§2. Ценовая эластичность спроса.
Эластичность спроса по цене (Εdp) - безразмерная величина, отражающая процентное изменение спроса на товар в результате однопроцентного изменения цены этого товара:
(4.5) Ep= ∆P/P = ∆ P ⋅ Q ,
где P- первоначальная цена; Q - первоначальное количество покупаемой продукции; ∆ Q - изменение объёма спроса; ∆ P - изменение цены.
Эластичность спроса по цене (ЭСЦ) обычно представляет собой отрицательную величину. Это
связано с тем, что когда цена товара повышается, то спрос на данный товар сокращается, поэтому
66
∆ Q блага, также являющееся переменной величиной.
Поскольку график этой функции - прямая, то его легко построить по двум точкам: если P = 0, то Q = a; если Q = 0,
то P = a . Кривая спроса, описываемая заданной функцией,
представлена на рис. 4.9.
Коэффициент точечной эластичности спроса по цене определяется по следующей формуле:
p дP Q
Продифференцировав функцию спроса по цене, получаем: Q =-b. Тогда коэффициент
дP
эластичности можно представить в виде:
(4.9)
Ed
P
a-b-P
Отсюда легко видеть, что при p = 0 наблюдается совершенно неэластичный спрос, так как Edp = 0.
При Q = 0 имеет место совершенно эластичный спрос, так как Epd ^-оо. Следовательно, по мере
движения вдоль прямой, являющейся графическим представлением линейной функции спроса, коэффициент ценовой эластичности принимает весь спектр возможных значений от -оо до 0. Давайте определим, при каком значении цены будет наблюдаться единичная эластичность спроса:
(4.10)-----------
a-b-P
69
(4.11) b⋅P = a-b⋅P
(4.12) p = a 2 b
Теперь найдём величину спроса, при которой имеет место единичная эластичность:
(4.13) Q = a-b~ = -
2b 2
Таким образом, точка на линии спроса, в которой E d p = -1, имеет координаты Гa ; a\ т.е.
находится строго по середине отрезка [NK]. Обозначим её буквой L. Отсюда следует, что интервал [NL) представляет собой участок эластичного спроса; тогда как в каждой точке интервала (LK] наблюдается неэластичный по цене спрос.
Пример 2: функция спроса с постоянной эластичностью.
Ценовая эластичность функции спроса вида
(4.14) Q = a⋅pb,где a>0,b0 dp
(4.18)
Вынесем Q(p) за скобку:
(4.19)
Q(p) ⋅
1+
p dQ
Q(p) dp
>0
Q(p) не может быть отрицательной величиной ⇒
1 +
dQ p
dp Q(p)
>0.
(4.20)
dQ ⋅ —>-1, или E>-1.
Таким образом, выручка продавцов возрастёт с ростом цены, если спрос на товар неэластичен по цене.
Аналогично можно доказать, что выручка уменьшается с увеличением цены, если спрос на товар не эластичен по цене:
72
(4.21) d p = Q(p)+p⋅ d P 0, то и ∆ Qx > 0 ⇒ ∆ Qx >0;
∆ Py
если ∆ Py 0 по определению.
Для взаимодополняемых благ коэффициент перекрёстной эластичности спроса - величина отрицательная, так как изменения цены и спроса в данном случае разнонаправлены. По своему абсолютному значению (т.е. по модулю) коэффициент перекрёстной эластичности тем больше, чем больше взаимодополняемость двух благ. Аналогично для товаров-субститутов: чем больше взаимозаменяемость двух благ, тем больше значение перекрёстной эластичности спроса.
Может ли перекрёстная эластичность спроса быть равной нулю? Да, безусловно. И нулевое значение перекрёстной имеет важный экономический смысл: оно означает, что два рассматриваемых блага не являются сопряжёнными товарами, т.е. они никак не связаны между собой в потреблении -ни через взаимозаменяемость, ни через взаимодополняемость. Примерами таких пар благ являются: пишущая машинка и мороженое; гамак и лыжи; золотой браслет и морковь; шоколад и бензин.
Действительно, повышение цены на морковь (∆ Py > 0) никак не отразится на рынке золотых
74
| браслетов и количество покупаемых браслетов при прочих равных условиях не изменится. Edx Py |
∆Q Следовательно, ∆Qx = 0. Тогда x = 0 и EPd xy = 0.
∆Py
Почему солидные западные фирмы специально рассчитывают перекрёстную эластичность спроса на выпускаемые ими товары? Какое практическое значение имеет этот показатель?
