Вопросы:

1. Дайте определение следующим терминам, используя, где это

уместно, для иллюстрации своих ответов графики или

уравнения:

1.1 автономный риск, риск, вероятностное распределение доходности;

1.2 непрерывное распределение вероятности;

1.3 ожидаемая доходность k, требуемая доходность k, фактическая доходность k;

1.4 среднеквадратическая отклонение (СКО) Q, вариация Q², коэффициент вариации, CV;

1.5 несклонность инвесторов к риску;

1.6 рыночный портфель активов;

1.7 премия за риск акции i: RPi, премия за рыночный риск: ИРм;

1.8 модель ценообразования капитальных активов (САРМ);

1.9 корреляция, коэффициент корреляции г;

1.10 рыночный риск, диверсифицируемый риск, релевантный риск;

1.11 бетта-коэффициент b, бета-коэффициент акций со средним риском ЬА

1.12 линия рынка ценных бумаг (SML), уравнение SML;

1.13 Наклон линии SML как мера несклонности к риску.

2. Распределение доходности менее рискованной ценной бумаги более «сжатое», заостренное, чем более рискованной. Какую форму иметь распределение доходности для:

2.1 безрисковой ценной бумаги;

2.2 ценной бумаги, имеющей совершенно неопределенные доходы?

Задания:

1. Пусть ожидаемая доходность акции А составляет 7%, среднеквадратическое отклонение ее доходности равно 35%, коэффициент корреляции с доходностью рыночного портфеля равен - 0,3, а бета-коэффициент равен -1,5. Для акции В ожидаемая доходность составляет 12%, СКО равно 10%, коэффициент корреляции с рынком равен 0,7, а бета-коэффициент равен1,0. Какие акции являются более рискованными? Почему?

2. Предположим, что вы - владелец портфеля облигаций, выпущенных правительством РФ.

2.1 Будет ли ваш портфель ценных бумаг безрисковым?

2.2 Предположим, что вы владеете портфелем стоимостью 250 тыс. ден.ед., состоящим из векселей Казначейства со сроком погашения 30 дней. Каждые 30 дней наступает срок погашения векселей, и вы реинвестируете основную сумму (250 тыс.

2.3 Можете ли вы представить себе актив, который будет полностью лишен риска? Можно ли сформулировать безрисковый портфель? Объясните.

3. Если бы несклонность инвесторов к риску увеличилась, то премия за риск акций с более высоким бета-коэффициентом увеличилась бы больше или меньше, чем акции с более низким? Объясните.

4. Если бы бета-коэффициент компании увеличился вдвое, больше или меньше, чем вдвое, выросла бы ожидаемая доходность ее акции?

5. Фактические доходности активов. Акции А и В имели в прошлые годы следующие доходности.

5.1 Вычислите среднюю доходность каждой из акций за период с 2009 по 2013 год. Предположим, кто-то владеет портфелем, содержащим 50% акций А и 50% - акций В. Какова была доходность портфеля в каждом году? Какова была средняя доходность этого портфеля за пятилетний период?

5.2 Найдите СКО доходности каждого вида акций и портфеля. Используйте уравнение (6.3а).

5.3 К какой цифре окажется ближе коэффициент корреляции доходности акций: к 0,9 или к - 0,9? Дайте ответ, не производя вычислений.

5.4 Если бы к некоторому портфелю вы случайным образом добавили несколько новых акций, что, вероятнее всего, произойдет с его СКО:

а) Qр останется неизменным;

в) Qр снизится приблизительно до 21%;

с) если добавить достаточно большое количество акций, Qр снизится до нуля.

6. Бета-коэффициенты и требуемые инвесторами доходности. Компания «К» - это холдинговая компания с четырьмя

подразделениями. Доли бизнеса, приходящиеся на каждое из ее отделений, и их соответствующие бета-коэффициенты представлены ниже.

6.1 Каков бета-коэффициент холдинговой компании в целом?

6.2 Предположим, что безрисковая ставка доходности равна 6%, а премия за рыночный риск-5%. Какова будет требуемая доходность для акций холдинга «К»?

6.3 «К» рассматривает возможность изменения своей политики: она сократит бизнес электрических установок до 50%. В то же самое время компания «К» будет развивать направление международных и специализированных проектов, которые будут занимать до 15% от всего объема производства. Какова будет теперь требуемая инвесторами доходность акций компании «К»?

7. Ожидаемая доходность. Ожидаемая доходность акций некоторой компании имеет следующее распределение.

Найдите ожидаемую доходность акций компании, их СКО и коэффициент вариации.

8. Бета-коэффициент портфеля бумаг. Инвестор вложил 35 тыс. ден.ед. в акции, бета-коэффициент которых равен 0,8 и 40 тыс. ден.ед. в акции с бета-коэффициентом 1,4. Если эти ценные бумаги - единственные вложения инвестора, каков будет бета-коэффициент его портфеля?

