4.3 Дисконтные облигации

По дисконтным облигациям эмитент обязуется заплатить держателю определенное количество денежных единиц в день погашения (рис. 4.4 — погашение на конец года п). Обещанный будущий платеж есть номинал.

нулевым купонным доходом) генерируется только один будущий платеж, равный номиналу, то для данной облигации Р = PV номинала.

Если срок обращения облигации п лет от сегодняшней даты и требуемая инвестором ежегодная доходность по этой облигации равна А: %, то цена облигации Р = Н / (1 + k)n. Например, 5-летняя дисконтная облигация с номиналом 1 тыс. долл. и требуемой доходностью 12% будет оцениваться в 1 тыс. / 1,125 = 567,43 долл. Дисконт в денежном выражении равен ,gt;ис. 4.4. Денежные потоки разнице номинала и цены (Н— Р).

7ю дисконтной облигации              Дисконтная              доходность (discount yield) есть

процентное выражение относительной величины дисконта. Различают дисконтную доходность к погашению, рассчитанную по методам простого или сложного процента (см. Приложение 1), доходность к аукциону, текущую доходность.

У Простая дисконтная доходность предполагает неизменную базу наращения (простые проценты) Н= Р(1 + d /360), где t - число лет функционирования облигации), т.е. Н=Р (1 + dt / 360), где t — число дней функционирования облигации; d = (H - P) 360 / P х t.

На российском рынке наибольшее распространение получили государственные краткосрочные облигации (ГКО) и областные краткосрочные облигаций (Свердловской, Новосибирской, Челябинской областей), которые являлись дисконтными.

Формула простой дисконтной доходности для краткосрочного инструмента

где d — текущая доходность, которая не предполагает, что инвестор будет в настоящий

момент продавать облигацию.

В качестве t могут рассматриваться: число дней до погашения (тогда это дисконтная доходность покупки и владения до погашения—доходность к погашению, рассчитанная по правилу простого процента). Т ак как цена на вторичных торгах устанавливается в процентном отношении к номиналу, то формула дисконтной доходности к погашению имеет вид

,              100              -              Р              Число              дней              в              году

“т-*              г— число дней владения с момента аукциона до текущего момента продажи

(предполагается, что инвестор купил облигацию на прошедшем аукционе и рассчитывает

Например, дисконтная доходность к погашению ГКО-22035 с погашением через 50 дней и котировкой 94% составит: [(1200 - 94) / 94] х (360 /50) = 0,46 (46% годовых).

В качестве значения котировки может браться:

цена закрытия на вторичных торгах (цена последней проведенной на ММВБ сделке по ценной бумаге данного номера);

средневзвешенная цена по всем сделкам с данной ценной бумагой за рассматрттваемьтй день:

р = I Pimi              .

Г/Лим              ? jyi ’ / — 1, ..., П,

где п — число сделок в данный день по облигации;

Pi—цена облигации по i-й сделке;

mi — объем i-й сделки.

Обычно в качестве значения котировки берется цена закрытия, как реально возможная цена покупки-продажи При значительном росте (падении) котировок в течение одного дня (торговой сессии) средневзвешенная цена не отражает реальную цену по возможным операциям.

? Рейтинговые агентства используют общедоступную информацию по компании для оценки облигаций, следовательно, рынок понимает недооцененность или переоцененность облигаций и реагирует на это изменением цены. Может ли изменение рейтинга повлиять на котировки облигаций, которые уже оценены рынком с учетом общедоступной информации? Объясните причину.

4.4

Ценные бумаги денежного рынка

Ценные бумаги денежного рынка (векселя, государственные краткосрочные облигации) являются краткосрочными ценными бумагами, платежи по которым осуществляются в день погашения. С точки зрения оценки они финансово эквивалентны облигациям с дисконтом. По многим ценным бумагам денежного рынка цена определяется в терминах их дисконтной доходности.

t

где Д — дисконт от номинала (Д = Н -

Н — номинал;

t — число дней до погашения ценной бумаги.

Д = 100% / H — процентный дисконт от номинала, т.е. та доходность, которую инвестор получит за I дней, оставшихся до погашения ценной бумаги. Второй множитель показывает число раз, если 7 дней укладывается в количество дней в году (например, в 360 дней). Так, при номинале 100 тыс. долл., дисконте (Д 3 тыс. долл. и если до погашения осталось 90 дней, дисконтная доходность погашения (по простой процентной ставке) составит 12 % (d = 3% х 4 = 12%). Поскольку цена дисконтной ценной бумаги зависит от номинала и дисконта, то она может быть выражена в терминах дисконтной доходности:

dt ^

360

Зная дисконтную доходность, это выражение можно использовать для расчета цены, которую инвестор заплатит за ценную бумагу: Р = 100 тыс. х (1 -- (0,12 х 90) /360) = 97 тыс. долл.

Хотя понятие простой дисконтной доходности широко используется на денежном рынке, существует ряд концептуальных проблем. Дисконт рассчитывается на денежную единицу номинала, а не цены. В приведенном выше примере предполагается, что дисконтная доходность за 90 дней составит 3% (3 тыс.

Переход на иную систему учета временных периодов осуществляется через введение понятия эквивалентной облигационной доходности (equivalent bond yield - EBY)

Из уравнения d = (Д/Н)(360/г) получим Д, из Р= Н (1 - dt/360) получим Р, и таким образом:

Для рассматриваемого 90-дневного инструмента EBY= (365 х 0,12) / (360 - 0,12 х 90) = 12,54%. Эквивалентная облигационная доходность, так же как и простая дисконтная доходность, не учитывает временную стоимость денег.

Истинная доходность к погашению к, или эффективная доходность, которую инвестор получает, вкладывая в дисконтную облигацию или дисконтный инструмент денежного рынка Р денежных единиц сегодня, рассчитывая на момент погашения через t дней получить номинал H, может быть оценена из уравнения Р (1 + к)1/360 = Н, где k — доходность к погашению, рассчитанная по правилу сложного процента. Эффективная годовая доходность отражает доход, который инвестор может иметь за год при условии реинвестирования полученных средств по действующей ставке. Это уравнение можно решить относительно к и выразить в терминах простой дисконтной доходности d и числа дней функционирования

долл. эффективная доходность составит 97 (1 + k)90360 = 100, k = 13,15%, что на 1% превышает простую дисконтную доходность.

Включение в рассмотрение возможности реинвестирования обеспечивает в расчетах инвестора повышенную доходность. Чем больше период предполагаемого владения до погашения (t в днях), тем ближе значения доходности к погашению и эффективной доходности. Например, по данным биржевых торгов Санкт-Петербургской валютной биржи от 23 декабря 1996 г., по облигациям Администрации Санкт-Петербурга (ГГКО) расчет позволил получить значения доходности, приведенные в табл. 4.3.

Таблица 4.3. Доходность облигаций Администрации Санкт-Петербурга*

* Таблица рассчитана по англо-американской системе (366 дней в году и фактическое число дней в месяце), доходность указана в годовых процентах.

Эффективная доходность является важным инструментом принятия решений на рынке ГКО, так как позволяет определить недооцененность или переоцененность краткосрочных облигаций с близкими сроками погашения и близкими значениями котировок. Например, по табл. 4.3 видно, что ГКО-34003 переоценена, так как эффективная доходность по ней ниже оценки по выпускам 32013, 32016 и 330007.