Моделі дуополії і теорія ігор

Дуополія — це олігополія з дво­ма фірмами.

Стратегічна поведінка в умовах дуополії може розроблятись на ос­нові суперництва або змови учас­ників. Суперництво може полягати у визначенні цін в залежності від прогнозованої ціни конкурента або у визначенні обсягів у залежності від прогнозованих обсягів випуску конкурента.

Суперництво в цінах призво­дить до цінових війн.

Мал. 9.7. Криві реагування R₁ і R₂ та рівновага у моделі Бертрана.

Цінова війна — це послідов­ність знижень цін фірмами-супер- никами в умовах олігополії (мал. 9.6). Нехай галузь перебуває у стані E₁ (P₁,Q₁). Одна з фірм може сподіватись збільшити власні виручку і прибу­ток, якщо знизить ціну, скажімо, до рівня P₂ (за умови, що конкурент зали­шить свою ціну без змін). Але конкурент досить швидко відреагує також зниженням ціни на свою продукцію, і галузь перейде у стан E₂(P₂,Q₂) — ціна спадає, обсяг зростає. Такі своєрідні “бійки” будуть повторюватися доти, доки фірми не досягнуть рівня незбитковості — тобто галузь опиниться у стані конкурентної рівноваги E_c(P_c,Q_c). Від цінових війн виграють спожи­вачі і суспільство в цілому, а програють учасники — олігополісти.

На конкуренції за цінами базується модель Бертрана (розроблена Ж. Бертраном у 1883 p.). В основі моделі — припущення, що кожна з двох фірм при максимізації сво­го прибутку шляхом регулювання ціни очікує, що суперник залишить свою ціну без змін. Конкурентну боротьбу в цій моделі можна про­ілюструвати за допомогою кривих реагування (мал. 9.7): крива реа­гування R₁ фірми 1 побудована із точок, які для кожної фіксованої ціни P₂ суперника визначають ціну першої фірми P₁'=p₁(P₂⁰), що доз­воляє їй максимізувати прибуток.

P₂=p₂(P_t⁰) ДРУГОЇ фірми від­повідно до кожної фіксованої ціни P₁⁰ конкурента. Ця модель має стій­ку рівновагу в точці перетину двох кривих реагування Е, де обидві фірми встановлюють однакову ціну, P₁=P₂=P_l-. Якщо врахувати також і вартість виробництва (чого не враховує модель Бертрана), то стійка рівновага досягатиметься якраз у стані конкурентної рівно­ваги, а саму модель можна розгля­дати як формалізований сценарій певної цінової війни.

Мал. 9.8. Модель дуополії Курно.

Мал. 9.9. Криві реагування R₁ і R₂ та рів­новага Курно (E_kypho).

На конкуренції за обсягами ба­зується модель Курно (розроблена в 1838 р. французьким математи­ком А.Курно). Ціна вважається детермінованою сукупним обсягом випуску фірм — відповідно до лінійної кривої ринкового попиту D (мал. 9.8). Центральний елемент моделі — те, що кожна фірма визначає свій обсяг випуску, виходячи із припущення про незмінність обсягу випуску суперника.

Нехай обидві фірми мають однакові криві вартості, MC=AC. Фірма 1 намагається максимізувати свій прибуток, виходячи із незмінності обсягу випуску Q₂, який встановила фірма 2 (наприклад, Q₂= 160). Тоді для фірми 1 кривою попиту буде лише час­тина AD ринкової кривої попиту, а кривою граничної виручки буде лінія MR_r Оптимальний обсяг для фірми 1 у такому разі визначаєть­ся умовою MR₁=ⁱMC і дорівнює QγQ_k-Q₂ (У прикладі: Q_y=320- 160=160).

Для цієї моделі теж можна по­будувати криві реагування — у мо­делі Курно крива реагування кож­ної фірми дає змогу визначити оп­тимальний обсяг випуску, якщо за­даний обсяг випуску іншої фірми.

