5. Замещаемость производственных факторов

Увеличение использования одного фактора при определенном объеме выпуска продукта всегда будет сопровождаться уменьше­нием количества другого фактора. Так, например, движение из точки C1 в С2, лежащих на одной изокванте не приводит к изме­нению объема производства, то есть ∆Q = 0 (рис.

Нередко используют положительную величину отношения (-∆K/∆L). Если факторы производства бесконечно делимы, то

В рассматриваемом случае переменные факторы — аргумен­ты производственной функции Q = f(L, К) получают прираще­ния ∆L и ∆К, а функция — приращение ∆Q:

∆Q = f(L + ∆L, К + ∆К) - f(L,K).

Функция Q получает частное приращение, если ∆L ≠ 0, а ∆К = 0, то есть К остается неизменным; или если ∆L = 0, то есть L неизменно, а ∆KL ≠ 0. Частное приращение ∆LQ при ∆L ≠0 равно:

∆LQ = f(L + ∆L,K) - f(L,K) ≈ f`L∆L ≈ fLdL,

∆KQ = f(L,K +∆K)- f(L,K) ≈ f`K ∆K ≈ f`KdK.

Отсюда

dQL = f'LdL,dQK = f`KdK ,dQ = dQL + dQK.

Полный дифференциал производственной функции dQ равен сумме частных дифференциалов:

dQ = f`LdL + f`KdK = 0, f`LdL = -f`KdK.

В итоге получаем:

Отношение -∆K/∆L = tg(π - α) = -tg α есть угловой коэффици­ент касательной к изокванте в точке С2, а абсолютное значение углового коэффициента изокванты представляет предельную нор­му технологического замещения труда капиталом.

MRTS уменьшается по мере движения вниз вдоль изокванты. Это означает, что кривая имеет вогнутую относительно начала координат форму и что действует закон убывающей предельной нормы технологического замещения ресурсов (рис. 22).

Когда затраты труда увеличиваются с 1 до 2 (рис. 22), то про­исходит замещение капитала трудом и затраты капитала уменьша­ются при неизменном выпуске продукции вдоль изокванты. Труд становится менее производительным, а использование капитала все более эффективным. И наоборот, когда труд замещается боль­шим количеством капитала, отдача капитала снижается. Так, в США и Канаде на сельскохозяйственных фермах с высоким со­отношением капитала к труду MRTS относительно низка, в раз­вивающихся странах с низким соотношением капитала к труду MRTS высока.

Капиталоемкость технологии определяется коэффициентом капитал/труд K/L, от которого зависит выпуск Q. На рис. 23 представлены изокванты двух фирм с выпуском Q1 и Q2, с одни­ми и теми же затратами труда L и различными затратами капи­тала К1 > К2.

Более высокой капиталоемкости K2/L > K1/L соответствует больший объем производства Q2> Q1. Наклон изокванты Q1 превы­шает наклон Q2, то есть tgα1 > tgα2, а угол α2 наклона изокванты Q2 с положительно направленной осью OL больше такого же угла α1 изокванты Q1. Это значит, что предельная норма замены труда капиталом в технологии Q1 превышает предельную норму замены в технологии Q2 и

Но так как то и следовательно,

На единицу предельного продукта труда MPL = f`L предельный продукт капитала при технологии Q1 меньше, чем продель­ный продукт при технологии Q2.

Эластичность замены труда капиталом разработана Д.Р. Хиксом. Производитель находится на одной и той же изокванте. Эластичность замены σ равна относительному (процентному) изменению соотношения между двумя факторами, деленному на отно­сительное изменение предельной нормы технологического заме­щения. Эластичность замены капитала трудом σL и труда капи­талом σк равны:

Запишем полные дифференциалы через частные производные и дифференциалы аргументов.

Таким образом, можно говорить об эластичности замены между трудом и капиталом и определять ее по формуле:

Каков экономический смысл эластичности замены? Предпри­ниматели стремятся использовать факторы производства в соче­тании, которое позволяет получить наибольший общий выпуск продукции в денежном выражении. Если замена одного фактора производства другим позволяет достичь такого результата, то ее обязательно осуществляют. Учитывая выражение MRTS в фор­муле, эластичность замены в том виде, как она представлена, устанавливает зависимость между темпом роста относительных затрат факторов и темпом роста предельной нормы замены между трудом и капиталом или темпом роста коэффициента относительных цен факторов. Эластичность заме­ны можно рассматривать как меру пределов осуществимости за­мены капитала трудом или труда капиталом, как меру техноло­гической «однородности» факторов производства, которая ока­зывает влияние на выпуск продукции.

Эластичность может принимать любые значения от нуля до бесконечности. Повышение эластичности всегда ускоряет, а по­нижение ее сокращает темп роста выпуска. Эластичность связа­на с конфигурацией изоквант, чем больше кривизна изоквант, тем меньше эластичность замены.