Налоги на наследование и трансфертные выплаты

Эта модель может быть легко модифицирована с тем, чтобы включать наследства и непосредственное выражение мотива наследования, где человек получает наследство / в период 1 и оставляет наследство В в качестве завещания в период 2.

С] + рС2 + рв В -w + I              (3-23)

где рв — цена наследства, включающая любой налог на передачу богатства (по этой причине она может отличаться от р).

Эффект налога на передачу богатства может быть рассмотрен при условии, что мы рассматриваем С, и С2 как комбинированный товар, потребление. Это возможно, при фиксированной р, согласно теореме Хикса о комбинированном товаре (см. Ливайтэн [Liviatan, 1966]). Обозначая С, + рС2 как С, мы можем изобразить кривые безразличия в координатах ( В,С) на плоскости. Там, где наследство представляет собой нормальный товар, оба эффекта — дохода и замещения от изменения рв действуют в одном направлении. Таким образом, налог на передачу наследства увеличивает издержки данного чистого наследства и тем самым сокращает размер чистого наследства. С другой стороны, совокупное потребление С может быть увеличено или сокращено, так что невозможно предсказать воздействие на сбережения. Как и ранее, если эффект богатства доминирует, то С, может быть сокращено, а сбережения увеличены с целью частично возместить чистую стоимость передаваемого имущества.

Упражнение 3-5. Человек имеет функцию полезности

?/=TT7(C?''+c5'i)+t^4S-

Проанализируйте воздействие пропорционального налога на передачу богатства и на то, как он зависит от условий р є. (Версия с непрерывным временем рассматривается Аткинсоном и Блиндером [Atkinson, 1971 and Blinder, 1975].)

Введение наследства означает, что мы должны рассматривать схему наследства между поколениями.

Я'=/(/').              (3-24)

Величина наследства, которое получает следующее поколение, зависит              от              раздела              имущества (и              от              условий              брака).              Если

имущество              разделено              поровну среди              (1              + п)              наследников,              то (не

учитывая условий брака)

JM_ В1

1+ п              (3-25)

Этот процесс иллюстрируется на рис. 3-5 для двух различных форм функций/(/). На рис. 3-5а пропорция, в которой накопленное на протяжении жизни богатство расходовалось на наследство, снижается с уровнем богатства, тогда как на рис. 3-56 верно обратное (наследство — предмет роскоши). Эти случаи не являются единственными, которые могли быть проиллюстрированы. На рис. 3-5а линии со стрелками, означающие динамический процесс, показывают, что богатство сходится к равновесной точке Р. Эффект налога на передачу наследства, сокращая В, должен сдвигать равновесное богатство в точку Р', при этом первоначальный эффект (отР к Р") достигается сокращением в I. Наоборот, на рис. 3-56 точки, находящиеся ниже Р2 сходятся в точку Ръ а те, что над точкой Р2 «убегают» на уровни бесконечно повышающегося богатства. Эффект налога должен сократить Р, и расширить привлекательную область (Р2 увеличивается), следовательно, должны быть скачки: точки с богатством чуть выше Р2 подвержены совершенно иному влиянию, по сравнению с теми, что слегка ниже Р2. (Эти выводы со всей очевидностью могут нуждаться в модификации, когда мы допускаем общее равновесное воздействие, что вновь рассматривается в Лекции 9.)

Формулировка мотива наследства, данная выше, является формулировкой ad hoc (для данного случая. — Прим. ред.), и она может быть аргументирована тем, что модель должна быть выведена из более фундаментальных предположений о предпочтениях.

1974. и другие экономисты предположили, что полезность, достижимая поколением t+ 1, включает функцию полезности в течение жизни для поколения t.

Такие «альтруистические» модели поведения наследства означают, что полезность, извлекаемая из наследства, зависит от тех обстоятельств жизни, которые ожидают следующие поколения. Таким образом, родители должны определиться в отношении вероятной способности их детей зарабатывать доход. Мы абстрагируемся здесь от такой неопределенности (она обсуждается ниже в работах Бивана и Стиглица [Bevan, 1974, and Stiglitz, 1978b]) и предполагаем, что полезность, извлекаемая из потребления в течение всей жизни поколения t, может быть описана как U\C), где С — сегодняшняя стоимость потребления во время рождения. Если родители озабочены благосостоянием будущих поколений,

w

II              Богатство,              накопленное              в              течение              жизни              (w+              I)

Богатство, накопленное в течение жизни (w + /)

Рис. 3-5. Накопленное на протяжении жизни богатство и наследство: а) убывающая доля богатства, потраченного ЙЬ передачу по наследству; б) возрастающая доля, потраченная на передачу по наследству.

то, применяя дисконтирование (1+5), сегодняшнее потребление выбрано поколением 1, чтобы максимизировать

Г(С‘) + гЦ и' (С2) + ... + —¦i/* (С*) + ...

1+8              (1              +              8)              (3-26)

Величина этой максимизации Vможет быть записана как функция дохода в течение всей жизни w + / поколения 1 и экзогенного дохода последующих поколений.

(3-27)

Г(/') = пшх ji/'iC^+y-j-g V[(w+Il- C‘)(l +r)]j.

Это позволяет нам проследить эффект налогообложения передачи имущества в альтруистической модели наследства. Выбор С* параллелен выбору в модели двух периодов Раздела 3-2, и налог на передачу имущества действует так же, как и налог на доход от процента. Чистый уровень наследства сокращается, но воздействие на совокупные сбережения от владения наследством зависит от относительных величин эффекта богатства и эффекта замещения. В этом отношении анализ идентичен анализу в ранее описанной модели. С другой стороны, эта формулировка указывает на то, что не существует очевидной причины, по которой величина наследства обязательно должна быть положительна — Шоррокс [Shorrocks, 1977][35] и нам нужно допустить тот факт, что отрицательные трансферты (дети поддерживают родителей) не привлекают «потерянную компенсацию» при наличии налога. Линия бюджетных ограничений имеет поэтому изгиб в данной точке, и, вероятно, должны существовать люди с нулевым наследством. Альтернативно мы можем установить ограничения # gt; 0, как у Барро [Barro, 1974]. Индивидуумы, которых это ограничение связывает непосредственно, не реагируют на небольшие изменения в налоге на имущество.

Альтруистическая модель сводит к предельному случаю выборку индивидуумов, принимающих решения путем подсчета максимальной полезности. Эта группа может критиковаться за то, что делает совершенно произвольные предположения о выполнении будущих планов. Таким образом, для многих наследство может быть во многом результатом случая; при несовершенном рынке годовой ренты, например, люди могут оставлять значительную часть имущества, если они неожиданно умирают молодыми. С другой стороны, отношение к наследству все более зависит от классовых ожиданий и намерений, к примеру, по воле судьбы наследники крупных состояний наследуют также и желание сохранить или увеличить оставленное им богатство. Эта мысль приводит нас к альтернативным теориям сбережений.