3.3. Принцип обратных приоритетов

Пусть имеется определенная величина Ф централизованных средств, которую регион может направить для стимулирования развития СУПБ предприятий.

Обозначим через yi - заявку на ресурс, представляемую i-ым предприятием, zi - количество получаемого им ресурса. Для каждого предприятия определяется функция приоритета ^(уО и ресурс Ф распределяется согласно выражению (3.3.1)

Zi = min[yi; у^Ы], где параметр у определяется из условия (3.3.2)

Imin[yi;gh(yi)] = R .

i=1

Если hi(yi) - возрастающие функции yi для всех 1, то это механизм прямых приоритетов, если h1(y1) - убывающие функции y1 для всех 1, то это механизм обратных приоритетов. Наконец, если h1(y1) не зависит от y1 для всех 1, то это механизм абсолютных приоритетов. Механизмы прямых приоритетов в настоящее время редко применяются в силу того, что они порождают тенденцию роста величины заявляемого ресурса. В механизмах абсолютных приоритетов, как правило, величина получаемого ресурса не зависит от заявки и определяется величиной приоритета. Основным преимуществом механизмов обратных приоритетов является исключение тенденции роста заявок. Более того, в условиях дефицита ресурса они порождают обратную тенденцию - уменьшения заявок, причем тем большую, чем больше дефицит.

Приоритетные механизмы исследовались для случая, когда центр занимался только распределением ресурса. В нашем случае центр, помимо распределения ресурса, устанавливает элементам также и планы повышения уровня СУПБ.

S1

2

y1 =

2S

Возьмем в качестве приоритетов функции h1(y1) = 1/y1. В этом случае механизм распределения фонда Ф будет иметь вид s

Ф

z = mm

2

Z

2S

(3.3.4) Целевая функция 1-го элемента имеет вид 52 s

s

(3.3.5)

F

2riS2

Z

f = min

2S2 Предположим, что для всех предприятий минимум в выражении (3.3.5) достигается на первом члене. В этом случае, как легко видеть, максимум fi для каждого предприятия достигается при сообщении оценки si = 1/2ri (при гипотезе слабого влияния). В этом случае механизм обратных приоритетов эквивалентен механизму компенсации.

Для того, чтобы минимум достигался на первом члене необходимо и достаточно выполнение условия: (3.3.6)

Ф > —, или ФН > 1. Н Докажем этот факт. Для этого заметим, что величина 1/Н равна сумме компенсационных выплат всем предприятиям при сообщении ими оценок si = 1/2ri, i = 1, n . Действительно,

^ ? si 11 Фк = =2S=и-

Пусть ri > r2 > ••• > rn. Из выражения (3.3.5) следует, что чем меньше коэффициент ri, тем больше доля фонда Ф, получаемая согласно обратным приоритетам. Поэтому предприятие с минимальной величиной параметра rn получит максимальную долю фонда. А значит, это предприятие получит долю фонда, равную величине компенсационных выплат при sn = 1/2rn. Вычитаем из фонда Ф долю, равную компенсации предприятию n и повторяем процедуру (3.3.5) для оставшихся предприятий. Продолжая таким

образом, получаем, что каждое предприятие получает долю фонда,

равную величине компенсации.

Пусть теперь Ф < 1/Н. В этом случае, при s1 = r1/2,

предприятие 1 получит долю фонда меньше чем величина

компенсации, так как минимум будет достигаться на втором члене

под знаком минимума в выражении (3.3.5). Поэтому, в равновесии s1

< r1/2. Если

s1 > r2/2, то величина s1 определяется из уравнения

s1(1 + s1Q2,n) = 2(s1 +Н2,П)2Ф,

n 2 1 n где Q2,n = Z", H2,n = "Z r1 .

2 r1 2 2

Пусть число предприятий, для которых s1 < 'Л r1, равно k.

2 = 2yS^ s1 = 1 ,

Z1 j sj

то есть не зависит от 1. Величина sk определяется из следующего квадратного уравнения:

(3.3.7) sk(k + skQk+1,n) = 2(ksk +Hk+1,n)^.

Число k определяется путем последовательного решения уравнения

(3.3.7) для k = 1, 2, ••• , пока не будет получено k такое, что sk > rk+1/2.

Таким образом, чем меньше фонд Ф, тем больше предприятий будут сообщать одинаковые оценки параметров sk < Л rk, что приводит к неоптимальному распределению нормативных требований по предприятиям, а значит, к росту затрат на 54 достижение требуемого значения регионального уровня

промышленной безопасности. Этот качественный вывод

сохраняется для функций затрат более общего вида, например, функций типа Кобба-Дугласа.