Модель механизма согласования в случае многих альтернатив

До сих пор мы рассматривали случаи сравнения двух альтернатив. Оказывается, что если механизм согласования является в определенном смысле «широкофункциональным», т. е. ориентированным на сравнение более чем двух альтернатив, то множество подходящих для этого функций - совсем узким.

Для удобства записи сменим обозначения и переименуем переменные и функции:

Теперь условие (17) на функции, моделирующие процесс согласования приоритетов, примет следующий вид:

Описание функций, удовлетворяющих этому условию, дает теорема 2.

Теорема 2. Пусть F(x), G(x), H(x) - непрерывные неотрицательные неубывающие функции на R+, удовлетворяющие условию (19). Тогда функции F, G и Н совпадают и имеют вид мультипликативно-степенной линейно однородной функции

Доказательство. Полагая в (19) z = e, получим, что H(x) = dF(x), где d - ненулевая константа. Аналогично устанавливается, что G(x) = = d'F(x), где d' - другая ненулевая константа. Теперь для F(x) имеет место равенство

где ai, ., a_n - неотрицательные константы, в сумме дающие единицу.

Полученные результаты дают возможность решить вопрос о естественном показателе «силы» или «веса» каждого участника «группы принятия решений». В условиях следствия 2 естественным таким показателем для участника i является величина a; из формулы (9) (поскольку других констант, различающих влияние участников системы принятий решений в этом случае, как вытекает из доказанного, просто нет).

можно интерпретировать как процентный прирост итогового (агрегированного) изменения соотношения приоритетов направлений к и p при изменении соотношения между этими приоритетами для участника i на 1% или как эластичность агрегированного приоритета по приоритету участника i.

Согласно следствию 2 получается, что если число направлений больше двух, то этот показатель зависит только от состава группы участников и множества рассматриваемых альтернатив в целом, но не зависит ни от начального состояния приоритетов участников (векторы bj, ..., b_n), ни от того, о сравнении каких именно альтернатив (k, р) из данного состава идет речь. Иными словами, гибкость лояльных механизмов согласования интересов крайне ограничена. Для того чтобы механизм оставался лояльным, «вес» каждого участника, понимаемый в только что сформулированном смысле, должен оставаться неизменным как при выборе внутри состава сравниваемых видов активностей, так и при изменении начального распределения частных приоритетов участников.

Данный результат можно сформулировать в стиле «теоремы о невозможности» К. Эрроу (см., например, [12]). Будем называть механизм согласования приоритетов универсальным, если его действие распространяется более чем на два вида активностей, непрерывным, если все функции

являются непрерывными, механизм гибкий, если хотя бы один участник может менять свою «силу» (понимаемую как эластичность итогового соотношения активностей по изменению исходного соотношения, желательную для данного участника) в зависимости от этого исходного соотношения или выбора рассматриваемых видов активности.

Следствие 3 (о невозможности гибкого учета приоритетов в групповых системах принятия многоаспектных решений). Непрерывных, универсальных, лояльных и гибких контекстно независимых механизмов согласования приоритетов в системах принятия решений не существует.

Что касается неуниверсальных механизмов, т. е. механизмов, предназначенных для сравнения лишь двух направлений деятельности (m = 2), то для формирования модели такого механизма в общем случае достаточно взять любую n - 1 неотрицательную функцию

от n переменных, для которойне пре

восходит 1, и положить

1.