6.2. Методика I Росстрахнадзора

Основная идея вычисления нетто-ставки в любом виде страхования состоит в создании такого страхового фонда  ?, которого хватило бы для покрытия суммы будущих выплат Sb по страховым случаям данного портфеля договоров.

                                     .                                    (6.2)

Величина Sb является случайной, поэтому ни одно разумное значение ? не может гарантировать выполнение неравенства (6.2). Можно лишь говорить о вероятности его выполнения. Обычно страховщик выбирает эту вероятность равной заданному числу ? : гарантии безопасности, т.е. полагают, что

                                                                   (6.3)

Величину ? обычно выбирают достаточно близкой к единице, например, ? = 0,85, или ? = 0,9, или ? = 0,95 и т.д.

Чем величина ? ближе к единице, тем достовернее выполняется неравенство (6.2). При ? = 1 страховой фонд должен быть равен бесконечности. Выбор гарантии безопасности определяется характером страховщика. Чем меньше величина ?, тем меньше страховой фонд ? и, следовательно, меньше тарифная ставка. В этом случае данный вид страхования становится более привлекательным для страхователя, но риск невыполнения страховых обязательств страховщиком возрастает. При увеличении гарантии безопасности ? страховой фонд ? возрастает и, следовательно, тарифная ставка увеличивается, что приводит к уменьшению ее конкурентоспособности. Но зато уменьшается риск невыполнения обязательств.

Равенство (6.3) является базой для вычисления страхового фонда. Если известен закон, по которому распределена случайная величина Sb, то стандартными методами теории вероятностей из (6.3) можно найти ?.

I.  Страховой портфель содержит n однотипных договоров, причем величина n    известна заранее.

II.  Вероятность наступления страхового случая не зависит от номера договора и    равняется известному числу q.

III. Предполагается независимость наступления страховых случаев по отдельным  договорам.

4. Число договоров n достаточно велико. Например, выполняется неравенство

                                                                  .                                          (6.4)

V. Имеется статистика по данному виду страхования, которая будет конкретизирована ниже.

Предположение I сделано для простоты изложения материала.

Допускается, вообще говоря, существование m типовых рисков (j = 1,2,…,m). Нужно лишь, чтобы nj были достаточно велики, вероятность наступления страхового случая по всем договорам j-го сорта риска равнялась qj и выполнялось условие независимости наступления страховых случаев.

Предположение III является существенным для данной методики и означает, что нет катастрофических событий природного или техногенного характера, приводящих к разрушению всех застрахованных объектов или значительной их части (землетрясения, пожары, цунами и т.д.).

Решение уравнения (6.3) имеет вид: .                           (6.5).

Напомним, что в равенстве (6.5)

q – вероятность наступления страхового случая,

– средние выплаты по одному договору,

– средняя страховая сумма по одному договору,

– среднее квадратическое отклонение от средних выплат по одному договору,

– величина, вычисляемая по формуле

                                                                                 (6.6)

на основании таблиц функции Лапласа  и заданной гарантии безопасности .

Значения параметра при некоторых значениях гарантии безопасности представлены в таблице 6.1.

Таблица 6.1.

	0,84	0,90	0,95	0,98	0,998 6
	1,0	1,3	1,645	2,0	3,0

Нетто-ставку Тн обычно представляют в виде равенства

Тн = То + Тр ,

где То – основа нетто-ставки, Тр – рисковая надбавка.

Исходя из равенства (6.5),

                                             ,                                      (6.7)

Основа нетто-ставки в Методике I Росстрахнадзора, определяемая по формуле (6.7), совпадает с оценкой убыточности страховой суммы. Действительно, убыточность у (со 100 рублей страховой суммы) определяется равенством

                               .                                               (6.8)

Выразим общее возмещение Sb через среднее возмещение на один договор по формуле

.

Аналогично общая страховая сумма S записывается формулой

.

Тогда формула (6.8) принимает вид

                   .                              (6.9)

Если вспомнить, что есть статистическая вероятность наступления страхового события, близкая к величине q, то формулы (6.8) и (6.7) окажутся практически идентичными.

Основа нетто-ставки соответствует средним выплатам страховщика, зависящим от вероятности наступления страхового случая q, средней страховой суммы и среднего возмещения . Рисковая надбавка учитывает вероятные повышения количества страховых случаев относительно их среднего значения.

