Задания:

1. Если бы дивиденды на акции фирмы в расчете на одну акцию выросли с 1 ден.ед. до 2 ден.ед. в течение 10-летнего периода, общий рост составил бы 100%, но темп годового роста был бы меньше 10% в год.

2. Чтобы вы предпочли - сберегательный счет, на который начисляется 5% в год один раз в полгода, или счет, на который доход из расчета 5% начисляется ежедневно? Объясните.

3. Будущее значение. Предположим, что сегодня 1 января 2010 года. 1 января 2011 года вы положите 1 тыс. ден.ед. на сберегательный счет, приносящий 8% дохода в год.

3.1 Если банк начисляет сложные проценты ежегодно, сколько денег будет на вашем счете 1 января 2014 года?

3.2 Каков будет остаток на вашем счете на 1 января 2014 года, если бы банк использовал не ежегодное, а ежеквартальное начисление процентов?

3.3 Предположим, что вы вложили 1 тыс. ден.ед. четырьмя платежами по 250 ден.ед. 1 января 2011, 2012, 2013, 2014 года. Каков будет остаток на вашем счете 1 января 2014 года, если не него начисляется доход из расчета 8% годовых?

3.4 Предположим, что вы внесли на свой счет четыре равных платежа 1 января 2011, 2012, 2013, 2014 года. Каким должен быть каждый из ежегодных взносов для того, чтобы в итоге на 1 января 2014 года вы имели ту же сумму, что и в пункте 3.1?

4. Временная стоимость денег. Предположим, что сегодня 1 января 2010 года, а вам понадобится сумма в 1 тыс. ден.ед. 1 января 2014 года. Ваш банк начисляет проценты из расчета 8% годовых.

4.1 Сколько денег вам нужно положить на счет для того, чтобы 1 января 2014 года у вас на счете была 1 тыс. ден.ед.?

4.2 Если вы планируете осуществлять равные платежи 1 января каждого года с 2011 по 2014, то каков будет размер каждого платежа, чтобы в итоге на счете накопилась сумма в 1 тыс. ден.ед.?

4.3 Если бы ваш отец пообещал либо производить за вас эти платежи, либо выдать вам сразу сумму в 750 ден.ед.

4.4 Если бы у вас имелось только 750 ден.ед. на 1 января 2011 года, какая процентная ставка, начисляемая ежегодно, позволяла бы вам накопить необходимую 1 тыс. ден.ед. к 1 января 2014 года?

4.5 Предположим, что вы можете класть в банк только по 186,29 ден.ед. 1 января каждого года с 2011 по 2014 но вам, тем не менее, необходима к 1 января 2014 года сумма в 1 тыс. ден.ед. Какая процентная ставка при ежегодном начислении процентов позволит получить эту сумму?

4.6 Чтобы помочь вам в накоплении 1 тыс. ден.ед., ваш отец предлагает вам 400 ден.ед. 1 января 2011 года. Вы собираетесь работать с частичной занятостью и осуществлять самостоятельно шесть равных дополнительных взносов через каждые полгода. Если все деньги вы будете класть в банк на депозит процентов из расчета 8% годовых с начислением раз в полгода с капитализацией, то какова должна быть сумма каждого платежа?

4.7 Какова эффективная ежегодная процентная ставка, выплачиваемая банком в пункте задачи 4.7 ?

5. Эффективные годовые ставки. Банк А выплачивает доход по депозитам из расчета 8% годовых с ежеквартальным начислением и капитализацией процентов. Менеджеры банка В хотят, чтобы эффективная годовая ставка по его счетам была равна ставке банка А, но при этом чтобы проценты начислялись ежемесячно. Какую номинальную ставку установить банк В?

6. Приведенное и будущее значения для различных периодов. Найдите следующие значения.

6.1 Будущее значение депозита с начальной суммой 500 ден.ед., на который в конце года начисляются проценты из расчета 6% годовых.

6.2 Будущее значение депозита с начальной суммой 500 ден.ед., на который в конце каждого из двух лет начисляются проценты из расчета 6% годовых.

6.3 Приведенное значение 500 ден.ед, выплачиваемых через один год при ставке дисконтирования 6%

6.4 Приведенное значение 500 ден.ед., выплачиваемых через два года при ставке дисконтирования 6%

7. Время, необходимое для удвоения единовременного платежа.

7.1 7%

7.2 10%

7.3 18%

7.4 100%

8. Будущее значение аннуитета. Найдите будущее значение следующих аннуитетов (проценты указаны в годовом исчислении, начисление - раз в год).

8.1 400 ден.ед. в год на 10 лет при ставке 10%

8.2 200 ден.ед. в год на 5 лет при ставке 5%

8.3 400 ден.ед. в год на 5 лет при ставке 0%

8.4 Теперь решите заново части задачи 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, считая, что рассматриваются ускоренные аннуитеты с теми же параметрами

9. Неравномерные потоки денежных средств.

9.1. Найдите приведенные значения следующих денежных потоков, считая, что ставка дисконтирования равна 8%

10. Эффективная процентная ставка. Определите ставки доходности для каждой из следующих финансовых операций.

10.1 Вы занимаете 700 ден.ед. и обещаете возвратить 749 ден.ед. в конце первого года

10.2 Вы даете взаймы 700 ден.ед. и получаете обещание получить 749 ден.ед. в конце первого года.

10.3 Вы занимаете 85 тыс. ден.ед. и обещаете возвратить 201 229 ден.ед. через 10 лет.

10.4 Вы занимаете 9 тыс. ден.ед. и обещаете возвратить долг равными платежами по 2684,80 ден.ед. в течение пяти лет.

