенности и замечания к структурным моделям

Структурные модели имеют существенные допущения, на которые следует обратить внимание. Во-первых, на краткосрочных периодах они неправильно отражают структуру кредитных спредов: согласно модели, если стоимость компании существенно превышает ее обязательства, то при приближении даты погашения или оферты облигации ее доходность приближается к безрисковой, другими словами спреды сужаются практически до нуля.

На вопрос, почему структурные модели неадекватно оценивают краткосрочные спреды, ученые отвечают по-разному. Например, Д. Даффи и Д. Ландо [ D u ffi е,La n d о ,1 997], предположили, что дефолт случается, когда стоимость компания достигает определенного

уровня, но невозможно точно определить стоимость компании в виду неопределенности параметров изменения ее стоимости. А С. Фингер [ F і n g е г, 2 002] сделал несколько другое предположение: в действительности пороговые барьеры находятся значительно ближе, чем их определяет модель, и мы не можем определить действительные пороговые уровни дефолта, поэтому реальные спреды не сужаются до нуля.

Во-вторых, структурные модели сводят кредитный риск к рыночному риску, волатильности колебания стоимости акций, поскольку в большинстве случаев стоимость компании определяется именно по ее рыночной капитализации. Что тоже является спорным моментом, поскольку вполне вероятно, что рынок переоценивает или недооценивает акции компании, в результате чего могут быть неверно рассчитаны параметры модели и в итоге неверное оценен долговой инструмент. Кроме того, возникает вопрос определения рыночной стоимости непубличной компании, чьи облигации обращаются на рынке, а акции нет.

В-третьих, необходимо учитывать, такой фактор как задержка наблюдения. Дело в том, что отчетность компании публикуется с частотой максимум раз в квартал, или даже раз в полугодие или год.

В-четвертых, структура заемного капитала компаний в большинстве случаев достаточно сложна и не состоит из одного вида облигаций, как это представлено в простейших моделях. Поэтому приходится учитывать и неоднородность структуры капитала

компании и вводить в модель дополнительные параметры, что делает ее чрезвычайно сложной и значительно снижает точность расчетов.

Основное достоинство модели состоит в том, что она фундаментально связывает оценку долговых инструментов со стоимостью компании, иначе говоря, фактически устанавливает взаимозависимость заемного рынка и акционерного капитала, а также отвечает на вопросы оптимизации структуры капитала.

Кроме вышеупомянутых первоначальных исследователей, Блека, Шоулса, Мертона, Кокса, структурным моделям были посвящены работы ряда авторов.

Нильсен [Nielsen, 1993] расширил модель Блека-Кокса, которая предполагает, что дефолт может случиться в любой момент при снижении стоимости компании до определенного уровня. Он ввел стохастический барьер дефолта, объясняя это тем, то им стоимость компании изменяется стохастически.

Очень важный вклад в данную цепочку исследований внесла работа Джамшидана [Jamshidian, 2005]. Здесь он развил вероятностную структуру, которая обычно берется из стандартных рыночных моделей, основанных на формуле Блека-Шоулса, а сама формула в этой работе рассматривается лишь как возможная аппроксимация.

Исследования Шонбутчера [Schonbucher, 1998] и Зоу [Zhou, 1997] были посвящены проблеме низких кредитных спредов, получаемых структурными моделям для коротких облигаций. Поскольку низкие кредитные спреды теоретически получаются по мере приближения долгового обязательства к дате его исполнения, поэтому теоретически невозможно наступление дефолта при небольших длительностях. Таким образом, было сделано предположение, что необходимо включить условие скачкообразного

изменения стоимости компании. Зоу предложил решить эту проблему с помощью метода Монте-Карло, а Шонбутчер представил численный алгоритм для разрешения уравнения оценки с учетом данного фактора.

Даффи и Ландо [Duffie, Lando, 1997] на основе асимметричности информации выявили близкую взаимосвязь между структурными моделями оценки и моделями интенсивности. Было показано, что модель на основе стоимости компании предстанет как модель на основе интенсивности дефолта для кредитора, который неспособен точно отслеживать процесс изменения стоимости компании. Здесь же разрешается проблема низкого кредитного спреда при малых дюрациях.