5.4. Прогнозная экстраполяция. Последовательность этапов

В процессе экстраполяции определяют временной ряд, тренд и случайную компоненту.

Ниже приведена формула временного ряда:

У (5.12)

Тренд (эволюаторная составляющая, вековая тенденция) — средняя линия движения прогнозируемой характеристики (yt).

Случайная компонента характеризует случайные отклонения фактических показателей динамики объекта от средней линии (et).

Применяя данный метод, следует избегать формальной экстраполяции.

Следует иметь в виду, что результативности и достоверности этой методики присущи определенные ограничения, связанные как с природой изучаемых переменных, так и с вероятностной сущностью само- м) понятия экономического прогнозирования. Намереваясь использо- 1ыть данный метод, исследователь должен помнить, что экстраполяция может дать достоверный прогноз только в стабильных условиях, при устойчивой основной тенденции развития изучаемой характеристики.

Рассмотрим достоинства, недостатки и границы применения метода прогнозной экстраполяции.

Достоинства: ?

простота сбора информации и расчетов; ?

возможность осуществить адаптивный прогноз, учитывающий новую информацию.

Недостатки: ?

при большом периоде упреждения — недостоверность прогнозных данных; ?

не учитываются уже происшедшие изменения условий прогнозного фона; ?

нет возможности предсказать результат при нестабильности, изменчивости условий в будущем.

Экстраполяция может быть эффективно применена: ?

если причинно следственное описание объекта является неадекватным в силу сложности, а статическое описание дает относительно мысокую точность прогноза; ?

если в процессе нет управления, т.е.

если главная тенденция процесса настолько устойчива, что управление носит характер временных возмущений, лишь слегка отклоняющих процесс от его основной траектории; ?

если разрабатывается предупредительный, профилактический прогноз, цель которого — показать последствия инерционного развития.

Экстраполяция не может быть применена: ?

если отсутствует предыстория развития объекта; ?

если для развития объекта в прошлом характерны качественные изменения; ?

если назрела необходимость в качественных переменах объекта прогнозирования и прогнозного фона; ?

если информация о прошлом недостоверна.

Основные этапы прогнозной экстраполяции.

Этап 1. Сбор исходной информации о значении исследуемой характеристики в ретроспективном периоде и построение временного ряда;

Этап 2. Предварительная обработка исходной информации с целью приближения временного ряда к тренду; сглаживание временного ряда; построение графика сглаженного временного ряда.

Этап 3. Исследование логики протекания процесса в целом, в том числе гипотезы его протекания в будущем.

Этап 4. Визуальный анализ графика сглаженного ряда для приблизительного определения вида соответствующего ему тренда из простых функций.

Этап 5. Расчет параметров выбранной функции экстраполяции, Построение точечного прогноза.

Этап 6. Расчет границ доверительного интервала прогноза; построение интервального прогноза; содержательная интерпретация полученных прогнозных результатов.

Познакомимся подробнее с содержанием работ на перечисленных этапах прогнозной экстраполяции.

Для описания динамики многих экономических явлений и процессов используют процедуры, приближающие фактические значения временного ряда к тренду. Для решения этой задачи используется сглаживание, близкое по технике расчетов к расчетам скользящей средней.

Сглаживание представляет собой усреднение значений временного ряда.

Формулы сглаживания по трем точкам: (5.15)

(5.14)

(5.13)

Формулы (5.14) и (5.15) применяются только по краям интервала. Формулы сглаживания по пяти точкам:

У-1 = + З У-і + 2у0 + у+1); (5.17)

У+і = (У-і + 2Уо + 3Уі + 4у2); (5.18)

Ь =1(3^+2^ + 1/0-^); (5.19)

У+2 = + Уо + 2 у, + 3 у2). (5.20)

Процедура сглаживания может быть простой или реконкурент- мой. При реконкурентном сглаживании первоначально рассчитывается значение в первой точке временного ряда по простой средней, а при расчете значений в последующих точках в формулу подставляется сглаженное значение в предыдущей.

Следует учесть также, что чем короче исходный временной ряд, гем меньшее количество усреднений следует использовать. Процедура сглаживания повторяется от одного до трех раз. Степень сглаживания проверяется визуально или рассчитывается в соответствии с принятым критерием. Объективным критерием оценки целесообразности сглажи- иания может быть величина абсолютного отклонения сглаженных значений от фактических:

z>\yt-yt I, (5.21)

где є — положительное число, выбираемое из соображений точности представления данных и точности последующих алгоритмов обработки.

Сглаженные значения, рассчитанные по разным методикам, как правило, не совпадают, но это не мешает решить основные задачи данного этапа — оценить возможность применения метода прогнозной экстраполяции и выбрать вид функции, способный описать рассматриваемый процесс.

