МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЭКОНОМИКЕ: ТИПЫ, ВОЗМОЖНОСТИ И ГРАНИЦЫ

Моделирование позволяет представить процесс или явление в упрощенном виде с помощью отобранных по определенному критерию и «систематизированных характеристик рассматрива­емого объекта» [10, с.

240

таблиц или графиков. Представив объект в виде модели, ученому легче делать предсказания о поведении данного объекта, так как из модели исключены неважные для целей исследования или слишком сложные характеристики. Безусловно, при отборе харак­теристик объекта для создания модели нужно понимать, что цель, поставленная исследователем, необходимо задает ограничения при построении модели.

В применении к экономической науке модель может быть опре­делена как «упрощенная система, используемая для имитирования определенных аспектов реальной экономики» [1]. В экономике применяются различные типы моделей — от метафор («невидимая рука» в теории А. Смита) до «сложных математических моделей в современной неоклассической теории» [10, с. 96].

Модели классифицируют по разным критериям. Так, суще­ствуют идеальные (абстрактные) и реальные (предметные) модели. Соответственно, можно говорить о знаковом (информационном) или предметном моделировании. В рамках предметного моделиро­вания привлекаем основные характеристики моделируемого объ­екта или процесса; в основном такой тип моделирования применя­ется там, где возможно проведение эксперимента. Абстрактное мо­делирование, напротив, отвлекается от реального объекта (именно в этом смысле следует понимать идеальность таких моделей) и ак­тивно применяется в теоретическом познании.

В экономической науке используются также такие типы мо­делей, как аппроксимации (основаны на сходстве с моделируемым объектом, например функция Кобба-Дугласа) и карикатуры — в последних искажение реальности как методологический прием позволяет сосредоточить внимание на отобранных исследователем характеристиках (примером «может служить модель рынка с нуле­выми трансакционными издержками, позволившая сформулиро­вать теорему Р.

Моделирование также различается на качественное (в такой мо­дели отображается содержательный аспект моделируемой действи­тельности) и количественное (формальное). Примером модели вто­рого типа является математическая модель.

Одним из нестандартных типов моделирования является «пред­ставление информационной модели средствами естественного раз­говорного языка» [2]. Несмотря на преимущества такой модели, на­пример конкретность, ее применение в науке ограничено, так как одним из критериев научности выступает точность формулировок.

В современной науке также разрабатывается интегративное мо­делирование, отличительной чертой которого выступает системное

241

рассмотрение объекта [2]. Сегодня такой тип моделирования весьма актуален.

Экономисты используют, как мы уже отмечали, модели разных типов. Одной из наиболее дискурсивных сегодня является модель экономического человека. Она разрабатывается с целью описания, объяснения и предсказания поведения индивидов, особенно свя­занного с потребительским выбором. Данная модель в согласии с принципом методологического индивидуализма также приме­няется для анализа поведения фирмы, государства и даже эконо­мических показателей [10, с. 97]. В случае модели экономического человека особенно интересна проблема предметности, т.е. связи модели и реального поведения людей. С нашей точки зрения, чрезмерно абстрактная модель экономического поведения чело­века (фирмы, госурдарства) точно так же неоперациональна, как и слишком конкретная его модель. Баланс между абстрактностью и предметностью модели человека в экономике может быть до­стигнут с использованием принципа удобства, когда экономист- теоретик применяет ту модель, которую он считает наиболее удобной в данной исследовательской ситуации.

Системное представление о роли моделирования в науке дают функции моделирования: 1) дескриптивная — модель описывает важные для исследователя свойства объекта и происходящие в нем процессы; 2) прогностическая — на основании изучения модели ученый может делать прогнозы о состоянии и поведении объ­екта или о развитии процесса; 3) нормативная — означает, что по итогам анализа модели могут быть выработаны определенные рекомендации в отношении моделируемых объектов.

Создание экономико-математической модели подразумевает вы­полнение нескольких условий: а) возможность выделить упро­щенные исходные предпосылки модели; б) наличие четко опреде­ленных критериев, по которым ученый производит отбор абстра­гируемых характеристик исследуемого объекта; в) наличие связи модели и реального объекта — если такая связь отсутствует или

242

является слишком проблематичной, неустойчивой и т.д., исполь­зование модели вряд ли приведет к существенным результатам в познании объекта; г) выделенные ученым характеристики объекта должны поддаваться формализации на языке математики [10, с. 98].

Математические модели в экономике классифицируют в основном по следующим критериям: а) характер связей между эко­номическими объектами (детерминированные и стохастические); б) использование в модели фактора времени (статистические и ди­намические); в) характер значений переменных (дискретные, не­прерывные, смешанные); г) зависимость или независимость опи­сываемых отношений и функций от переменных (линейные и не­линейные) [10, с. 98].

В современной экономической науке экономико-математи­ческое моделирование используется и в области организации бизнес-процессов: для разработки путей укрупнения предприятий и повышения эффективности производства (не только в промыш­ленности, но также в науке, образовании, медицине); для решения логистических задач; в применении к проблемам аллокации ре­сурсов и др. Эти разработки характеризуются определенными трудностями — природа информации в экономике такова, что исследователь должен задумываться об идеологической нагружен- ности информации, о том, что информация из разных источников может оказаться несовместимой, ненадежной или ее может не быть совсем.