Крупные американские и европейские фирмы осуществляют тщательное планирование своей производственной и рыночной деятельности. Предположим, что вы являетесь менеджером электрической компании и планируете объёмы производства электроэнергии на следующий период (например, квартал). Вам становится известно, что в ближайшее время ожидается значительное повышение цен на природный газ. Для отопления квартир и приготовления пищи в западных странах электроэнергия и газ являются взаимодополняемыми благами, поэтому рост цен на природный газ вызовет увеличение спроса на электроэнергию. Ваша компания сможет удовлетворить этот возросший спрос, увеличив производство электроэнергии. Каким должно быть это увеличение? Достаточно точно ответить на данный вопрос поможет знание коэффициента перекрёстной эластичности спроса на электроэнергию по цене природного газа. Например, если он равен 0,5, тогда 20%-ное повышение цены на газ вызовет 10%-ное увеличение спроса на электроэнергию.
Эластичность спроса по доходу показывает, на сколько процентов изменится количество спрашиваемого товара в результате 1%-ного изменения величины дохода. Она может быть вычислена по следующей формуле:
∆Q (4.29) EId Q∆Q
∆ I ⋅100% ∆ I Q
где EId - коэффициент эластичности спроса по доходу, являющийся безразмерной величиной;
Q = Q 1 - первоначальное количество покупаемого товара;
I = I 1- первоначальная величина дохода;
∆ Q = Q2-Q 1-приращение количества покупаемого товара, вызванное изменением дохода
(Q 2 - величина спроса после изменения дохода);
∆ I = I2 -I 1 - приращение дохода (I2 - конечное значение дохода).
Легко видеть, что ∆ I ⋅100% есть изменение дохода, выраженное в процентах к его
первоначальному значению, а Q ⋅100%-это процентное изменение величины спроса, вызванное
указанным выше процентным изменением дохода.
Данную формулу удобно использовать при весьма незначительных колебаниях спроса и дохода, когда приращения лежат в окрестности некоторой точки на кривой Энгеля. При
75
значительных изменениях дохода и количества спрашиваемого товара используют показатель дуговой эластичности, который рассчитывается по следующей формуле:
I1+I2
(4.30) EId =⋅ 2 , или
∆ I Q 1 +Q2
(4.31) EI I -I Q 1 Q
2 A ~"~ 2
В экономической теории чаще всего используется коэффициент точечной эластичности спроса по доходу:
∆Q QA= ∂Q I Q
Коэффициент эластичности может быть положительной, отрицательной величиной или равняться нулю. Для нормальных благ показатель эластичности спроса по доходу всегда больше нуля. Это связано с тем, что увеличение дохода (при прочих равных условиях) сопровождается увеличением объёма покупок товара высшей категории. Математически данный факт можно
представить следующим образом: Q2 -Q > 0 и I2 -I 1 > 0, значит, Q 2 - Q 1 = ∆ Q >0. А значения
I2 I1 ∆ I
Q1,Q2,I1,I2>0 по определению: величины дохода и спроса не могут быть отрицательными. Значит, EId > 0. Если же доход уменьшается (I2 -I1 < 0), то падает и спрос на нормальное благо (Q2 -Q
0.
Отсюда следует, что Q 2 - Q 1 = ∆ Q
I 2-I 1 ∆ I
Для товаров низшей категории коэффициент эластичности, напротив, будет величиной
отрицательной. Это связано с тем, что изменения величин дохода и спроса происходят здесь в
противоположном направлении. Увеличение дохода (I2-I 1>0) приведёт к сокращению спроса
(Q2 -Q 1 < 0), следовательно, Q 2 - Q 1 < 0 и E d < 0. Показатель эластичности спроса по доходу будет
равен нулю для товаров, потребление которых не чувствительно к изменению дохода (случай, соответствующий вертикальной кривой Энгеля). Действительно, в этой ситуации ∆ I > 0 или ∆ I < 0, но ∆ Q = 0, так как потребление этого типа благ не изменится с изменением дохода потребителя. Значит, EId=0.
Понятие эластичности спроса по доходу является полезным для проведения ещё одного существенного различия - между предметам роскоши и предметам первой необходимости. Заметим, что и те и другие принадлежат к категории нормальных благ. Эти товары были рассмотрены в третьей главе. Как вы помните, доля потребительских расходов, приходящихся на предметы роскоши, увеличивается с ростом дохода. Соответственно, доля потребительских расходов,
76
приходящаяся на предметы первой необходимости, с ростом дохода уменьшается. Это отражает тот факт, что богатые люди тратят больше своих доходов на предметы роскоши, чем бедные; а бедные тратят бoльшую часть своих доходов на предметы первой необходимости, чем богатые.
