Социальная дисконтная ставка в модели частично совпадающих поколений

Чтобы более глубоко исследовать эту проблему, мы используем описанную в предыдущих лекциях модель частично совпадающих поколений, которая дала основание для рассмотрения в Лекции 14 оптимального налогообложения сбережений.

У„ = F(KU,              Gu, Lu, /gt;„),              (15-29)

где Р„ означает совокупное население, L„ — часы работы, а К„ —- частный акционерный капитал во времени и. Прибыль на государственный капитал притекает правительству. Произведенный обьем продукции может быть использован равнозначно либо как потребительское, либо как капитальное благо

у и = с„ + (к,»\ -              К) + (G,*1 - lt;?„),              (15-30)

где,              как              мы              допускаем, нет              амортизационных              и              текущих

правительственных расходов и              где С„ означает              общее              потреб

ление.

Первоначально мы допускаем, что все индивидуумы идентичны; это решающее допущение в дальнейшем смягчается. Они живут на протяжении двух периодов, работая в первом периоде, а пожизненная полезность цикла репрезентативного члена данного поколения, родившегося в период и, равняется U(d?, с“, LJ, где d? означает потребление в период /'. Следовательно, общее потребление во временном отрезке и в расчете на одного работающего составляет

где п означает темпы роста населения. Ставка заработной платы до вычета налога обозначается как w„, за вычетом налога — как lt;юи, а цена потребления поколением и второго периода равна ри.

Уровень капитальных благ в период и связан со сбережениями предыдущего поколения, и уравнение рынка капитала может быть записано [см. ур. (14-53)]

(15-32)

(l + n)ktM=Au-Bu)

где Agj является капиталом в расчете на одного работающего, А„

• сбережениями на одного работающего, а Ви — обьем правительственных облигаций в расчете на одного работающего. Предполагается, что имеется только два вида активов в экономике
• облигации и реальный капитал. В частности, на этой стадии в фирмах отсутствуют вложения в акционерный капитал. Нет также «чистых» прибылей. Вновь это является решающим допущением. Исходя из индивидуального бюджетного ограничения,

(15-33)

(l + n)Awi = cuuLu-d[-Bu.

Наконец, ограничение производства может быть выражено в расчете на одного работающего и сведено к

(К *Л .. сГ1

(15-34)

где gu — это государственный капитал в расчете на одного работающего (и мы вновь возвращаемся к /для обозначения функции производства).

Как и в предыдущей лекции, мы допускаем, что правительство максимизирует сумму пожизненных полезностей всех поколений, дисконтируя с фактором у (где уй 1):

?г'К'.

и              (15-35)

Как и перед функцией государственной оценки мы вводим

Г(и) = Г (klt, gH, юи) =

= шах

ku + Lu (f-to„) +              +              n)              g^+gtt

i + n

+ уГ(и+1)},              (15.36)

где мы устранили klM между уравнением (15-33) и уравнением (15- 34), а значение к,м в Г (и + 1) дается по последнему. Анализ оптимального налога на заработную плату (со) и налога на процентный доход ( р) следует тем же путем, что и в Лекции 14. Здесь мы концентрируемся на вопросе о воздействиях правительственного капитала.

(15-37)

-уГк(и + 1) + уГ/и + 1) -Хи (1 + п) = 0. Разностные уравнения, определяющие Г„ выражаются

1 +/к

Г*(и) = уГ*(и+ 1)

+ А,„(1 +fk.)

1 +п

(15-38)

1±?\+

Г (и) = у Гк (и + 1)

ка+Л),

1 +п

(15-39)

где fk, fg означают соответственно предельные продукты частного и государственного капитала. Как и прежде, мы допускаем наличие оптимальной политики.

Значения результатов

Мы начнем с рассмотрения случая, когда правительство обладает полным контролем в политике государственного долга. Поскольку

Ви не воздействует на Vй, условие первого порядка состоит в том, что А„ = 0. Затем из (15-37)-( 15-39) следует, что

Yg (и) = Г* (и)

и

(15-40)

1+Л Г* (и)

Из этого сразу следует, что в этой модели с идентичными индивидуумами, где чистые прибыли облагались налогом и политика в отношении госдолга была гибкой, норма прибыли на государственный капитал должна равняться норме прибыли на капитал частного сектора. Социальная дисконтная ставка является нормой прибыли частного сектора. Интуитивной причиной этого служит то, что с оптимально выбранными налогами и политикой в области госдолга суммарные сбережения являются постоянными, а единица общественного капитала точно замещает одну единицу частного капитала и в дальнейшем не имеет последствий. Исходя из разностного уравнения (15-38), при условии что А„ = 0, значение при устойчивом состоянии fk дано по (в стационарных к, g, L и все другие переменные в расчете на душу населения являются константой):[210]

(15-41)

Если целевой функцией является совокупная сумма полезностей [так что у= (1 + л)/( 1 + 8)], то стационарная норма прибыли равна социальной норме временного предпочтения. В основном это условие не выдерживается за пределами устойчивого состояния [211].

