Вопросы. Задачи. Решения
1
Компания, производящая программные продукты, рассматривает проект улучшения качества продукции. Улучшение затрагивает создание базы данных и возможность пользования пакетом программ.
По оценкам специалистов, эти разработки обойдутся компании в 10 млн. руб., но зато позволят значительно увеличить объемы продаж. Маркетологи настаивают на неизменности цены пакета программ, как части ценовой стратегии компании. Цена пакета — 400 руб. Предполагается сохранить рентабельность продаж на уровне 50% (чистая прибыль от реализации). Стоимость капитала — 20%.
Если прогнозируемый срок жизни продукта три года, то сколько дополнительных единиц продукции надо будет реализовать?
Как изменится ответ на первый вопрос, если срок жизни продукта не известен? Как тогда сделать прогноз необходимого объема реализации?
Решение
Пусть дополнительное количество продукции равно X единиц.
Выручка = Операционные издержки + Налоги + Чистая прибыль 50% =
= 400 х Прежнее количество продукции = Издержки + 0,5 х 400 х х Прежнее количество продукции.
После осуществления проекта:
400 х Прежнее количество продукции + X = Измененные издержки + 0,5 х 400 х Прежнее количес^нво продукции + X).
Увеличение затрат должно компенсироваться увеличением объема продаж на X ед. Следовательно, 10 млн. = 0,5 х 400 х Х х PV 3-летнего аннуитета в 1 ед. при к = 20%. Х= 23736 шт.
Если срок жизни продукта не известен, то следует просчитать дополнительное количество продукции для ряда лет (2 года, 3 года, 4 года и так далее) и оценить вероятностное значение дополнительного количества продукции.
Предполагая равенство прочих условий, выберите из каждой пары компаний ту, для которой при выработке решений об инвестировании будет принята повышенная ставка дисконтирования:
а) металлургическая компания (1), пивоваренная компания (2);
б) компания по оказанию оздоровительных услуг (1), нефтедобывающая компания (2);
в) компания с высоким операционным рычагом (1), компания с высоким финансовым рычагом (2);
г) компания-производитель офисного оборудования (1), электростанция (2).
Решение
а) 1;б) 1;в) 1; г) 1.
3
Рассматривается 2-летний проект. Прогнозируемые значения чистого денежного потока по годам составляют 7 тыс. руб. Бета- коэффициент проекта оценивается на уровне 1,4. При безрисковой процентной ставке 12% и доходности рыночного портфеля 20% определите: текущую оценку денежных потоков по проекту; эквивалентные гарантированные денежные потоки по голам и коэффициент эквивалентности для года 1 и года 2.
Решение Ставка дисконтирования, отражающая риск, может быть найдена по САРМ:
?=10% + (20% - 10%)1,4 = 24%. PV= 7000/1,24 + 7000/ 1,242 = 10197,55. 7000(аj) /1,1 + 7000(а2) / 1,12 = 10197,55 или 7000(а,) / 1,1 + 7000(а2) / 1,12 = 7000 /1,1 х 1,1 / 1,24 + 7000 / 1,12х 1,12 / U42.
Следовательно, а, = 1,1/1,24; а2 = 1,12 / 1,242. а,= 0,887; а2 = 0,78. Эквивалентный гарантированный денежный поток первого года равен 6209 тыс. руб., второго - 5460 тыс. руб.
4
Компания "Интерьер - 21 век", производитель деталей интерьера (лепных изделий), рассматривает возможность приобретения в начале года формовочной машины для изготовления настенной лепнины нового образца.
Выпуск в продажу уникальной продукции с нового года позволит увеличить оборот на 8 тыс. ден. ед. в год при росте фактических денежных издержек на 3 тыс. ден. ед. Маркетинговый отдел компании прогнозирует стабильный спрос на лепнину нового образца в течение 4 лет. За этот период формовочная машина будет полностью амортизирована (установленная законодательством норма амортизации 25%), и продать машину не удастся. Приглашенные эксперты по рынку лепных изделий для интерьера не так единодушны во мнении относительно сроков устойчивого сбыта. Называемый ими срок устойчивого интереса к новой продукции компании на рынке колеблется от 2 до 5 лет. Ставка уплачиваемого налога на прибыль 35%. Затраты на покупку машины (с учетом доставки и установки) 12 тыс. ден. ед. Для упрощения счета предположим, что движение денежных средств осуществляется в конце года.