Для окончательного выбора вида функции нужно исследовать логику протекания процесса в целом, в том числе гипотезы его протекания в перспективе. Игнорирование этого этапа приводит к ошибочным, а иногда к парадоксальным выводам. Вы должны ответить на следующие вопросы: —

является ли исследуемый показатель величиной монотонно возрастающей, монотонно убывающей, стабильной или периодической; —

ограничен ли сверху или снизу исследуемый показатель каким-либо пределом; —

имеет ли функция, определяющая процесс, точку перегиба; —

обладает ли функция, описывающая процесс, свойством симметричности; —

имеет ли процесс четкое ограничение развития во времени?

Если в ходе предварительной обработки информации и содержательного анализа выявлено отсутствие инерционности в развитии объекта, то использование прогнозной экстраполяции недопустимо!

Выбор функции, применяемой для описания явления, зависит от типа динамики процесса.

Таблица 5.4

Элементарные функции прогнозной экстраполяции Вид функции

Алгоритм

График функции Линейная

y = a + bt t Парабола

у = а + bt + ct2 У4 А

Кубическая парабола у = а + bt + ct2 + t у -

Степенная

Экспоненциальная а

t

0L Вид функции

Алгоритм

График функции УА А

Модифицированная ?кспоненциальная

у = k - ас9'

к-а

t 1 + Ьс~г'

У =

У

А

Логическая (S образная кривая)

к/2 /с/1+Ь УА

4

y = a +

c + t

а+b/c

Гиперболическая Колебательная

= д + +

я

->f

sin(o)f? + О, то для процесса характерно ускорение динамики, если с < 0 — замедление. При этом параметр Ъ может принимать положительные или отрицательные значения.

3. Развитие с переменным ускорением (замедлением), под которым понимают экономический рост со стабильно изменяющимися темпами прироста. Динамика может быть описана кубической параболой:

yt = а + bt +ct2 +dt3. , (5.24)

Наиболее распространенный способ выбора тренда — перебор различных функций и выбор наилучшей, исходя из значения принятого критерия. Обычно как критерий принимают известные характеристики ошибки прогнозов, рассмотренные нами в предыдущей теме. Из совокупности функций выбирается та, которой соответствует минимальное значение принятого критерия, характеризующего ошибку прогноза.

Для нахождения параметров функции решаются определенные системы уравнений, которые приведены в табл. 5.5.

Таблица 5.5

Алгоритмы расчета параметров функций прогнозной экстраполяции Функция Система уравнений У, = а + bt an + bLt = Ly\ dLt + bLt2 = Lyt У, = a + bt + сі2 an = bLt + cLt2 = Ly\ dLt + bLt1 + cLt? = Lyt\ dLt1 + bLt? + cLt4 « Lyt1 У, = alh Сначала логарифмируется lg у = lg a + b Ig t\ затем решается система уравнений n\ga + bL\gt = L\gy; \gaL\gt + bL\g2t = L\gy\gt У, = ab' Сначала логарифмируется lgy = lga + Elgn; затем решается система уравнений n\ga + Xlg bLt = 11 gy; lg dLt + \gbLt2 = Xlgyt Экстраполяция на основе полученных функций дает возможность получить точечное прогнозное значение. Следующий этап — переход от точечного прогноза к интервальному:

у, = у,± 8, (5.25)

где yt — интервальное значение прогнозной характеристики в момент времени I, yt — точечное значение прогнозной характеристики в момент времени t\ 6 — ошибка прогноза. Следует отметить, что расчет по формуле (5.25) справедлив только в предположении о независимости доверительного интервала от дальности прогноза.

В действительности с увеличением периода упреждения прогно- lii возрастает степень его неопределенности, т.е. увеличивается доверительный интервал прогноза при той же вероятности его осуществления.

Расширение границ доверительного интервала при линейном і рейде, вследствие дисконтирования прогнозной информации, учиты- иастся коэффициентом10:

, \п + 1 3(я + 2/-1)

іде / — безразмерный интервал периода упреждения прогноза; п — число наблюдений на участке ретроспекции.

Длина интервала периода упреждения прогноза численно равна иременному шагу между ретроспективными значениями. Например, если м ретроспективном периоде мы имеем информацию о прибыли предприятия за каждый месяц предыдущего года, то при разработке прогноза на один месяц вперед принимаем / = 1, соответственно на два — / = 2 и т.д.