Использование математических методов анализа экономи­ческой действительности нельзя рассматривать как универсальный методологический прием. Универсальность в этом случае подра­зумевает возможность применять данный метод в решении любой экономической проблемы; однако мы убедились в том, что такой подход к пониманию взаимодействия экономики и математики не является операциональным, так как не учитывает специфику экономической науки. Таким образом, применение математи­ческих методов в экономике является необходимой, но ни в коем случае не достаточной частью методологического инструментария экономической науки. Экономист с необходимостью должен при­менять также и качественные методы познания экономической

243

действительности. Только сочетание этих двух типов методов по­зволит исследователю и практику достичь адекватного результата в своих исследованиях. Отечественный экономист В.С. Немчинов выделял слудеющие основные разделы математических методов анализа экономики: математическую экономику, исследование операций и эконометрику. Эти дисциплины, возникшие в резуль­тате взаимодействия математики и экономики, «с одной стороны, помогают упростить и ускорить анализ множества переменных, необходимых для разработки практических рекомендаций, при­нятия решений (в том числе управленческих), построения мо­делей, прогнозирования экономических процессов и т.д.; с другой стороны, они подразумевают качественную интерпретацию своих формул и моделей» [10, с. 99]. Мы не ошибемся, если скажем, что проблема применения математических методов в экономической науке — часть философской проблемы соотношения теоретиче­ского и практического, объективного и субъективного.

В современной экономике (в частности, mainstream) господ­ствует идея все большей математизации экономики, когда утверж­дается якобы объективная возможность сведения содержания экономического знания к его формальной, поддающейся матема­тизации части. В результате усугубляется специализация эконо­мистов, которые не получают достаточного образования в области «социально-гуманитарного и общекультурного содержания эконо­мических знаний, провалы прогнозирования и объяснения эконо­мических процессов и явлений (например, причин мирового фи­нансового кризиса)» [10, с. 99]. Такое положениие дел в масштабах экономической науки послужило, на наш взгляд, одной из причин системного кризиса последней.

Выводы

1. Математика — не только универсальный язык, позво­ляющий формализовать и осуществлять количественное моделиро­вание сложных процессов и явлений в естественных и социальных науках. Математика, кроме того, является самостоятельной наукой, а также может использоваться в качестве метода получения нового знания.

2. Методология естествознания послужила своеобразным «про­водником» математики в экономическую науку, поскольку класси­ческая экономическая теория во многом опиралась на естественно­научные идеалы в области методологии познания. И сегодня одним из критериев научности и в естествознании, и в экономике высту-

244

пает использование математики, однако не следует ставить знак равенства между естественными науками и математикой.

3. Взаимодействие экономики и математики в области теории начинается в 1758 г., т.е. его история сравнительно невелика. Пред­посылками данного взаимодействия выступали стандарты класси­ческой научности, достигнутый к XVIII в. уровень абстрактности науки, некоторые общие черты двух наук (например, их инстру­ментальный характер). С другой стороны, у взаимодействия эко­номики и математики есть и границы — особенности предмета экономической науки, проблемы формализации и моделирования сложных социальных систем и процессов, а также проблема взаи­мосвязи модели и моделируемой реальности.

4. Взаимодействие экономики и математики привело к из­менению характера отношений между фундаментальной и при­кладной наукой. Роль прикладных исследований стала настолько существенной, что развитие последних оказывает сегодня опреде­ляющее воздействие не только на экономическую науку. В свою очередь, методологический инструментарий, сформировавшийся благодаря решению прикладных задач, способствовал возникно­вению новых направлений экономической теории.

5. Сложная и многоаспектная проблема взаимодействия ма­тематики и экономики обусловливает необходимость переосмыс­ления методологических предпосылок современной экономи­ческой науки. Экономика и экономическая наука должны быть рассмотрены прежде всего как часть культуры определенного об­щества и определенной эпохи; также важнейшее значение обретает сегодня философский анализ экономической проблематики.

Проблемный блок

1. Границы, трудности и перспективы математизации эконо­мического знания.

2. Математика как язык экономической науки.

3. Идея «чистой» науки в математике и экономике.

4. Отношение математики к действительности. Абстракции и идеальные объекты в математике. Проблема верифицируемости и фальсифицируемости.

5. Границы применимости вероятностно-статистических ме­тодов в экономике.

6. Математические модели: выбор критериев адекватности и проблема интерпретации.

7. Применение математических методов при управлении слож­ными социально-экономическими системами.

245

8. Роль современных концепций математики в развитии эко­номической теории.

9. Противоречие между простотой и объясняющей силой мате­матических моделей.

10. Первично: задачи или инструменты?

11. Отличия между прогнозированием поведения людей и фи­зических объектов.

12. Зависимость возможностей эмпирического анализа в разных областях экономики от качества данных.

13. «Большие данные» и новые возможности их обработки как инновация математической экономики.

Приложение 14.1

Леонид Витальевич Канторович о применении математических методов в плановой советской экономике: «Рассмотрение эконо­мики как единой системы, управляемой единой администрацией и подчиненной единой цели, дало средство эффективной органи­зации гигантского информационного материала, содержательного его анализа и обоснованного выбора решений... Наиболее широко используется многомерная линейная оптимизационная модель. Эти модели базируются на описании экономической системы как совокупности основных производственных способов. характери­зующихся затратой или производством тех или иных продуктов или ресурсов» [3, с. 286—287] (табл. 14.1: [5, с. 96; 2]).

Альфред Маршалл «Использование абстрактных рассуждений в экономической науке»: «подготовка в области математики полезна тем, что она позволяет овладеть максимально сжатым и точным языком для ясного выражения некоторых общих отношений и не­которых коротких процессов экономических рассуждений, которые действительно могут быть выражены обычным языком» [8, с. 225— 226].

Таблица 14.1

Направления в экономической науке и математике, развившиеся вследствие тесного взаимодействия двух наук

246

Окончание табл. 14.1