Рассмотрите возможные сценарии реализации проекта покупки новой формовочной машины с учетом неопределенности по сроку устойчивого спроса на новую продукцию при текущей стоимости капитала компании 12%, равномерной амортизации и невозможности продать машину после падения спроса на рынке. Как изменятся оценки сценариев при возможности продать машину по остаточной стоимости после падения спроса? Оцените чувствительность проекта к изменению стоимости капитала и к фактическим издержкам для сценария, подготовленного маркетинговым отделом компании "Интерьер — 21 век". Решение В каждый год устойчивого спроса компания заработает дополнительно: (Выручка - Издержки) х (1 — Ставка налога на прибыль).
Начисление амортизации создает дополнительный денежный поток для компании при наличии операционной прибыли независимо от того, будет ли иметь место спрос на лепнину нового образца (так как амортизация начисляется не исходя из фактической загрузки оборудования, а по факту фиксации оборудования на балансе до полного износа). Новая продукция является не единственным изделием компании, предполагается, что компания — рентабельное действующее производство, поэтому покупка оборудования и начисление амортизации даже при замораживании нового продукта создаст для нее налоговую экономию. Следует оценить, перевесят ли налоговые выгоды и дополнительные денежные потоки от реализации нового продукта издержки по приобретению новой машины.
В рассматриваемом случае маркетинговый отдел оценил издержки без учета амортизации. Приростной чистый денежный поток по проекту составит: (Выручка — Фактические денежные издержки) х (1 — Т) + Амортизация за год х х Т, где Т — ставка налога на прибыль; Амортизация х Т— налоговая экономия (или налоговый шит).
При равномерной амортизации ежегодная величина амортизационных отчислений составит: Первоначальная балансовая
стоимость оборудования х х Норма амортизации = 12 тыс. х 0,25 = 3 тыс. ден. ед. в год.
Ежегодная налоговая экономия для компании при покупке оборудования составит: 3 тыс.
х 0,35 = 1,05 тыс. ден. ед. в течение 4 лет. Для сценария отдела маркетинга (устойчивый спрос в течение 4 лет) чистые денежные потоки по годам составят: cellpadding="0">
| t= 1 | (=7 | /= 3 | /= 4 |
| 8- 3x0,65 + 1,05 = 4,3 | 3,25 + 1,05 = 4,3 | 3,25 + 1,05 = 4,3 | 3,25 + 1,05 = 4,3 |
NPV = -Инвестиционные затраты + Текущая оценка
посленалогового денежного потока + Текущая оценка налоговой экономии = —12 + 3,25 (PVIFA 4, 12%) + 1,05 (PVIFA 4, 12%) = 1,06 тыс. ден. ед. Предполагается, что новый продукт не влияет на коммерческий и финансовый риск компании (проект расширения) и ставка дисконта может быть принята на уровне текущей стоимости капитала. Положительное значение чистого дисконтированного денежного потока позволяет обсуждать принятие проекта.
Сценарий 2-летнего устойчивого спроса требует предположений о возможности продажи машины при завершении второго года (на третьем году прогнозируется спад спроса, и машина задействована не будет, компания переключится на иную продукцию по оформлению интерьера). При невозможности продать оборудование на третьем и четвертом годах после покупки машины компания может воспользоваться налоговыми преимуществами по амортизации, и приростные денежные потоки по годам составят:
| t= 1 | t=2 | t= 3 | t= 4 |
| 3,25 + 1,05 = 4,3 | 3,25 + 1,05 = 4,3 | 1,05 | 1,05 |
NPV = -12 + 3,25 (PVIFA 2, 12%) + 1,05 (PVIFA 4, 12%) = -3,32 тыс. ден. ед.
