КРУГОВОЙ ГОРОД 7.1.2.1. МОДЕЛЬ

Следующая модель восходит к Сэлопу [50]. Потребители равномерно распределены по окружности длиной 1. Плотность распределения единична по всей окружности. Фирмы также располагаются по окружности, и все перемещения происходят вдоль окружности (как и линейный город — для упрощения — это немного надуманная модель; но можно представить город, расположенный вокруг озера, в котором лодки являются неэффективным средством передвижения; либо супермаркеты, расположенные на окраинах по окружности города, если пересечь город через центр стоит довольно дорого; при неудачном расписании авиарейсов).

Как и раньше, потребители хотят купить единицу товара и имеют удельные транспортные затраты t (для простоты мы будем рассматривать только линейные транспортные затраты), при этом они предпочитают покупать товар с наименьшими обобщенными затратами до тех пор, пока последние не превысят валовой излишек, получаемый ими от данного товара (J). Каждая фирма может занимать только одно местоположение (мы обсудим данное утверждение ниже, и особенно в следующей главе, где мы проверим возможность удержания входа на рынок посредством размножения торговых марок). Чтобы рассмотреть вопрос

о числе фирм, введем постоянные затраты на вход /.

Для большей реалистичности хотелось бы, чтобы фирмы выбирали свое местоположение либо одновременно, либо после решения о входе на рынок, а не полагаясь на выбор аукциониста. Однако главным в модели Сэлопа является не частный выбор продукта, а скорее изучение возможности входа на рынок (в этом отношении данный подход аналогичен рассмотренным в разделах 7.2 и 7.5.2). Если не принимать во внимание выбор местоположения, то это позволит изучить модель входа на рынок простым и доступным способом. Мы вернемся к задаче выбора местоположения позднее.

Допустим, что вход на рынок свободен (большое число идентичных фирм). Соответственно равновесная прибыль входящих фирм равна нулю (с учетом це- лочисленности). Как уже было показано, мы должны: 1) определить ценовое равновесие Нэша для любого количества фирм и рассчитать функции прибыли редуцированной формы, 2) определить равновесие Нэша в игре входа.

Предположим, что п фирм вошли на рынок. Поскольку они расположены симметрично, имеет смысл найти равновесие, при котором все они назначают одинаковую цену р (рис. 7.1). Рассмотрим (пока) только тот случай, когда на рынке существует достаточно фирм (при этом / не слишком высоко), так

что фирмы действительно конкурируют друг с другом. Практически фирма i имеет только двух действительных соперников, а именно тех, которые окружают ее.426 Предположим, что она назначает цену р, (рис. 7.2). Потребитель, расположенный на расстоянии х € (0,1 (п) от фирмы г, безразличен к покупке у фирмы г и к покупке у ее ближайшего соседа, если

Следовательно, фирма г стремится максимизировать

шах (р{ — с) р.

Дифференцируя по р{ и полагая р, = р, получаем

Р = с +

п

Этот результат аналогичен результату, полученному для линейного города.

Следовательно, количество фирм и рыночная цена в случае несовершенной конкуренции со свободным входом будут соответственно

пс = у/Т//

и

рс = С + у/г/.

Тривиальной, но важной чертой моделей этого типа является то, что цены фирм превышают предельные затраты, тем не менее прибыль отсутствует. Таким образом, эмпирический вывод о том, что фирмы не получают сверхприбыли в отрасли, не должен приводить к заключению, якобы фирмы не имеют рыночной власти; здесь рыночная власть определена как установление цен выше предельных затрат. (Определение рыночной власти экономистом отличается от определения ее политиком. Политик в основном имеет в виду установление цен выше средних затрат. Согласно этому второму пониманию, фирмы в нашей модели со свободным входом в рынок не имеют рыночной власти).

Приведенные выше уравнения показывают, что увеличение постоянных за- трат приводит к снижению числа фирм и увеличению маржи прибыли, рс — с. А увеличение транспортных затрат увеличивает маржу прибыли и, следовательно, увеличивает количество фирм — фирмы видят, что возможность дифференциации возрастает. Наконец, нужно отметить, что средние транспортные затраты покупателя составляют 4

пс 4

и они не увеличиваются так же быстро, как

Когда затраты на вход или постоянные затраты производства, /, приближаются к нулю, количество входящих фирм стремится к бесконечности, а рыночная цена приближается к предельным затратам. (Аналогично увеличение плотности размещения потребителей при остающихся неизменными постоянных затратах привело бы к увеличению количества входящих фирм и приблизило бы цены к предельным затратам). Таким образом, при очень низких затратах на вход каждый потребитель покупает товар, максимально близкий к действительно предпочитаемому им, и рынок является почти конкурентным (как мы увидим в Дополнительном разделе, это свойство может и не сохраняться в моделях вертикальной дифференциации).

Продолжим изучение предыдущей модели выбора местоположения и рассмотрим равновесие с нормативной точки зрения.

или, что то же самое,

Таким образом, мы имеем

Отсюда мы заключаем, что рынок порождает слишком много фирм, (Поскольку не существует искажения потребления за счет ценообразования, это заключение не зависит от того, способен или нет общественный плановик заставить фирмы устанавливать цену на уровне предельных затрат в контексте рерулируемого входа). Следующее упражнение показывает, что аналогичные результаты получаются и в случае квадратичных транспортных расходов.

Упражнение 7.3*. Покажите, что, если транспортные расходы составляют Ы2, где с1 — расстояние, на котором находится покупатель от выбранного магазина, модель Сэлопа приведет к

і

Таким образом, при линейных или квадратичных затратах мы получаем слишком много продуктов.427 Фирмы имеют слишком много побудительных стимулов для входа на рынок. Очевидно, что нет никакого основания для совпадения частного и общественного стимула ко входу. Вход здесь социально оправдан экономией на транспортных затратах (или, для общности, большим товарным разнообразием, предлагаемым покупателям). Наоборот, частный стимул к входу на рынок связан с «кражей дела» («stealing of business») у других фирм, поскольку все еще существует возможность повысить наценку. Позднее мы вернемся к этому факту, который иногда называется эффектом торговой диверсии (trade-diversion effect).

Замечание. В предшествующей модели мы неявно предполагали, что рыночное равновесие было таким, что

(T.e.§v/F7

Другими словами, самый дальний от магазина потребитель (которому необходимо преодолеть расстояние 1 /2пс) получает строго положительный чистый излишек. Это предположение не создает никаких проблем в случае небольших постоянных затрат. Однако когда постоянные затраты возрастают, число фирм сокращается, а также снижается расстояние между ними и увеличиваются цены. Когда / превышает /, равновесие уже не может описываться таким образом, поскольку потребители, расположенные посредине между двумя фирмами, больше не станут что-либо покупать. Для изучения этого случая см. [50] (см. также следующее упражнение).

Упражнение 7.4**. Покажите, что если / > /, но / достаточно мало, так что рынок остается насыщенным, существует равновесие, при котором фирмы назначают цену р = s — tj2n. Для этого нужно построить кривую остаточного спроса, т. е. кривую спроса D{(pi\p~i) для фирмы г, тогда как другие фирмы назначают цену, равную s — t/2n. Покажите, что эта кривая спроса имеет излом в 5 - t/2n, и постройте кривую равной прибыли в том же пространстве (D{,pi), найдите пс и рс как функции / и t. Докажите, что полученные результаты а priori «контринтуитивны» и объясните их. 7.1.2.2.