Криві реагування на мал. 9.9 можна побудувати з урахуванням кривих попиту, граничної виручки і граничної вартості на мал. 9.8. Якщо спочатку на ринок вийде лише фірма 1, то вона як монополіст обере обсяг Q_v=240 (мал. 9.8; також точка В на мал. 9.9). Фірма 2 буде виходити із фіксованого обсягу пропо­зиції 240 і, згідно зі своєю кривою реагування R₂, визначить оптимальний обсяг: Q= 120. Тоді фірма 1, виходячи з цього обсягу та своєї кривої реагу­вання R₁, визначає обсяг: Q=T80; фірма 2 відповідає обсягом: Q=150. Цей процес продовжується доти, доки фірми не зійдуться на обсягах випуску Q_γ=Q₂=160, яким відповідає точка E_κypll0 на мал. 9.9 — точка перетину двох кривих реагування. Якщо порівняти це із обсягом конкурентної рівноваги (на мал. 9.8 — обсяг Q_c=480), то бачимо, що у випадку лінійної кривої попиту кожна фірма у стані рівноваги Курно (точка Е_курно на мал. 9.8) забезпечує третину ефективного конкурентного обсягу, а разом галузь при дуополії Курно випускає 2/3 конкурентного обсягу, тоді як чиста монопо­лія забезпечує половину його. Тобто конкуренція за обсягами у моделі Кур­но не приводить ринок до стану конкурентної рівноваги (на відміну від мо­делі Бертрана).

Можна довести, що стан рівноваги у моделі Курно наближатиметься за галузевим обсягом до стану конкурентної рівноваги, якщо кількість фірм у галузі буде збільшуватись.

Стратегічну поведінку в дуополії найадекватніше відображають моделі теорії ігор. Це теорія індивідуальних раціональних рішень, які приймаються учасниками гри в умовах недостатньої інформації щодо результатів цих рішень. Основними поняттями теорії ігор є такі:

Гравець — це особа, що приймає рішення (наприклад, фірма), учасник гри.

Функція платежів — цільова функція гравця, яка встановлює зв'язок між варіантом дій та значенням функції — виграшем гравця, що вимірює­ться певною корисністю для нього (наприклад, прибутком для фірми).

Гра — це сукупність відомих усім гравцям правил, які визначають мож­ливі дії гравців та наслідки й виграші від кожної окремої дії.

Хід — момент гри, коли гравці повинні зробити вибір одного з можли­вих варіантів дій.

Партія гри — певна визначена сукупність ходів і виборів.

Стратегія — це набір правил, які формулюються до гри і визначають вибір варіанту дій гравця в залежності від можливих дій суперників

Ігри з двома учасниками мають назву ігор двох осіб.

Якщо виграш одного учасника дорівнює програшу іншого, то це зветься грою із нульовою сумою.

Гра з ненульовою сумою має місце, коли кожен з учасників може виграти від рішення одного з них.

Гра зветься кооперативною, якщо припускається змова гравців, і неко- оперативною, якщо змова неприпустима.

Результати дій учасників у грі двох осіб відбиваються у матриці ви­грашів, яка показує виграш кожного з учасників при будь-якій з можливих пар їхніх стратегій.

Відомим в економічній лі­тературі прикладом гри двох осіб з ненульовою сумою є ди­лема ув'язнених (див., на­приклад, Піндайк, Рубінфелд, с. 404—406, 430). Розглянемо схожий за логічною структу­рою приклад цінової кон­куренції двох фірм у випадку дуополії.

Стратегії фірми А

Таблиця 9.1. Матриця виграшів у випадку дилеми ув’язнених.

Кожна фірма (А і Б) при існуючих цінах отримує пев­ний прибуток. Вона може його збільшити, якщо зменшить ці­ну за умови, що конкурент за­лишає свою ціну без змін. Тобто кожна фірма має дві стратегії: 1) зменшити ціну; 2) залишити ціну без змін. Для кожної пари стратегій відомі виграші обох гравців — їхні прибутки (збитки), тобто можна побудувати матрицю виграшів (табл. 9.1).

Для розв'язку дилеми фірми-гравці можуть скористатися максимінною стратегією: спочатку кожна фірма для кожної із своїх стратегій підраховує по два можливих результати, які виникають залежно від стратегії, обраної конкурентом. Серед цих результатів фірма знаходить віріант з мінімальним виграшем, що дає песимістичну оцінку кожної власної стратегії. Після цьо­го фірма робить вибір на користь тієї стратегії, яка має максимальну оцінку з усіх песимістичних.