При продаже машины в конце года 2 по остаточной стоимости приростные денежные потоки по годам составят:
| t= 1 | t=2 | t=3 | t= 4 |
| 3,25 + 1,05 = 4,3 | (8-3+12-6) 0,65 + 1,05 = 7,15+1,05 | 0 | 0 |
NPV= -12 + 3,25/1,12 + 1,05 (PVIFA 2, 12%) + 7,15/1,12 2 = -12 + 2,9 + + 1,77 + 5,7= —1,63 тыс. ден. ед. Как видно из проведенных расчетов, опцион на продажу машины по остаточной стоимости (6 тыс. ден. ед.) улучшает оценку проекта, но не делает его привлекательным.
По сценарию 3-летнего устойчивого спроса при отсутствии опциона на продажу приростные потоки составят:
| t= 1 | t=2 | t=3 | t= 4 |
| 3,25+ 1,05 = 4,3 | 3,25 + 1,05 = 4,3 | 3,25 + 1,05 = 4,3 | 1,05 |
NPV= -12 + 3,25 (PVIFA 3, 12%) + 1,05 {PVIFA 4, 12%) = -1 тыс. ден. ед. При наличии опциона приростные денежные потоки составят:
| t= 1 | t=2 | t=3 | t= 4 |
| 3,25 + 1,05 = 4,3 | 3,25 + 1,05 = 4,3 | (8 - 3 + 12 - 9)0,65 + + 1,05 = 5,2 + 1,05 | 0 |
NPV = -12 + 3,25 (PVIFA 2, 12%) + 1,05 (PVIFA 3, 12%) + 5,2/1,12 - 12 + 5,5 + 2,52 + 3,7 = -0,28 тыс. ден. ед.
Сценарий 5-летнего устойчивого спроса:
| t= 1 | t=2 | t=3 | t= 4 | t= 5 |
| 3,25 + 1,05 | 3,25 + 1,05 | 3,25 + 1,05 | 3,25 + 1,05 | 3,25 |
NPV = -12 + 3,25(PVIFA 5, 12%) + l,05(PVIFA 4, 12%) = 2,89 тыс. ден. ед. Чувствительность NPV к фактическим издержкам выражается уравнением NPV= 6,98 - l,97X. При увеличении издержек на 18% и более проект становится неэффективным {NPV lt; 0).
Чувствительность к стоимости капитала может быть оценена по таблицам Microsoft Excel. Функция "НПЗ (к%, 4,3; 4,3; 4,3; 4,3) - 12" дает следующие
оценки:
| k% | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 16,13 | 17 |
| NPV | 2,9 | 2,2421 | 1,63 | 1,0606 | 0,52 | 0,032 | 0 | -0,2 |
5
Общество поддержки малого бизнеса намерено предоставить компании "Миражи" беспроцентную ссуду в размере 30 тыс. ден. ед. на 3 года. Эксперты на основе анализа спроса на продукцию компании "Миражи" и текущего финансового состояния оценили вероятность своевременного погашения ссуды в 0,7, а вероятность ее погашения через 5 лет — в 0,2. Оцените внутреннюю норму доходности проекта предоставления ссуды. Выгодна ли ссуда0
Решение
Для оценки BHM(IRR) требуется рассчитать денежные потоки по проекту. С точки зрения Общества поддержки малого бизнеса, в текущем (нулевом) году отток денежных средств равен 30 тыс., с вероятностью 0,7 в году 3 30 тыс. ден. ед. будут возвращены и с вероятностью 0,3 в году 3 притока денежных средств не произойдет. Если притока не будет в году 3, тогда он может произойти в году 5. Вероятность этого также равна 0,3. Однако и в году 5 эксперты не оценили со 100%-й вероятностью возможность погашения ссуды. Общая вероятность получить в году 5 30 тыс. ден. ед. равна произведению вероятностей 0,3 х 0,2 = 0,06.
