Ренты

Рентой называется право на получение одинакового платежа C с одинаковой периодичностью; иными словами, рента — это поток одинаковых платежей с одинаковыми промежутками между платежами.

Вначале рассмотрим годовую ограниченную запаздывающую ренту. Пусть i — годовая процентная ставка. Поток платежей, соответствующий этой ренте, представлен на рис. 4.4.1.

Современная ценность такого потока платежей по формуле

Рис. 4.4.1. Поток платежей,

соответствующий годовой ограниченной запаздывающей ренте

(4.3.3) равна

равная современной ценности годовой ограниченной запаздывающей ренты, состоящей из m единичных платежей, называется коэффициентом приведения такой ренты.

Таким образом, современная ценность годовой ограниченной запаздывающей ренты, состоящей из m платежей в сумме C каждый, равна

гдеопределяется формулой (4.4.2).

При i = 0 формула (4.4.2) неверна, однако непосредственный подсчет показывает, что

При увеличении срока ренты (при n ^ да) коэффициент приведения годовой ограниченной запаздывающей ренты стремится к пределу

представляет собой коэффициент приведения годовой вечной запаздывающей ренты.

Можно рассмотреть упреждающую ренту, эквивалентную данной запаздывающей ренте (если в качестве нулевого момента времени для упреждающей ренты выбрать момент первого платежа запаздывающей ренты), поэтому современная ценность годовой ограниченной упреждающей ренты, состоящей из m платежей в сумме C каждый, равна

равная современной ценности годовой ограниченной упреждающей ренты, состоящей из n единичных платежей, называется коэффициентом приведения такой ренты.

В случае общих рент (когда в год осуществляется m платежей) принцип расчетов не изменяется, лишь в m раз увеличивается общее число платежей и соответствующим образом корректируется процентная ставка: i заменяется на i_m (1.1.3); для общей запаздывающей ренты и общей упреждающей ренты получаем соответственно

и

Пример 4.4.1. Банк выдал потребительский кредит в сумме 50 000 руб. на полгода под i = 21% годовых, причем погашаться кредит должен одинаковыми выплатами в конце каждого месяца. Каким должен быть размер ежемесячного платежа?

Решение. Поток платежей клиента банку представляет собой ограниченную запаздывающую ренту, состоящую из n = 6 платежей в сумме C каждый, причем платежи производятся в конце каждого месяца. По формуле (4.1.3) процентная ставка, взимаемая за один месяц, равна

а современная ценность данной ренты по формулам (4.4.4), (4.4.2) равна

откуда

Но современная ценность данного потока платежей должна быть равна сумме, взятой в долг, т. е.

NPV = 50 000.

Таким образом, получаем окончательно

Итак, искомый ежемесячный платеж должен составить С = 8806 руб. 17 коп. ?