Стоимость хеджирования

Ученые давно пытались выяснить, есть ли стоимость у хеджирования. Предположение о том, что у хеджирования должна быть стоимость, впервые было высказано Кейнсом (1930), который считал (в связи с хеджированием фьючерсами), что превышение «короткого» хеджирования (для товарных производителей) над «длинным» хеджированием (для товарных потребителей) создает потребность в спекулянтах.

Прошлые данные говорят о том, что фьючерсные цены являются точным предсказанием будущих спотовых цен11. Как таковые, они не должны включать в себя премию за риск, необходимую, чтобы хеджирование имело стоимость. Поэтому, чтобы существовала стоимость хеджирования, фьючерсные цены должны включать премию за риск, которая достается спекулянтам, находящимся в чистой «длинной» позиции, и выплачивается хеджерами, находящимися в чистой «короткой» позиции. Последние данные, основанные на использовании усовершенствованных методов, показали, что фьючерсные цены действительно включают в себя премию за риск, и это имеет результатом передачу «богатства» от крупных хеджеров к крупным спекулянтам. Эти данные также продемонстрировали, что крупные спекулянты получают выгоду от успешного прогнозирования.

Важно иметь в виду, что теория пассивного принятия на себя риска и теория активного прогнозирования, объясняющие происхождение прибыли спекулянтов, не являются взаимоисключающими. Логично считать, что избыток хеджирования на одной стороне рынка будет повышать или понижать фьючерсные цены по сравнению с ожидаемыми будущими спотовыми ценами. Спекулянты улавливают это расхождение цен и занимают позицию для его использования. В этом деле они по необходимости принимают на себя чужой риск. Стоимость хеджирования для находящегося в «короткой» позиции хеджера, исчисляемая в расчете на единицу хеджируемой наличной позиции, равна разности между ожидаемой в настоящий момент ценой откорректированного фьючерса на момент закрытия хеджа и текущей ценой откорректированного фьючерса. Это задается соотношением 21.15.

Стоимость хеджа = f{E[F(L, Т) ] - F(t,T)},              (21.15)

где Е\F(L, Т) ] — текущая ожидаемая цена откорректированного фьючерса на момент закрытия хеджа (L) для фьючерсного контракта со сроком истечения Т\ F(t,T) — текущая цена фьючерса для фьючерсного контракта со сроком истечения Т; f — коэффициент хеджирования.

Признание того, что может существовать стоимость хеджирования, подводит к необходимости различать понятия «эффективность хеджа» и «эффективный хедж». Эффективность (effectiveness) хеджа характеризует степень, в которой он уменьшает риск. Как было объяснено, мы можем измерять эффективность с помощью коэффициента детерминации. Но хедж с наибольшей эффективностью не обязательно является наилучшим хеджем. Хедж, у которого большая эффективность, чем у другого хеджа, может оказаться хуже того хеджа, если стоимость хеджирования для инструмента хеджирования с большей эффективностью больше стоимости хеджирования для инструмента с меньшей эффективностью. Например, предположим, что один хедж имеет эффективность 89%, а другой — 87%. Кроме того, будем считать, что хедж с большей эффективностью имеет стоимость 0,08 дол.

Метод «строительных блоков» в хеджировании

В настоящей главе было рассмотрено несколько важных понятий, имеющих отношение к тем финансовым инженерам, которые конструируют стратегии хеджирования для своих или чужих фирм. Мы объяснили, что необходимо: 1) использовать аналитически корректную методологию для определения оптимального коэффициента хеджирования; 2) уточнить размер хеджа с учетом коэффициента хеджирования, дающего минимальный риск; 3) измерить и сравнить эффективность альтернативных инструментов хеджирования; 4) рассмотреть возможность составного хеджирования и его преимущества и 5) измерить и сравнить стоимость альтернатив хеджирования, чтобы исключить неэффективные инструменты хеджирования.

В предыдущих главах мы подчеркнули важность: 1) определения ценового риска; 2) получения графика риска и извлечения из него статистических характеристик риска; 3) определения, является ли подверженность риску по характеру однопериодной или многопериодной; 4) определения типа риска, подлежащего хеджированию (всего риска или только его отрицательной составляющей); 5) определения желаемой формы графика остаточного риска; 6) нахождения стратегий для получения желаемого графика остаточного риска и 7) сравнения стоимостей альтернативных стратегий для достижения желаемого графика остаточного риска.

Может показаться, что некоторые цели данной главы и некоторые цели предыдущих глав совпадают. Например, пункт 5, обсуждаемый в данной главе (сравнение стоимости альтернатив хеджирования), и пункт 7, касающийся предыдущих (и последующих) глав (сравнение стоимости альтернативных стратегий), кажутся очень похожими друг на друга.

Мы рассмотрели много различных инструментов, которые могут быть использованы для хеджирования ценовых рисков разного типа: фьючерсы, опционы, форварды и свопы. Это главные «строительные блоки», которые находятся в распоряжении финансового инженера, занятого созданием программы управления рисками. Комбинируя эти инструменты с исходной наличной позицией, мы можем манипулировать риском, которому подвержена фирма, бесчисленным количеством способов. Существуют три широко используемых способа дать представление о методе «строительных блоков»: с помощью графиков риска и выплат; с помощью «блочной» схемы денежных потоков (cash flow) и с помощью временной схемы денежных потоков. Мы продемонстрировали использование графиков риска и выплат в главе 7, а «блочной» схемы денежных потоков — в главе 13. Графики риска и выплат вновь представлены на рис. 21.3, на котором в качестве инструмента хеджирования используется колл-опцион, а «блочная» схема — на рис. 21.4, на котором в качестве инструмента хеджирования используется своп.