Денежные потоки по годам и вероятность их получения:
| С0 = -30 | C = 0 | C2 = 0 | C3 = 30 | о II ri- и | C5 = 30 |
| p0 = 1 | Л =1 | p2 =1 | p3 =0,7 | p 4 = 1 | p5 = 0,06 |
ВНД = r и находится из решения следующего уравнения:
30 = С1А + C2 p 2 + C3 P3 + C 4 p4 + С5 p5 = 30 X 0,7 + 30 X 0,06
(1 + r)1 (1 + r)2 (1 + r)3 (1 + r)4 (1 + r)5 (1 + r)3 (1 + r)5 ‘
30(1 + r)5 - 21(1 + r)2 -1,8 = 0. r=-0.0829=-8.3%.
Оценка ВНД (как корня уравнения) не учитывает позиции кредитора или заемщика (и тот, и другой получают значение —8,3%). Процедура расчета не позволяет сделать вывод о выгодности ссуды (об этом упоминалось и в гл. 7). Для кредитора отрицательное значение ВНД свидетельствует о невыгодности предоставления ссуды как инвестиционного проекта (стоимость капитала превышает отрицательное значение ВНД). Для заемщика кривая, отражающая зависимость NPV(k), имеет восходящий вид (см. параграф 7.6), и проект выгоден при ВНД, меньшей, чем стоимость капитала. Получение такой ссуды выгодно, хотя формальное решение дает отрицательное значение ВНД.
6
Мясоперерабатывающий комбинат рассматривает проект по приобретению оборудования для выпуска новой продукции. Имеются два варианта: покупка нового дорогостоящего оборудования высокой мощности; покупка оборудования, уже бывшего в употреблении (с физическим и моральным износом).
Для простоты расчетов предположим, что спрос на новую продукцию будет существовать только в течение 2 ближайших лет. После этого продать оборудование будет нельзя, так как производство продукта прекратится совершенно.
Предполагается, что денежные потоки по проектам взаимозависимы, т.е. поток года t = 2 зависит от потока года t =1. Вероятностные распределения денежных потоков известны. Безрисковая ставка процента — 0,1.
Какой проект лучше? Какие критерии могут применяться для оценки проектов? Сколько следует заплатить за возможность по окончании первого года приобрести маломощное оборудование по второму проекту? Если по первому проекту обсуждается возможность продажи оборудования по фиксированной в момент t = 0 цене 100 млн. руб., то сколько надо заплатить за это право?
Условная
вероятность
![]()
Инвестиционные
затраты
щ
190
40
180
30
Исходные данные о денежных потоках по годам функционирования первого проекта:
t = 0
1=1
Вероятность 60%
40%
1 = 2
110 млн. руб.
![]()
Денежные потоки по второму проекту при отсутствии опциона на
отсрочку покупки второй линии (функционирует только одна линия —
| проект по принципу "сейчас или никогда"): | | |
| 1 = 0 | t= 1 | | 1 = 2 | |
| Инвестиционные | Вероятность | С, | Условная | щ |
| затраты | | | вероятность | |
| | | | 80% | 80 |
| | _ 70% | 20 | | |
| | в*'9 | | —20% | 40 |
| 50 млн. lt;7— | | | | |
| руб. ^ ^ | | | 50% | 40 |
| | 30% | 10 ^ +©1 | | |
| | | | 50% | 20 |
| Решение | | | | |
По второму проекту имеется опцион на отсрочку покупки второй линии на один год. Таким образом, существует возможность купить в году 1 дешевое маломощное оборудование, а затем при наличии спроса на выпускаемую продукцию приобрести вторую линию, позволяющую повысить мощность.
Рассмотрим выбор руководства при невозможности продать оборудование в течение 2 лет (т.е. при предположении о необратимости инвестиций). Необратимость инвестиций означает, что отсутствует пут- опцион на активы по проекту (отсутствует возможность прекратить осуществление проекта и продать активы). Подход чистого дисконтированного потока предполагает расчет NPV по проектам и выбор такого, который обеспечивает максимальное значение NPV.