9. Ожидаемая и требуемая доходность. Предположим, что безрисковая ставка доходности составляет 5%, а премия за рыночный риск равна 6%. Какова будет требуемая инвесторами доходность акции, имеющей бета-коэффициент 1,2?

10. Требуемая доходность. Предположим, что kRF=5%, км =10% и кА =12%

10.1 Вычислите бета-коэффициент акции А

10.2 Если бы бета-коэффициент акции А был равен 2,0, какова была бы требуемая доходность этой акции?

11. Требуемая доходность. Предположим, что kRF=9%, км =14% и ki =12%

11.1 Чему равна ki - требуемая доходность акции i ?

11.2 Предположим, что kRF

• или увеличивается до 10%,

• или снижается до 8%

Наклон линии рынок ценных бумаг (SML) остается неизменным.

Как это повлияет на км и ki ?

11.3 Теперь предположим, что kRF остается на уровне 9%, но kм:

• или увеличивается до 16%

• или снижается до 13% из-за изменения наклона линии рынка ценных бумаг SML.

Как эти изменения повлияют на ki?

12. Бета-коэффициент портфеля ценных бумаг. Предположим, что вы владеете диверсифицированным портфелем ценных бумаг, при этом ваши вложения составляют по 75 тыс. ден.ед. в каждый из 20 различных видов обыкновенных акций. Предположим, что бета- коэффициент проданных акций был равен 1,0, а для новых акций он равен 1,75. Вычислите новый бета-коэффициент своего портфеля в целом.

13. Требуемая доходность портфеля ценных бумаг. Предположим, что вы являетесь портфельным менеджером в инвестиционном фонде. В вашем управлении находятся активы на общую сумму 4 млн. ден.ед. Вложения осуществлены в четыре типа акций со следующими бета- коэффициентами.

Если доходность рыночного портфеля равна 14%, а безрисковая процентная ставка равна 6%, то какова требуемая доходность вашего фонда?

14. Ожидаемая доходность. Предположим, что вы выиграли в лотерею и вам предложено: 1. полмиллиона ден.ед. или 2. пари, в котором вы получаете 1 млн. ден.ед., если подкинутая монетка упадет орлом, или ничего, если она упадет решкой.

14.1 Каков будет ожидаемый выигрыш от пари?

14.2 Что бы вы предпочли - гарантированные полмиллиона ден.ед. или участие в пари?

14.3 Если вы выберете полмиллиона ден.ед., то вы будете считаться склонным или несклонным к риску человеком?

14.4 Предположим, что вы решили выбрать полмиллиона ден.ед. вы можете инвестировать их в казначейские облигации, в результате чего через год получите сумму в 537,5 тыс. ден.ед. или в акции, в результате чего вы с вероятностью 50 % получите через год 1,15 млн. ден.ед., но также с вероятностью 50% потеряете все свои вложения.

a. Каков будет ожидаемый доход в ден.ед. от вашего вложения в акции?

b. Какова ожидаемая доходность этого вложения?

c. Во что вы предпочтете вложить деньги - в акции или в облигации?

d. Что и как могло бы повлиять на ваше решение, если бы вместо приобретения акций стоимостью полмиллиона ден.ед. вы решили сформировать портфель ценных бумаг, состоящий из 100 различных видов акций, вложив по 5 тыс. ден.ед. в акции каждого вида? Акции каждого вида имеют одинаковые показатели доходности, т.е. с вероятностью 50 на 50 приносят нулевой доход или доход, равный 11,5 тыс. ден.ед. в конце года. Будет ли иметь значение корреляция доходностей акций?

15. Линия рынок ценных бумаг. Фонд компании «К», в который вы планируете вложить определенную сумму денег, управляет активами, составляющими 500 млн. ден.ед., и хранит их в 5 видах акций.

Безрисковая процентная ставка равна 6%, в то время как доходность рыночного портфеля в следующем периоде будет иметь следующее распределение вероятности.

15.1 Какие параметры линии рынка ценных бумаг SML можно будет ожидать в следующем периоде?

15.2 Вычислите требуемую доходность активов фонда на следующий период.

15.3 Предположим, президент фонда, получает предложение о приобретении новых акций. Предполагается осуществить инвестиции на сумму 50 млн. ден.ед. в акции с ожидаемой доходностью 15% и бета-коэффициентом 2,0. Следует ли приобретать новые акции? При какой средней доходности акций фонду должно быть безразлично, приобретать их или отказаться от приобретения?

16. Ожидаемые и требуемых доходности. В течении ряда лет наблюдались следующие доходности двух типов акций и рынка в целом.

Предположим, что безрисковая ставка составляет 6%, а премия за рыночный риск равна 5%

17. Каковы будут бета-коэффициенты акции Х и Y?

18. Каковы будут требуемые доходности акций Х и Y?

Какова будет требуемая доходность портфеля, состоящего на 80% из акции Х и на 20 % из акцииY?

19. Если ожидаемая в будущем периоде доходность акций Х составляет 22%, то акции Х следует считать недооцененными или переоценнеными?