Рис. 21.3. Графики риска и выплат

Прибыль

Рис. 21.4. «Блочная» схема денежных потоков

Основная сумма (условная или реальная)

(условная или реальная) с плавающей ценой

Каждый из этих способов представить последствия от применения стратегии хеджирования имеет свою сферу применения, но какой именно способ окажется наиболее полезным в конкретной ситуации, зависит от цели, стоящей перед финансовым инженером.

То же самое верно и для третьего способа представления, который мы здесь предлагаем. Этот способ, связанный с построением временной схемы денежных потоков, заключается в изображении на временной оси денежных притоков и оттоков с помощью направленных вверх или вниз прямоугольников или стрелок. (Мы здесь используем стрелки, хотя прямоугольники не менее популярны.) Такая схема денежных потоков представлена на рис. 21.5. Следовало бы заметить, что смысл, приписываемый различным стрелкам, не является общепринятым, и читателю каждый раз при обращении к иным источникам нужно иметь это в виду.

Рис. 21.5. Временная схема денежных потоков

Денежные притоки              ’ ’

Время

Денежные оттоки

Денежные потоки, являющиеся определенными, изображаются сплошными стрелками, а неопределенными — пунктирными. «Отзываемые» облигации, например, имеют неопределенный денежный поток, зависящий от того, собирается или нет воспользоваться эмитент облигаций возможностью их «отзыва». Денежные потоки инструмента с фиксированной ставкой процента изображаются стрелками одинаковой длины, а с плавающей ставкой — стрелками разной длины (рис. 21.6).

Временная схема денежных потоков может также использоваться для изображения мультивалютных денежных потоков за счет изменения цвета или формы стрелок. Например, темные стрелки на рис. 21.7 могут означать долларовые денежные притоки, а светлые — денежные оттоки в немецких марках.

Неопределенные денежные потоки

Определенные денежные потоки

Денежные потоки при фиксированной ставке

Денежные потоки при плавающей ставке

I

1

1

I т I I

Рис. 21.7. Мультивалютные потоки Притоки в долларах

Оттоки в немецких марках

Комбинируя денежные потоки, связанные с наличной позицией, и денежные потоки, связанные с хеджем, можно значительно глубже проникнуть в суть работы хеджа. Рассмотрим простой пример. Предположим, что фирма владеет 5-летней облигацией с фиксированной ставкой процента, которая может быть «отозвана» спустя 3 года. Облигация предоставляет полугодовой купон в 12,8%. Фирма финансирует приобретение этой облигации по 182-дневной ставке для коммерческой бумаги. Денежные потоки, связанные с облигацией и с коммерческой бумагой фирмы, представлены на рис. 21.8. Все денежные потоки 3 года спустя на рисунке показаны пунктирными стрелками, так как они могут не реализоваться в случае «отзыва» облигации (при этом выпуск коммерческой бумаги не будет возобновлен).

Рис. 21.8. Денежные потоки для наличной позиции (только для процентов)

Притоки процентных платежей по облигации

Дата

«отзыва»

¦

Ставка за период 6,4%

Ставка

коммерческой

бумаги

Оттоки процентных платежей по коммерческой бумаге

Допустим теперь, что фирма заключает 5-летний процентный своповый контракт (с правом «отзыва» спустя 3 года), по которому фирма выплачивает фиксированную ставку процента в обмен на плавающую. (Заметим, что «отзываемый» своп есть такой своп, в котором сторона, выплачивающая фиксированную ставку, имеет право расторгнуть своповый контракт досрочно.) Целью свопа является хеджирование позиции фирмы по облигации и коммерческой бумаге. Плавающая ставка свопа привязана к индексу коммерческой бумаги, а купонная ставка принята равной 11,6%. Эти денежные потоки представлены на рис. 21.9.

Соединяя все денежные потоки на рис. 21.8 и 21.9, мы получаем четкую картину чистых денежных потоков для хеджированной пози-

Процентные потоки на стороне свопа с фиксированной ставкой

Дата «отзыва»              .

Ставка

коммерческой

бумаги

Ставка за период

5,8%

Ф Ф ф ф

Процентные потоки на стороне свопа с плавающей ставкой

ции. Они представлены на рис. 21.10. Заметьте, что остаточная позиция фирмы состоит из последовательности определенных денежных потоков, соответствующих полугодовой ставке процента в 1,2% (ставке за период в 0,6%).

Рис. 21.10. Чистые денежные потоки хеджированной позиции

i i i i i i i i i I

Дата

«отзыва»

Независимо от подхода, который мы применяем для представления результатов хеджирования, действует та же логика метода «строительных блоков». Мы берем за основу графическое или математическое представление нашего текущего риска. Затем накладываем на эту картину денежные потоки, связанные с различными рассматриваемыми нами инструментами хеджирования, и получаем представление остаточных, или чистых, денежных потоков. Накладывая на денежные потоки, определяемые наличной позицией, денежные потоки от хеджа, сконструированного из фьючерсов, опционов или свопов с разными сроками поставки и разными ценами исполнения, мы можем менять результирующий риск большим количеством способов. Такой анализ значительно облегчается, если использовать электронные таблицы и программное обеспечение, специально разработанное для графического представления чистого результата от комбинирования позиций13.