По первому проекту. Ожидаемый денежный поток года 1 равен 20,4 млн. руб. (0,6 х 30 + 0,4 х 6 = 20,4). Денежный поток года 2 определяется по значению совокупной вероятности и прогнозируемых денежных потоков. Совокупная вероятность получить С2 = 190 млн. руб. равна произведению условной вероятности на исходную: 0,6 х 0,8 = 0,48.
Ожидаемый денежный поток года 2 равен 0,48 х 190 + 0,6 х 0,2 х 40 + 0,4 х 0,5 х 180 + 0,4 х 0,5 х 30 = 138.
При безрисковой процентной ставке 10% (kf = 10%) ожидаемое
значение чистого дисконтированного дохода по проекту NPV= —110 + 20,4 /1,1 + 138 / 1,12 = 22,5 млн. руб.
По второму проекту. При отсутствии колл-опциона на покупку второй линии денежный поток года 1 составит: 14 + 3 = 17; года 2 — 59,4. NPV = = -50+17/1,1 + 59,4/1,12 =14,5.
Критерий NPV рекомендует выбор первого проекта, однако с учетом эффекта на единицу затрат второй проект предпочтительнее:
индекс рентабельности первого проекта ИР1 - (NPV? /
Инвестиционные затраты проекта 1) — 22,5/110 = 0,2;
индекс рентабельности второго проекта ИР2 = (NPV2 /
Инвестиционные затраты проекта 2) = 14,5/50 = 0,29.
Рассмотрим по второму проекту возможность запуска в году t = 1 при благоприятных условиях сбыта второй производственной линии. Инвестиционные затраты в году t = 1 по запуску второй линии составят 50 млн. руб., что уменьшит прогнозируемый чистый денежный поток года t =
1.
Денежные потоки по второму проекту при возможности запуска
t — 1
г = 0
t = 2
Инвестиционные
затраты
![]()
Вероятность С,
160
70% 20 (-30)
![]()
20%
10
![]()
20
40
30%
20
Условная
вероятность
80%
101,4.
Ожидаемый денежный поток года t = 1: -21 + 3 = -18; года t=2
NPV2 с опционом на покупку второй линии: -50- 18/1,1 + 101,4/1,12
Полученное значение NPV выше, чем значение NPV проекта 2 без опциона, следовательно, эта схема реализации второго проекта будет принята. Цена опциона на покупку второй лиши = NPV2 с опционом на расширение (покупку второй линии) - NPV2 без возможности расширения проекта = 17,44 — 14,5 = = 2,94. За возможность покупки через год второго аналогичного оборудования по фиксированной цене 50 млн. руб. можно заплатить не более 2,94 млн. руб.
Рассмотрим возможность досрочного прекращения первого проекта через продажу активов (наличие пут-опциона на активы по проекту). Если бы финансовый менеджер имел возможность при неблагоприятных условиях (низкий спрос на новый продукт или повышение издержек) прекратить осуществление проекта, продать оборудование, изъять деньги, то такая стратегия осуществления проекта могла бы обеспечить более высокое значение NPV. Рост NPV зависит от цены возможной продажи оборудования и прогнозируемых денежных потоков.
Денежные потоки по годам функционирования первого проекта с
| опционом: | | | |
| t = 0 | /= 1 | 1 = 2 | |
| Инвестиционные | Вероятность Сх | Условная вероятность 80% | |
| затраты | | 190 |
| 110 млн. | 60% зо | 20% | 40 |
| руб. | 40% 106 | | |
| Оборудование продается по цене 100 млн. | руб., и денежный поток, |
полученный без опциона, равен 6. Таким образом, с вероятностью 40% чистый денежный поток первого года равен 106 млн. руб.
NPV= -110 + (0,6 х 30 + 0,4 х 106)/1,1 +96/ 1,12=24,2 млн. руб.
Таким образом, если имеется возможность прекратить функционирование проекта, продав оборудование, то чистый дисконтированный доход по проекту возрастает с 22,5 до 24,2 млн. руб.
Цена опциона на прекращение проекта = NPV проекта с опционом на прекращение - NPVпроекта без опциона = 24,2 - 22,5 = 1,7 млн. руб.
