Компенсированные изменения

Читатель, вероятно, заметил, что наша трактовка принятия риска в этой лекции производится по-разному, как и толкования предложения труда и решений о сбережениях в предыдущих лекциях.

Тот же принцип применим и в случае принятия риска. Анализ компенсированных изменений в этом случае почти тривиален. Можно показать, что если t? — ставка подоходного налога и Z(= uAq) — спрос на рисковый актив, то

d(\-t)Z\              „              „              BZ

IaZ\

u~~ -Z+ (1 ~ */) ~л7 I U~

Ц              '              Э/,              ¦              (4-12)

т.е. сбалансированное воздействие на частный риск равно нулю. Или, обобщая для случая многих активов, однородный подоходный налог по всем активам, эквивалентный росту цен всех активов, компенсированный ростом благосостояния, что оставляет всех владельцев безразличными, приводит владельцев к изменению структуры портфеля таким образом, чтобы частный риск оставался неизменным. Для того чтобы это увидеть, обозначим через Д)0 (Q уровень благосостояния, необходимый для получения той же полезности после введения налога, и через Z* — спрос в отсутствие налога. Тогда, если положить

Ло=Л-, -7/г",' и z= z~/(i -О,

l + r(l-Q              (4_13,

итоговое богатство в случае j после введения налога и компенсационной корректировки богатства равно

4,0 [1 + /*(1 - Ґ,)] + (1 -1) Z(Xj-1) =

= 4,(1 + r) + Z* (Xj-Ґ).              (4-14)

Так что богатство после введения налога в любом случае идентично тому, что было до введения налога при выборе Z* (актива). Пользуясь этим результатом, легко показать, что структура портфеля Z является оптимальной для заданного богатства 4gt;о- Действие налога с такой компенсированной корректировкой богатства должно тем самым оставить величину Z(l- t?) постоянной. Такой же довод можно привести и в случае многих активов.