Так, фірма А при виборі стратегії 1 може отримати прибуток 50 або 100 (в залежності від дій Б) — мінімальна оцінка 50; при виборі стратегії 2 — відповідно min(25; 75)=25; тоді максимальна оцінка із двох (50 і 25) — тобто 50 — досяга­ється, якщо обрати стратегію зниження цін; 50 тис. — це безумовний прибуток, який не може бути меншим при будь-яких діях конкурента, а при певних діях конкурента він може бути навіть більшим (тобто 100).

Аналогічно для фірми Б мінімальні оцінки стратегій будуть: для 1-ї — min(50; 100)=50; для 2-ї — min(25; 75)=25, тоді максимінною стратегією для фірми Б буде також перша — зменшити ціну — з виграшем max(50; 25)=50.

У наведеному прикладі обидві фірми мають домінантну стратегію. Це стратегія, яка дає найкращий результат порівняно з іншими стратегіями незалежно від дій конкурента.

Якщо обидва учасники (чи хоча б один з них) використовують домінантну стратегію, тоді гра має єдину точку рівноваги за Нешем. Рівновага за Нешем означає, що кожна фірма обирає найкращий для себе варіант дій залежно від дій конкурента.

Апарат теорії ігор дуже широко застосовується, перш за все при аналізі олігополій, зокрема картелів, при дослідженні змов на ринках готової про­дукції і ринках праці, при ухваленні рішень фірми щодо початку рекламної кампанії чи будівництва нових виробничих потужностей.

ОСНОВНІ ТЕРМІНИ

Монополістична конкуренція Диференціація продукції Короткострокова рівновага монополістич­но конкурентної фірми

Довгострокова рівновага монополістично конкурентної фірми

Олігополія

Стратегічна поведінка

Модель ламаної кривої попиту Жорсткість цін

Картель

Модель домінуючої фірми

Конкурентне оточення

Лідерство у цінах

Дуополія

Цінова війна

Модель Бертрана

Крива реагування

Модель Курно

Теорія ігор

Гравець

Функція платежів Виграш

Гра

Хід

Партія гри Стратегія

Гра двох осіб

Гра з нульовою сумою Гра з ненульовою сумою Кооперативна гра Некооперативна гра Матриця виграшів Дилема у в 'язнених Максимінна стратегія Домінантна стратегія Рівновага за Нешем

ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ

Оцініть правильність тверджень (так, ні)

1. Оскільки піхто не може виробляти досконалий замінник таких марок пива, як “Будвайзер” або “Круз”, то найкраще розглядати пивну індустрію як монополію.

2. Монополістична конкуренція не може існувати, коли товари є абсолютними замінниками.

3. За умов рівноваги в короткостроковому періоді, у випадку монополістичної конкуренції ціна ніколи пе може бути встановлена вищою, ніж гранична вартість.

4. Дві фірми функціонують як дуополія Бертрана. Одна з них має постійну граничну вартість 20 гривень. В іншої вона також постійна, але складає 10 гривень. Чи згодні Ви з тим, що в точці рівноваги фірма з нижчою граничною вартістю буде продавати весь свій товар по ціні, не набагато нижчій ніж 20 гривень за одиницю?

5. Фірми, що функціонують як дуополія Курно, встановлюють ціни, а як дуополія Бертрана — обсяг випуску.

Питання множинного вибору

6. У випадку монополістичної конкуренції за умов рівноваги в довгостроковому періоді:

а) кожна фірма має невеликий позитивний економічний прибуток;

б) кожна фірма веде виробництво таким чином, що обсяги її випуску відповідають мінімуму довгострокової граничної вартості;

в) зникає диференціація продукції;

г) кожна фірма максимізує свій прибуток.

7. Фірма “Морозиво” діє в умовах монополістичної конкуренції. Економіст фірми Одарка Холодко виявила, що при обсягах виробництва, що максимізують її прибуток, гранична виручка дорівнює 12 гри., середня вартість у короткостроковому періоді дорівнює 10 гри., а середня вартість у довгостроковому періоді - 15 гри. За цих умов фірмі слід:

а) відкрити більше нових магазинів, оскільки цей бізнес вигідно розширювати;

б) зберегти теперішній рівень виробництва, оскільки галузь перебуває в стані довгостро­кової рівноваги;

в) очікувати посилення конкуренції;

г) бути готовим ліквідувати фірму, якщо ціпи па морозиво не збільшаться настільки, що виручка буде відшкодовувати довгострокову середню вартість.