Эти результаты дают прямой ответ на вопрос о выборе социальной дисконтной ставки. Необходимые допущения представляют однако сомнительную ценность. Правительство не использует политику в области госдолга прежде всего для целей межвременного перераспределения, как этого требует вышеозначенный анализ, и не вводит 100%-ные налоги на чистые прибыли; наконец, индивидуумы не идентичны.

Допущение относительно политики в области госдолга может быть истолковано в более общем виде применительно к денежно- кредитной политике: вопрос денег может иметь такой же эффект, как Ви Более того, как отмечалось в предыдущих лекциях, использование дифференциальных единовременных налогов двух поколений эквивалентно использованию долга. Таким образом, комбинация единовременных налогов с нулевой сегодняшней стоимостью не оказывает воздействия на индивидуальное бюджетное ограничение и не влияет на поведение, но может позволить правительству перемещать ресурсы во времени. Тем не менее, даже когда политика в области госдолга рассматривается более широко, могут возникнуть ситуации, в которых правительство не располагает полной свободой для достижения межвременного перераспределения. Когда это так, А„ ф 0, то мы имеем [исходя из (15-37)—(15-39)]:

1+Л Г* (и)

1 + и

Vi А* (“)•

(15-42)

Если правительство не может свободно использовать политику в области госдолга/денежно-кредитных вопросов в целях межвременного перераспределения, социальная дисконтная ставка необязательно равнозначна норме процента производителя. В устойчивом состоянии все еще остается верным, что fg = 5, социальная норма временного предпочтения, но А lt; О подразумевает, что fk gt; 5. Величина А зависит от выбора налоговых инструментов — см. следующее упражнение (приведенное у Пестьо [Pestieau, 1974]).

Упражнение 15-4. Установите условия первого порядка для выбора ри и (Ои [дифференцируя (15-36)], и дайте их интерпретацию в состоянии стационарности (используя разностные уравнения в Гр и Го). Используйте эти результаты для выражения нормы прибыли на государственный капитал как функции прибыли частного сектора и нормы процента потребителя. Покажите, что там, где отсутствует налог на заработную плату, fg являєте^ средним значением двух этих норм, но что эти значения необязательно лежат в интервале [0, 1].

Рассмотренная выше модель параллельна модели Даймонда и Миррлиза [Diamond and Mirriees, 1971], предполагающей постоянный эффект масштаба и, следовательно, исключающей чистые прибыли [212]. Мы убедились однако, что эффективность производства может быть нежелательной: социальная дисконтная ставка необязательно равна норме прибыли частного сектора. Причиной тому является то, что правительство не может — в силу допущения об ограничительной политике госдолга/денежно- кредитной — перемещать ресурсы между периодами по своему желанию. В действительности оно не может торговать свободно на всех рынках. Когда это ограничение* присутствует, а X gt; 0, тогда предельная физическая норма трансформации продукции, произведенной в первом периоде, в продукцию второго периода (1 +fk) необязательно равна норме трансформации, которая может быть достигнута правительством, использующим ограниченный класс инструментов (предельную экономическую норму трансформации). Это может быть рассмотрено по-другому. Частными являются только такие сбережения, которые направлены на накопление частного капитала; с другой стороны, способности правительства достаточно ограничены, чтобы влиять на накопление частного капитала (где Ви является постоянной).

Наконец, мы учитываем различия между людьми. Если правительство ограничено в своих способностях взимать дифференцированные налоги, тогда, даже при условии 100%- ной ставки налога на прибыли и полного контроля над политикой в области госдолга социальная дисконтная ставка может откло-няться от нормы прибыли частного сектора по причинам перераспределения. Между тем, если дистрибутивное воздействие на все виды капитальных благ является неодинаковым, тогда различные социальные дисконтные ставки должны использоваться для различных типов капиталовложений.