3.1. Постановка задачи

В предыдущей главе рассмотрена модель определения оптимальной стратегии повышения регионального уровня промышленной безопасности. В основе модели лежит задача определения нормативных требований к СУПБ предприятий таким образом, чтобы обеспечить требуемый региональный уровень ПБ с минимальной величиной упущенной выгоды.

Обозначим через a величину стимулирующего норматива (например, уменьшение налогооблагаемой прибыли при росте уровня СУПБ на единицу). Тогда при планируемом уровне для k-го предприятия, равном xk, эффект для предприятия будет равен axk. Обозначая упущенную выгоду через jk(xk) мы можем представить целевую функцию k-го предприятия в виде разности стимулов axk и упущенной выгоды jk(xk), то есть (3.1.1)

fk(xk) = axk - jk(xk).

Пусть jk(xk) - вогнутые, непрерывно дифференцируемые функции xk. В этом случае условие максимума (3.1.1) можно записать в виде (3.1.2)

= a

dxk

(предполагаем, что максимум достигается в точке xk > 0). Разрешая уравнение (3.1.2) относительно xk, получаем (3.1.3)

xk = X(a). Определим параметр a из условия (3.1.4)

!Xk(a) = Rt,

k=1

где RT - требуемое значение регионального ПБ.

Примем, что информация о функции jk(xk), сообщаемая отдельным предприятием слабо влияет на параметр a, то есть даже при больших изменениях jk(xk) величина a, получаемая из решения уравнения (3.1.4) изменяется незначительно (гипотеза слабого влияния). В этом случае, как известно [ ], представление достоверной информации является доминантной стратегией каждого предприятия.

Пример 3.1.

2rk

Обозначим через sk оценку параметра rk, сообщаемую предприятием k. В этом случае уравнение (3.1.2) принимает вид

a - Xk = о sk

или (3.1.5)

xk = ask. Из условия (3.1.4) получаем (3.1.6)

a = ^SL, Где S = ISk .

S k

Подставляя (3.1.5) и (3.1.6) в (3.1.1) имеем

( s

1 -

2rk

(3.1.7) fk = a2Sk

2k

Очевидно, что если пренебречь влиянием sk на a, то максимум (3.1.7) достигается в точке sk = rk, что соответствует представлению предприятием достоверной информации.

Если учесть влияние sk на a, то равновесная ситуация s*

(точка Нэша) определяется из системы уравнений [ ]

*

* Ck * ^ *

sk = rk ^Т' где Ck = I si .

rk + Ck i* k

Если предприятия близки по значениям rk, то

* n -1 ( 1 ^

sk » rk~ = rk I 1 - n I.

Относительная погрешность (сознательное искажение информации) составляет:

rk -sk = 1 .

e =

rk n Если n = 10, то e = 10%.

Приведенный анализ не учитывает ряда особенностей задачи определения стратегии повышения регионального уровня ПБ. Дело в том, что зависимости jk(xk) не являются не только выпуклыми, но и просто непрерывными. Они заданы в дискретных точках и принимают значения Qkj, j = 0,3 .

Далее, предложенный механизм стимулирования не является единственно возможным. Так, возможен вариант компенсации предприятиям затрат на создание и развитие СУПБ (именно затрат, а не упущенной выгоды), если компенсация затрат производится в начале периода, что позволяет предприятиям направить средства на развитие производства.

Конечно, если компенсация происходит в конце периода, то компенсировать следует величину упущенной выгоды. Фактически, механизм компенсаций затрат можно рассматривать как некоторый механизм централизованного финансирования мероприятий по созданию и развитию СУПБ.