8. Станції для заправки пальним є прикладом галузі, де існує монополістична конкуренція. Що з перерахованого Ви вважаєте нетиповим для такого роду занять:

а) додатний прибуток у короткостроковому періоді;

б) нульовий прибуток у довгостроковому періоді;

в) ціпи, що дорівнюють граничній вартості;

г) використання місцерозташування для диференціації продукції.

9. Що з наведеного нижче характеризує олігополію і суперечить умовам повної конку­ренції:

а) багато покупців;

б) покупці добре поінформовані;

в) декілька продавців;

г) фірми максимізують прибуток.

Задачі

10. В роздрібній торгівлі спостерігається тенденція до розширення спеціалізованих мага­зинів, що торгують продуктами харчування для домашніх тварип. Наявні магазини зав­жди повні покупців і мають досить високий прибуток.

а) До якого типу ринкової структури належить такий випадок? Аргументуйте свою відповідь.

б) Накресліть схематичний графік, що найкраще характеризує, на Вашу думку, типову фірму в цій галузі у короткостроковому періоді.

в) Як, па Вашу думку, будуть розвиватися події в довгостроковому періоді.

11. В етапі рівноваги у довгостроковому періоді як за повної конкуренції, так і за монополістич­ної конкуренції в галузі може бути присутня значна кількість фірм, котрі мають еко­номічний прибуток, що дорівнює нулеві. Випадковому спостерігачеві може здатися, що в довгостроковому періоді різниця між повного і монополістичною конкуренцією відсут­ня. Яка б інформація була потрібна Вам для визначення, що має місце в цій галузі - повна чи монополістична конкуренція?

РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА

1. Піндайк P., Рубінфелд Д. Мікроекономіка. — K.: Основи, 1997. — Розд. 12, 13.

2. СемюелсонП., НордгаузВ. Мікроекономіка. — K.: Основи, 1998. — Розд. 11,12.

3. Долай Э. Дж., Линдсей Д. Е. Микроэкономика. — СПб: СПб-оркестр: Литера плюс, 1994. —

Гл. 9. (Пер. с англ.)

4. Макконнелл К. P., Брю С. Л. Экономикс: принципы, проблемы и политика: В 2 т. — M.: Республика, 1992. — Т. 2. — Гл. 27, 28. (Пер. с англ.)

5. Фишер C., Дорнбуш P., Шмалеизи Р. Экономика. — M.: Дело, 1993. — Гл. 12. (Пер. с англ.)

6. Хайман Д.Н. Современная микроэкономика: анализ и применение: В 2 т. — M.: Финансы и статистика, 1992. —Т. 1. — Гл. 11. (Пер. с англ.)

7. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория.—M.: Прогресс,

1975. — 606 с. — Гл. 6, 8. (Пер. с англ.)

8. Маленво Э. Лекции по микроэкономическому анализу. -M.: Наука, 1985. — 392 с. — Гл. VI. (Пер. с фр.)

9. Основы экономической теории: Уч.-метод. пособие / Под ред. Р.Нуреева. — M.: Bonp. экономики. — №12. — 1995. (Тема 7. Типы рыночных структур: несовершенная конкуренция и антимонопольное законодательство).

10. Робинсон Дж. Экономическая теория несовершенной конкуренции. — M.: Прогресс, 1986.

— 472 с. (Пер. с англ.)

И. Чемберлин Э. Теория монополистической конкуренции. — M.: Экономика, 1996. — 352 с. (Пер. с англ.)

12. Экономическая школа: Науч.-поп. журн. — Вып. 3. - СПб: Экономическая школа, 1994. — 352 с.

13. Parkin, Michael. Economics / 3rd ed. — Addison-Wesley Publishing Company, 1990. — 1006 p.

— Chap. 13.

14. Parian Hal R. Intermediate Microeconomics: A Modern Approach/ 3rd ed. — New York, Lon don: W. W. Norton & Company, 1993. — Chap. 24, 26, 27.

15. Williams, Andrew T. Workbook for Use with Microeconomics Michael L. Katz, Harwey S. Rosen.

— Homewood, Boston: IRWIN, 1991. — 223 p.