Примеры для самостоятельного рассмотрения.
1. Используя материал из §1 третьей главы, покажите, что для предметов первой необходимости коэффициент эластичности спроса по доходу лежит в пределах от нуля до единицы: 0технологическое ограничение. Делая свой выбор, фирма сталкивается со многими
ограничениями. Это, например, могут быть финансовые ограничения. Природа налагает на фирмы
технологические ограничения: лишь некоторые комбинации вводимых ресурсов представляют собой
практически осуществимые способы производства данного объёма выпуска, и фирма должна
ограничить свой выбор технологически выполнимыми производственными программами. Конечно,
технология улучшается, по мере того как новые и другие достижения применяются для
усовершенствования производственных процессов. Улучшенная технология приводит к новым
методам производства, использующим новые машины, более квалифицированный труд, различные
новые процессы, что позволяет осуществить выпуск большего объёма продукции из данного
количества ресурсов. Улучшенные технологии также позволяют создавать новые виды продукции.
Применение новой технологии помогает потребителям справляться с проблемой дефицита
путём повышения производительности работников, оборудования, земельных участков. В
последние годы развитие новых технологий привело к появлению компьютеров, которые дают
возможность справляться со своими обязанностями. Повышая таким образом
производительность работников, компьютеры заключающие в себе новую технологию,
способствуют производству большего объёма продукции при использовании данного
количества труда и оборудования.
79
Самым простым и наиболее общим способом описания технологии фирмы является производственная функция, которая определяет максимально возможный уровень выпуска при данном количестве факторов производства и данной технологии:
(5.1) y = f (x1, x2,..., xn), где
y -количество продукции, выпускаемое фирмой за определённый период времени; x1 - количество затрат первого фактора производства за тот же период времени; x2 - количество затрат второго фактора производства за тот же период времени; xn - количество n - го фактора производства за тот же период времени;
n - количество факторов (ресурсов), используемых в производственном процессе за данный период времени.
В реальной жизни многие фирмы производят не один товар, а широкий ассортимент различных товаров. Однако в микроэкономическом анализе предполагается, что фирма выпускает однородную продукцию, т.е. один единственный вид товара. Кроме того, в хозяйственной практике каждый из факторов производства не является однородным. Так, например, работники могут иметь различную квалификацию, а оборудование различаться по степени эффективности. однако мы в наших моделях будем абстрагироваться от этого факта, предполагая что каждый из используемых факторов производства является однородным по своему составу. Абстрагирование от качественных различий позволит нам осуществить количественный анализ производственного процесса на фирме.
Выражение (5.1) показывает, что объём выпуска продукции зависит от затрат производственных факторов. Например, производственная функция позволяет определить максимальное число персональных компьютеров, которое может быть произведено при существующей технологии на заводе определённых размеров и при определённом объёме трудовых ресурсов, занятых на сборочном конвейере. Следовательно, производственная функция отражает разнообразные способы соединения производственных факторов для производства определённого объёма продукции. Например, вино можно произвести трудоёмким ручным способом или капиталоёмким способом с применением машинного оборудования для выжимки винограда. Отметим, что уравнение (5.1) применимо к определённой технологии (т.е. к определённому состоянию знаний о различных способах, которые могут использоваться для соединения производственных факторов в процессе выпуска продукции). Так как технология становится всё более прогрессивной, фирма может увеличить объём производства продукции при фиксированном наборе производственных факторов.
Термин «максимальный выпуск продукции» является очень важным с точки зрения производственной функции. Производственные функции не допускают расточительных или нерентабельных производственных процессов – они предполагают, что фирмы могут использовать
80
каждое сочетание производственных факторов с максимальной эффективностью. Данное предположение о том, что производство всегда экономически эффективно, не всегда справедливо, но есть все основания ожидать, что стремящиеся к максимальной прибыли фирмы не будут расходовать ресурсы.
Введём в наш анализ ещё несколько предпосылок, или припишем производственной функции дополнительные свойства.
(5.2) f ( f (
= x1,...,xn-2,0,xn) = x1,...,xn-1,0) = 0 Это свойство означает, что без наличия хотя бы одного из факторов производства нет выпуска.
(5.3) , n >0 Vi = 1,...,n
т.е. производственная функция является монотонно возрастающей по каждому из аргументов. Эта предпосылка означает, что увеличение затрат хотя бы одного из факторов производства приводит к росту количества выпускаемой продукции. Допустим также, что f ( x 1,...,xn)-непрерывная и
дифференцируемая во всех точках функция. Предположим, наконец, что производственная функция является строго квазивогнутой.
