Составное хеджирование

В теории хеджирования часто предполагается, что производители стараются хеджировать всю свою продукцию и что делают они это единственным хеджирующим инструментом6. Предположение, что производители хеджируют всю свою продукцию, базируется в свою очередь на предположении, что они настолько не расположены к риску, что ищут максимальную защиту независимо от стоимости хеджирования или, может быть, что хеджирование ничего не стоит.

На самом деле многие производители практикуют селективное хеджирование. При селективном хеджировании производитель хеджирует только часть своей продукции. При этом возможен весь диапазон — от полного отказа от хеджирования продукции до хеджирования всего выпуска продукции производителем. Фактическая доля хеджируемой продукции зависит от эффективности имеющихся в наличии хеджевых альтернатив, стоимости хеджирования (включающей и прогнозирование производителем будущей спотовой цены) и степени нерасположенности производителя к риску.

Как бы ни были важны вопросы, хеджировать вообще или нет, и какую продукцию хеджировать, они не является главными7. Наш интерес сосредоточен на том, как определить наилучший инструмент хеджирования, когда в наличии имеются более одного инструмента хеджирования. Легко показать, что оптимальный инструмент хеджирования не зависит от доли продукции, подлежащей хеджированию8. Поэтому без ущерба для изложения в иллюстративных целях можно рассматривать ситуацию с полным хеджированием.

За отсутствием лучшего термина хедж, состоящий из единственного инструмента хеджирования, например из серий единственного фьючерсного контракта, называется простым хеджем (simple hedge). Хедж, состоящий из множества инструментов хеджирования, например из серий разных фьючерсных контрактов, называется составным хеджем (composite hedge). Простой хедж можно рассматривать как частный случай составного хеджа.

Логика составного хеджирования незамысловата. Теория портфельной оптимизации уже дабно установила, что портфель, состоящий из нескольких ценных бумаг, имеет меньший риск, чем портфель, состоящий только из одной. Теория также показала, что риск, ассоциированный с ценной бумагой, состоит из двух компонент, известных как систематический и несистематический (диверсифицируемый) риски. Эта классификация важна, потому что несистематический риск можно уменьшить диверсификацией, и при достаточной диверсификации он полностью исчезает. Систематический риск, напротив, при диверсификации не уменьшается. Отсюда проистекает важный вывод — портфельный менеджер должен тщательно диверсифицировать свой портфель, чтобы исключить несистематическую компоненту риска.

Составное хеджирование приводит к большему снижению риска по сравнению с простым хеджированием благодаря использованию диверсификации, снижающей несистематический риск. Однако, в отличие от случая с портфелем ценных бумаг, составной хедж не может полностью исключить несистематический риск, поскольку существует относительно небольшое количество надежных инструментов перекрестного хеджирования (фьючерсов), которые можно было бы использовать в каждой отдельной ситуации составного хеджирования. Как правило, это два или три инструмента, и только иногда их бывает четыре. Тот факт, что составное хеджирование не может полностью исключить несистематическую компоненту риска при хеджировании, не должен препятствовать производителю использовать такой подход. Наиболее значительное уменьшение несистематического риска наступает на ранней стадии диверсификации, и поэтому составной хедж, состоящий из двух или трех различных фьючерсов, может предоставить значительные выгоды.

Мы начинаем с определения коэффициента хеджирования, минимизирующего риск, для каждого имеющегося в наличии перекрестного хеджа. Затем мы корректируем каждую фьючерсную позицию так, чтобы одна единица «исправленного» фьючерса соответствовала количеству единиц исходного фьючерса, равному коэффициенту хеджирования. А именно, предположим, что оптимальный коэффициент хеджирования равен /. (Как вы догадываетесь, для нахождения /мы предпочитаем использовать методологию НКМ, по которой /= b е~у\ однако математика составного хеджирования не зависит от метода получения /) Например, пусть найдено, что оптимальный коэффициент хеджирования равен 2 : 1 при хеджировании фьючерсами типа А. Тогда одна единица инструмента хеджирования состоит из двух единиц фьючерса типа А. Коль скоро мы заново определили (или откорректировали) фьючерсный инструмент, базис, который мы обозначим через В, можно определить как S — fF. Дисперсия этого базиса, разумеется, и есть базисный риск. Преимущество такой коррекции инструмента хеджирования заключается в том, что теперь коэффициент хеджирования равен 1 : 1, а это упрощает последующие выкладки.

Эффективность хеджа определяется как 1 минус отношение дисперсии базиса (базисного риска), обозначаемой а/, к дисперсии спотовой цены (ценового риска), обозначаемой о 2 (соотношение 21.12). Эту величину называют коэффициентом детерминации (coefficient of determination) и обозначают Г2. Она является квадратом коэффициента корреляции между спотовой ценой и скорректированным фьючерсом и дает количественную меру доли ценового риска, исключенного за счет хеджа. Эта величина должна лежать в пределах от 0 до 1.

Читатель может вспомнить из главы 7, что базисный риск связан с ценовым риском соотношением 21.13.

= (1- Г2)а„2 •              (21.13)

Теперь предположим, что в наличии имеется несколько различных фьючерсов для хеджирования некоторой наличной позиции. Обозначим /-й откорректированный фьючерс через F, (описание коррекции дано ранее), т. е. F, =fiFi, где f. означает коэффициент хеджирования для /-го инструмента хеджирования. Тогда /-й базис определяется как B? = S— FНаконец, пусть ковариация /-го иу'-го базисов обозначена через a? .. Если і и j совпадают, то ковариация atJ = oi' превращается в дисперсию. Дисперсия базиса составного хеджа, обозначаемая lt;т2, задается в таком случае равенством 21.14.