С учетом всех описанных выше факторов формула расчета границ доверительного интервала примет следующий вид:

8 = takc. (5.27)

Разумеется, простой подбор какой-либо сглаженной кривой для имеющихся эмпирических данных вовсе не означает открытие всех реальных закономерностей, определяющих будущее исследуемого явления или экономического процесса. Для выяснения таких закономерностей необходимо провести дополнительные исследования и построить достаточно сложные модели, которые должны сделать возможной полную качественную оценку рассматриваемых явлений, а также получить надежно повторяемые и достаточно достоверные многократные совпадения ожидаемых величин и фактических значений. Вместе с тем пер- иичное описание результатов статистических наблюдений с помощью аналитических кривых динамики может упростить описание изучаемых процессов и существенно помочь в разработке рабочей гипотезы существования определенной закономерности для ее дальнейшей всесторон- ней проверки. Исследование динамики экономических показателей может привести к открытию новых зависимостей, которые не всегда очевидны и доступны для других методов.

Вопросы и задания 1.

В каких случаях могут применяться методы наивного прогнозирования? В чем их суть? 2.

Чем отличается простая скользящая средняя от двойной скользящей средней? Какой способ расчетов позволяет получить более точный результат? 3.

Какой метод может быть использован для построения предприятием оптовой торговли оперативных прогнозов объема продаж в натуральном выражении и цен? В ассортименте предприятия несколько тысяч наименований продукции. 4.

В чем заключаются различия между формальной и прогнозной экстраполяцией? 5.

Назовите основные этапы прогнозной экстраполяции. 6.

Что понимается под временным рядом? 7.

Чем отличаются друг от друга интервальный и моментный временные ряды? 8.

Назовите основные правила формирования временных рядов. 9.

Назовите основные аналитические функции, применяемые в прогнозировании. 10.

В чем заключаются сущность и назначение сглаживания временного ряда? 11.

Как выбирается функция для описания динамики социально-экономических процессов? 12.

Как осуществляется сглаживание временного ряда? 13.

Оцените правильность построения временного ряда, исправьте допущенные ошибки.

Исходные данные t У Январь 100 Февраль 107 Март 104 Апрель 114 Май 87 III квартал 372 Октябрь 139 Ноябрь 145 Декабрь 155 14. Оцените, на какой период времени вы можете экстраполировать тенденцию, если в качестве исходной вам предложена следующая информация.

Предприятие бытовой химии, созданное в 1985 г., приступило к выпуску новой товарной линии товаров бытовой химии в 2005 г. Тре буется экстраполировать объем выпуска продукции в натуральном выражении.

Кондитерская фабрика, созданная в 1969 г., была реконструирована в 2006 г. В ходе реконструкции было установлено более производительное оборудование и значительно увеличены объемы и ассортимент выпуска кондитерских изделий. Требуется экстраполировать показатель объема выпуска продукции в натуральном выражении.

65

.)? Бутакова М. М. 15.

Проанализируйте зависимость вида тренда от периода ретроспекции. Внимательно посмотрите на информацию, представленную ниже. Она характеризует один и тот же объект исследования. Обратите внимание, чем отличаются данные первого и второго вариантов. Постройте график временного ряда, используя первый вариант исходных данных, проведите сглаживание временного ряда и на основе визуального анализа выберите форму кривой, наиболее точно описывающую анализируемый процесс. Повторите все расчеты для второго варианта исходных данных. Сделайте выводы.

Первый вариант. Объем выпуска продукции, млн руб. Месяц Выпуск Январь 1150 Февраль 1200 Март 1320 Апрель 1440 Май 1560 Июнь 1690 Второй вариант. Объем выпуска продукции, млн руб. Месяц Выпуск Май 1200 Июнь 1190 Июль 1080 Август 1100 Сентябрь 1050 Октябрь 1070 Окончание Месяц Выпуск Ноябрь 1090 Декабрь 1100 .Январь 1150 Февраль 1200 Март 1320 Апрель 1440 Май 1560 Июнь 1690 16. Проанализируйте зависимость вида тренда от размера временных интервалов. Изучите исходные данные по первому и второму варианту, они характеризуют один и тот же объект исследования за один и тот же период времени. Постройте график временного ряда для первого варианта, проведите предварительную обработку информа ции и выберите форму кривой, наиболее точно описывающую ис следуемый процесс. Повторите все процедуры для второго варианта и сделайте вывод по заданию в целом.

Первый вариант. Объем продаж безалкогольных напитков, млн руб. Год Объем продаж 2005 1475 2006 1527 2007 1660 2008 1800 Второй вариант. Объем продаж безалкогольных напитков, млн руб. Год, квартал Объем продаж 2005 г. I квартал 145 II квартал 620 III квартал 500 IV квартал 210 2006 г. I квартал 117 II квартал 650 Год, квартал Объем продаж III квартал 520 IV квартал 240 2007 г. I квартал 200 II квартал 670 III квартал 540 IV квартал 250 2008 г. I квартал 230 II квартал 700 III квартал 580 IV квартал 290