3.2. Сравнение механизмов стимулирования и компенсации

1 2

Пример 3.2. Оценка затрат k-го предприятия равна xk .

2sk

Примем RT за 1, что не ограничит общности рассмотрения.

sk

Xk = "S, то величина компенсации составит

1 ( \2 1 I sk 1 _ sk 2sk I S 0 2S2 ' Фактическая величина упущенной выгоды предприятия составит

_!. 2 = _sL

2r/k 2rkS2'

Целевая функция предприятия в случае механизма компенсации имеет вид

2 1 I „ 1

1 - sk

sk - sk = 1 s 2S2 2rkS2 2S2 k

rk

Предполагая гипотезу слабого влияния, определим доминантную стратегию предприятия: (3.2.1)

sk = |rb k = й.

Таким образом, все предприятия в два раза завышают оценку величины упущенной выгоды при отвлечении средств на создание и развитие СУПБ!

Определим величину средств, которая расходуется на компенсацию затрат.

n 1 о n r 1 n (3.2.2)

Фk = I-^x2 =H где H = Irk .

k=12sk k=1H H k=1

Сравним эту величину с величиной средств, идущих на стимулирование в механизме стимулирования:

n

Фс = Z axk =a

k=1

(3.2.3)

Сравнивая (3.2.2) и (3.2.3) убеждаемся, что оба механизма требуют одинаковых централизованных средств.

Насколько общим является вывод о равенстве величины централизованных средств для двух механизмов стимулирования и компенсации. Ответ на этот вопрос дает следующая теорема.

Теорема 3.1. Пусть jk(xk, rk) = rkj(xk/rk), где j - выпуклые, непрерывно дифференцируемые функции, причем jk' = 0. При гипотезе слабого влияния и механизм стимулирования и механизм компенсации требуют одинакового объема централизованных средств.

Доказательство. Решим сначала задачу минимизации

n ( xk ^ Z Sk j

k=1 V sk 0

при условии Z xk = 1. Имеем в оптимальном решении

k

Определяя Х(а) из условия Z xk = 1, получаем

k

Рассмотрим механизм стимулирования.

(3.2.4)

Фс = Iaxk =a = ф|^H I.

Рассмотрим механизм компенсации. Разность величины компенсации и величины упущенной выгоды для предприятия k составляет

1

I sk 1

rkS

skj| S I-rkj

Определим максимум этой величины по sk. Имеем I 1 rkS

Sj| S | = j' Заметим, что Sj(1/S) составляет суммарную величину компенсации из централизованного фонда. Действительно, I sk Ф

k=1

= Sj| sS I, так как Xk = ^ .

I Xk 1 sk

Имеем

sk = rkS

Из условия Isk = S получаем k=1 x

1

= —, или H Ф k=sjS N H

(3.2.5)

что полностью совпадает с (3.1.4)! Пусть j(z) = za, a > 1. В этом случае j'(z) = aza_1, и уравнение (3.1.2) принимает вид

11

= a г , или

ga-1 На-1

1

S = HI -V-1 a

График функции (1/a)х/a"х приведен на рис. 3.1.

Рис. 3.1.

Заметим, что

1

| 1 |a-1 1

lim I — I = —, а e

a®1V a 1

lim I — la-1 = 1.

Таким образом, оба механизма эквивалентны с точки зрения величины требуемых централизованных средств. Однако, механизм стимулирования имеет важное преимущество - он стимулирует представление достоверной информации о величине упущенной выгоды (или о величине затрат). Полученный результат, опять же, имеет место для выпуклых, непрерывно-дифференцируемых функций. Как поведут себя механизмы стимулирования и механизмы компенсации в дискретном случае? Ответ на этот вопрос требует дальнейших исследований.