П П

=TiW‘WJaU-              (21.14)

і J

В равенстве 21.14 сумма весов индивидуальных фьючерсов, из которых строится составной хедж, обозначенная w., должна равняться единице, чтобы хедж был полным. Действительно, соотношение 21.14 для дисперсии составного хеджа получено в предположении, что хедж является полным. В случаях неполного хеджирования (охватывающего менее 100% продукции) выражение для дисперсии несколько сложнее.

Чтобы увидеть, какую выгоду может принести производителю составное хеджирование, рассмотрим простой пример. (Этот пример был изучен одним из авторов в помощь некоему производителю сельскохозяйственной продукции.) Допустим, что производитель для хеджирования имеет в своем распоряжении три откорректированных фьючерса. Обозначим их 1, 2 и 3. Предположим, что стоимость хеджирования (обсуждаемая в следующем параграфе) одинакова для всех фьючерсов, и поэтому единственным фактором, влияющим на решение о выборе варианта хеджирования, является эффективность хеджа. Эффективность хеджа, как мы уже обсуждали, измеряется коэффициентом детерминации. Чем он ближе к единице, тем лучше хедж. Теперь предположим, что производитель измерил эффективность хеджа для каждого из трех фьючерсов. Эти данные представлены в табл. 21.2 вместе с дисперсией спотовой цены (измеренной в центах за единицу) и дисперсией базиса. Вспомним еще о том, что дисперсия является квадратичной величиной.

Таблица 21.2. Сравнительная эффективность хеджирования

На основании таких данных, полученных из исторических наблюдений за поведением трех базисов, производитель выбирает в качестве инструмента хеджирования фьючерсный контракт 2. Теперь предположим, что финансовый инженер, работающий для производителя, использовал имеющиеся исторические наблюдения базисов для вычисления ковариаций трех базисов. Ковариации базисов представлены в табл. 21.3.

Таблица 21.3. Матрица ковариаций базисов

Теперь финансовый инженер для определения дисперсии базиса составного хеджа использует соотношение 21.14. Результат должен зависеть от весов, приписываемых каждой компоненте хеджа. Мы ограничимся лишь результатом, полученным для составного хеджа с равновзвешенными компонентами1’. Здесь приводятся вычисления, которые дают дисперсию 83,3.

П П

= lt;21Л4gt;

і j

= О/,)2 • 180 + О/,)2- 32 + о/,)2 - 26 + (У,)2 • 32 + (У,)2 • 172 +

+ С/,)2 • 44 + (У,)2 • 26 + (У3)2 • 44 + (У3)2 ¦ 194 = 83,3.

Если составной хедж имеет базис с дисперсией 83,3, то его эффективность (по соотношению 21.12) равна 93,2%. Это значительно больше, чем для наилучшего простого хеджа из трех рассмотренных, для которого было 86%. Эти результаты, полученные в предположении одинаковой стоимости хеджирования для каждого хеджа, сопоставляются на рис. 21.2. (Если стоимости хеджирования для каждого хеджа не совпадают, то множество эффективных хеджей имеет знакомую вогнутую форму, характерную для множества эффективных портфелей, изображенного в координатах «риск — доходность».)

Составное хеджирование имеет много приложений. Приведенный ранее пример иллюстрирует приложение к традиционным товарам. Производитель (или потребитель) пшеницы может хеджировать пшеничными фьючерсами на нескольких разных фьючерсных биржах, а производитель домашнего скота может хеджировать несколькими различными контрактами на мясо или птицу. Например, для овце-

(21.11а)

Предполагается, что все три имеющихся в наличии простых хеджа имеют одинаковую стоимость

Эффективность хеджа

Стоимость

хеджа

вода является естественным прямое хеджирование с помощью фьючерсов на овец. Однако, к сожалению, таких фьючерсов в США не существует, что делает невозможным прямое хеджирование. Овцевод может прибегнуть к перекрестному хеджированию с помощью фьючерсов на крупный рогатый скот и на свиней. Ни тот ни другой фьючерс не дают эффективного хеджирования, но в совокупности они могут дать хороший результат. В качестве другого примера приведем торговца облигациями, хеджирующего свои корпоративные облигации фьючерсами на казначейские облигации. (Этот пример был ранее рассмотрен в данной главе.) Он мог бы при этом использовать как среднесрочные, так и долгосрочные облигации. Однако вследствие непараллельное™ в сдвиге кривой доходности, возможно, более эффективным было бы использовать составной хедж, включающий фьючерсы на оба типа казначейских облигаций. И последний пример, который мы предложим, связан с банком, желающим осуществить хеджирование 60-дневного форвардного соглашения на 90-дневный депозитный сертификат. Это значит, что банку нужно для финансирования намечающейся ссуды через 60 дней выпустить 90-дневный депозитный сертификат. Банк желает хеджировать стоимость ссуды. Банк мог бы это сделать фьючерсами на казначейские векселя или на евродоллары, но он может пойти и на составное хеджирование, используя оба инструмента. (Эмитенты коммерческих бумаг могут хеджировать свои бумаги таким же образом.) Единственный способ узнать, будет ли составное хеджирование лучшим выбором по сравнению с простым, — это проделать все необходимые вычисления.