11. Будущее значение для различных периодов начислении процентов. Определите сумму, до которой нарастает сумма в 500 ден.ед., инвестированная при следующих условиях.

11.1 Доходность инвестиции 12% годовых с начислением ежегодно в течении 5 лет.

11.2 Доходность инвестиции 12% с начислением раз в полгода в течение 5 лет

11.3 Доходность 12% с начислением ежеквартально в течении 5 лет

11.4 Доходность 12% с начислением ежемесячно в течении 5 лет

12. Сравнение эффективных и номинальных процентных ставок. Универсальный банк принимает срочные депозиты под 7% годовых с начислением раз в год. Региональный банк, равный Универсальному банку по рискованности, выплачивает по депозитам 6% дохода, но с ежеквартальным начислением.

12.1 В какой из этих банков вы предпочли бы положить деньги?

12.2 Какой бы вы выбрали банк, если бы вам с некоторой вероятностью придется изъять деньги с депозита в середине, а не в конце года? При ответе на этот вопрос учтите, что при досрочном изъятии средств со срочных депозитов банки обычно не выплачивают процентов.

13. График погашения амортизационного займа.

13.1 Постройте график погашения амортизационного займа на сумму в 25 тыс. ден.ед., который должен погашаться равными частями в конце каждого из последующих пяти лет. Процентная ставка равна 10%

13.2 Какова должна быть сумма каждого из ежегодных платежей, если бы сумма займа составила 50 тыс. ден.ед.

13.3 Какова должна быть сумма каждого из ежегодных платежей, если бы сумма займа составила 50 тыс. ден.ед., процентная ставка составила 10%, а кредит погашался равными платежами в течении 10 лет? Почему эти платежи оказываются не равными половине платежей, найденных в пункте 13.2

14. Платежи по аннуитету. Отец планирует программу сбережений для финансирования обучения его дочери в колледже. Сейчас его дочери 13 лет. Она планирует поступить в университет через 5 лет, и получение высшего образования займет у нее 4 года. В настоящее время стоимость обучения составляет 12,5 тыс. ден.ед. в год, но в этой цифре не учтен предполагаемый уровень инфляции в 5%. Недавно дочь получила 7,5 тыс. ден.ед. от своего деда, - эти деньги положены на банковский счет, на который начисляется 8% дохода с ежегодным начислением и капитализацией, и они будут использованы для того, чтобы частично покрыть затраты на обучение дочери. Оставшаяся часть суммы будет выплачиваться за счет средств, которые планирует накопить на своем сберегательном счете отец. Он сделает шесть равных взносов на счет - по одному в год - до того момента включительно, когда его дочь поступит в университет. Счет будет открыт немедленно, и на него также будут начисляться проценты по 8% в год.

14.1 Какова будет величина затрат на 4 года обучения, приведенная на момент, когда дочери исполнится 18 лет, по ставке 5%?

14.2 Каково будет будущее значение суммы в 7,5 тыс. ден.ед., которую дочь получила от деда, когда она начнет обучение в университете в возрасте 18 лет?

Каким должен быть каждый платеж отца для того, чтобы он смог оплатить обучение дочери в университете?

15. Погашение кредита. Когда Мария была студенткой университета, она взяла студенческий кредит на сумму 12 тыс. ден.ед., при годовой процентной ставке 9%. Если Марией будет погашать каждый год по 1500 ден.ед., сколько времени, начиная со следующего года, у нее займет погашение кредита?

16. Срок накопления. Вам необходимо за некоторое время накопить 10 тыс. ден.ед. Чтобы достичь своей цели, вы планируете класть каждый год на счет, приносящий по 12 % дохода в год, по 1250 ден.ед., причем первый взнос вы собираетесь сделать через год, начиная с сегодняшнего дня. Ваш последний вклад будет меньше, чем 1250 ден.ед., если для получения суммы ровно в 10 тыс. ден.ед. потребуется меньшая сумма. Сколько лет у вас займет накопление этих 10 тыс. ден.ед., и какова будет сумма последнего вклада?

17. Приведенное значение перпетуитета. Каково приведенное значение бессрочного аннуитета в 100 ден.ед. в год, если соответствующая ставка дисконтирования составляет 7%? Если бы процентные ставки на рынке удвоились, и савка дисконтирования для ваших вложений увеличилась бы до 14%, что произошло бы с приведенным значением бессрочного аннуитета?

18. Приведенное значение и эффективная годовая ставка. Предположим, что вы унаследовали некую сумму денег. Ваша подруга работает стажером в местной брокерской фирме, и ее босс продает облигации, приносящие четыре платежа по 50 ден.ед. в конце каждого из последующих 3 лет и платеж в 1050 ден.ед. в конце четвертого года. Ваша подруга говорит, что она может продать вам эти облигации по цене 900 ден.ед. каждая. Ваши деньги сейчас лежат в банке, который платит по депозитам процентами из расчета 8% годовых с ежеквартальным начислением и капитализацией процентов. Вы считаете, что облигации рискованны ровно в такой же степени, что и банковские депозиты. Какова в этом случае будет для вас приведенное значение денежных потоков по облигации?

19. Амортизация кредита. Предположим, что ваша тетушка продала свой дом 31 декабря, и что в качестве части оплаты она приняла вексель на сумму 10 тыс. ден.ед. Вексель имеет номинальную процентную ставку 10%, но платежи процентов по нему будут совершаться каждые 6 месяцев в течение 10 лет, начиная с 30 июня. Считайте, что вексельный долг будет амортизироваться. Прошел один год, и ваша тетушка должна проинформировать Налоговое управление о величине процентов, которые были получены по векселю за два платежа, полученных в течение этого года. Какую сумму процентов укажет ваша тетушка?