Функция f, определенная на выпуклом множестве S, является квазивогнутой, если f(x)>t и
f(x )>t подразумевает, что
f(a-x + (1-a)-x')>t VteR, x,x* еS и а е [0,1].
Если f(cc-x + (1-cc) x)>t, когда x*x и ае(0,1), то мы скажем, что функция является строго квазивогнутой. Заметим сразу, что производственная функция Кобба-Дугласа отвечает всем перечисленным выше предпосылкам, поэтому именно она наиболее часто используется в экономическом анализе. Для линейной производственной функции и функции Леонтьева некоторые из сделанных допущений не выполняются. Поэтому последние функции мы рассмотрим отдельно в §3 данной главы и обсудим их особенности. В целом же анализ процесса производства, издержек и предложения фирмы будет базироваться на свойствах производственной функции, указанных выше, поэтому знание данных предпосылок необходимо для понимания всего дальнейшего курса микроэкономики.
В теории производства фирмы принято выделять три производственных периода, которые отличаются друг от друга не с точки зрения их протяжённости во времени (это следует подчеркнуть особо), а с точки зрения того, как изменяется количество используемых фирмой факторов производства за тот или иной промежуток времени.
Как известно, в производственном процессе используется несколько видов факторов производства: труд, земля, капитал и др. Количество одних факторов производства (например, земли)
может оставаться неизменным в течение достаточно длительного периода времени. Так, фермер не
81
покупает новые земельные участки каждый месяц. Зато он может нанимать ежемесячно по одному дополнительному рабочему для обработки имеющегося у него участка земли. Таким образом, количество трудозатрат будет изменяться в продолжение данного периода времени.
Постоянные факторы производства – это такие факторы, которые используются фирмой в одном и том же количестве в течение определённого периода времени, т.е. их количество не меняется с изменением объёма выпуска.
Переменные факторы производства – это такие факторы, которые используются фирмой в различных количествах в течение определённого периода времени, т.е. их количество изменяется и в силу этого изменяется объём выпускаемой фирмой продукции. Кратчайшим (мгновенным) периодом производства называется такой период времени, в течение которого все факторы производства остаются постоянными по объёму. Однако данный период не представляет интереса ни для теоретического анализа, ни для хозяйственной практики, поэтому упоминание о нём крайне редко встречается в учебниках по экономике. Действительно, если не изменяется количество используемых факторов производства, значит, не изменяется и объём выпуска фирмы, так как последний зависит от количества отработанных человеко-часов, машино-часов и т.д. А раз ничего не изменяется, то и анализировать нечего. Иное дело, краткосрочный и долгосрочный периоды.
Краткосрочным периодом производства называется такой период времени, в течение которого несколько (или хотя бы один) из факторов производства являются постоянными, тогда как другие (или хотя бы один) факторы являются переменными. Таким образом, в краткосрочном периоде существуют как постоянные, так и переменные факторы производства.
Долгосрочным периодом производства называется такой период времени, в течение которого изменяется количество всех используемых в производственном процессе факторов производства. Таким образом, в долгосрочном периоде нет постоянных факторов производства; все факторы производства являются переменными.
Из этих определений видно, что долгосрочным периодом может быть и один месяц, если фирма за это время способна изменить затраты всех факторов производства. С другой стороны, год может рассматриваться как краткосрочный период, если в течение года хотя бы один из факторов производства остался неизменным по объёму.
Еще по теме §2. Ценовая эластичность спроса.:
- 3. Эластичность. Ценовая эластичность спроса. Эластичность спроса по доходу. Перекрестная эластичность спроса. Эластичность спроса и выручка продавцов.
- 2. Эластичность спроса. Ценовая эластичность. Эластичность спроса по доходу. Эластичность перекрестная.
- 19. эластичность спроса. Факторы, влияющие на ценовую эластичность спроса
- Ценовая эластичность спроса
- Ценовая эластичность спроса
- Ценовая эластичность спроса и общая выручка
- 8. Влияние ценовой эластичности спроса на расходы потребителя и выручку производителя
- Прямая ценовая эластичность спроса
- Перекрестная (взаимная) ценовая эластичность спроса
- 120. Эластичность спроса: понятие, виды, графическое представление, измерение. Факторы, влияющие на эластичность спроса.
- 30.Эластичность спроса. Виды и факторы эластичности. Характеристика товаров в зависимости от эластичности спроса. Кривые Энгеля
- 5. Эластичность спроса. Эластичность предложения. Практическое значение теории эластичности