Пример 6.1. Страховая компания заключает договоры имущественного страхования с параметрами: вероятность наступления страхового случая равна 0,03, средняя страховая сумма по одному договору равна 800 руб., среднее возмещение при наступлении страхового случая равно 300 руб., количество договоров 500, среднее квадратическое отклонение от среднего возмещения равно 35 руб., гарантия безопасности , доля нагрузки в брутто-ставке равна 30%.

Найти брутто-ставку.

Решение. Найдем основу нетто-ставки:

.

Рисковая надбавка:

.

На основании табл. 6.1 значение , следовательно,

  .

Нетто-ставка            

Брутто-ставка           

Таким образом, брутто-ставка составляет 2 рубля 13 коп. со 100 рублей страховой суммы.

Во многих случаях, особенно при расчете тарифных ставок по новым видам страхования, статистика страховых сумм и возмещений отсутствует. В такой ситуации приходится оценивать максимальные значения рисковой надбавки и основы нетто-ставки так, чтобы полученные оценки уже не содержали некоторые из неизвестных параметров. Эти оценки и принимаются за нетто-ставки при отсутствии статистики.

Оценим рисковую надбавку при неизвестном коэффициенте вариации . На рис. 6.1 – 6.4 приведены иллюстрации возможных плотностей распределений выплат со средними значениями .

1. На рис. 6.1 пик распределения выплат находится вблизи , выплаты тесно сгруппированы около средней, отношение относительно невелико.
2. На рис. 6.2 пик распределения выплат также находится вблизи , но кривая распределения является более пологой, чем на рис. 6.1, следовательно, разброс выплат вокруг средней больше и отношение больше, чем в предыдущем случае.
3. На рис. 6.3 изображен предельный по отношению к первым двум вариантам случай, когда равновероятно появление выплат как вблизи средней выплаты , так и на границах их возможных значений. В данном случае коэффициент вариации будет максимальным среди первых трех вариантов.
4. На рис. 6.4 изображен самый опасный для страховщика, но практически не реализуемый в действительности случай, когда выплаты сосредоточены на границах их возможных значений – около 0 и Sb max. При этом значение велико.

Таким образом, для реальных ситуаций (6.1–6.3) величина принимает максимальное значение, когда закон распределения выплат изображен на рис.6.3 Но это равномерный закон распределения. Для него вычислено точное значение коэффициента вариации, а именно, .

Следовательно, для всех случаев реальной страховой практики выполняется неравенство

.

Отсюда вытекает оценка: .

Итак, при отсутствии статистики для определения среднего квадратического отклонения от средних выплат в качестве рисковой надбавки следует воспользоваться формулой

                                        .                           (6.10)

Оценку (6.10) можно упростить, если воспользоваться неравенством    ,

верным при . В этом случае .

Окончательно согласно рекомендациям Росстрахнадзора при неизвестном

                                                          (6.11)

или

                                                          (6.12)

в случае условия .

Во многих случаях не только , но и и неизвестны, т.е. нет практически никакой страховой статистики. В такой ситуации Росстрахнадзор рекомендует принимать отношение средней выплаты к средней страховой сумме не ниже:

0,4 – при страховании наземного транспорта;

0,6 – при страховании средств воздушного и водного транспорта;

0,5 – при страховании грузов и имущества, кроме средств транспорта;

0,7 – при страховании ответственности владельцев автотранспортных средств и других видов ответственности и страховании финансовых рисков.

Пример 6.2. страховая компания заключает договор имущественного страхования с параметрами: вероятность наступления страхового случая равна 0,02, средняя страховая сумма равна 650 руб., среднее возмещение 250 руб., количество договоров равно 500, доля нагрузки в брутто-ставке 30%. Найти брутто-ставку при гарантии безопасности 0,95.

Решение. При отсутствии информации о разбросе возмещений следует воспользоваться либо формулой (6.11), либо формулой (6.12). Но так как вероятность , то можно воспользоваться формулой (6.12). Согласно табл. 6.1. коэффициент . Подставляя это значение в (6.12), получим

.

Окончательно брутто-ставка

.

Пример 6.3. Страховая компания заключает договор страхования автотранспортных средств от угона. Согласно статистике органов УВД региона, вероятность угона автотранспортных средств страхуемых марок равна 0,15. При количестве договоров 100% гарантии безопасности 0,95 и доле нагрузки 25% найти брутто-ставку.

Решение. Разброс возмещений неизвестен, следовательно, необходимо воспользоваться формулой (6.11). Далее средняя страховая сумма и среднее возмещение также неизвестны. Поэтому согласно рекомендациям Росстрахнадзора в формуле (6.12) коэффициент убыточности можно взять равным 0,4:

.

Брутто-ставка

.