4-1. ОТНОШЕНИЕ К РИСКУ И РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕННЫХ БУМАГ В ПОРТФЕЛЕ ЦЕННЫХ БУМАГ

Неопределенность свойственна любой экономической системе, и отношение к риску, вероятно, должно играть важную роль в определении того, как работает экономика. Даже в государствах с развитой экономикой, где крупные корпорации стремятся снизить степень неопределенности, темпы разработки новых изделий и новых производственных технологий все еще решающим образом зависят от отношения к риску и наличия средств для финансирования венчурных предприятий.

Налогообложение может оказывать влияние на отношение к риску на двух уровнях. Оно может влиять на портфельные решения домашних хозяйств (или организаций) и, таким образом, на доступность финансовых ресурсов; или же оно может воздействовать на решения по реальным инвестициям, принимаемые бизнесменами и частными лицами. С точки зрения роста экономики последнее оказывает непосредственное влияние на экономический рост, однако воздействие на финансовые рынки является важной промежуточной стадией в этом процессе. Основная часть литературы по этому вопросу посвящена финансовым или портфельным решениям, и анализ в данной Лекции (за небольшим исключением) проводится на основе этой литературы. В то же время чрезвычайно важен аспект реальных инвестиций. В некоторых случаях результаты, полученные при исследовании поведения портфеля ценных бумаг домашних хозяйств, могут быть легко перенесены на инвестиционную политику фирм, и мы вернемся к этому вопросу в конце Лекции.

Принципиальным вопросом является воздействие налогообложения на «желание рисковать». Интерпретация этой концепции не полностью ясна[41], и мы основываем существенную часть анализа на примере, где это легче всего сделать: в нем существуют лишь два актива: надежный (с фиксированной доходностью) и рисковый актив.

0. сбережениях, рассмотренными в предыдущей лекции.

Базовая модель портфеля активов описывается ниже. В разделе 4-2 приводится анализ воздействия подоходного и имущественного налогов на примере модели из двух активов. В разделе 4-3 рассматривается воздействие ряда специальных положений налогового кодекса и их экономическое обоснование. В разделе 4-4 этот подход расширяется в различных направлениях, включая взаимодействие с решениями о сбережениях и простую версию общего равновесия в этой модели. Взаимосвязь между теоретическими результатами и реальным положением дел коротко обсуждается в заключительном разделе 4-5.

В данной Лекции мы будем рассматривать преимущественно налоги на имущество и подоходный налог с некоторыми замечаниями по поводу налогообложения доходов от прироста капитала. Именно они привлекают наибольшее внимание при обсуждении проблемы риска; существует широко распространенное мнение, не разделяемое однако многими экономистами, что замена налога на имущество подоходным налогом будет стимулировать желание рисковать.

В данной лекции мы касаемся принципиального вопроса о том, ослабляют налоги желание рисковать или нет; при этом мы не проверяем принятое в большинстве публичных дискуссий неявное предположение о том, что такое ослабление может быть нежелательным для общества. В теории благосостояния поднимается ряд трудных вопросов, касающихся изменений в отношении к риску, включая критерий оптимальности в условиях неопределенности (к примеру, ожидаемое благосостояние против фактического). В то же время необходимо делать различие между желанием рисковать частных лиц и фирм или между частным и общим отношением к риску в экономике, которое мы можем назвать социальным риском. В принципе возможна ситуация, когда налог приводит к уменьшению у частных лиц желания рисковать, но к принятию правительством на себя большей степени риска посредством перспективы неопределенных налоговых поступлений.

Это можно проиллюстрировать на простом примере, который также послужит введением в модель портфеля с двумя активами. Предположим, что надежный актив приносит нулевой доход и что часть а начального богатства (человека) А0 вкладывается в рисковый актив. Владелец максимизирует ожидаемую полезность итогового богатства А, которое зависит от неопределенной прибыли х на доллар, вложенный в рисковый актив. Таким образом, величина итогового богатства А в действительности равна А0 (1 + ах). Обозначим долю начального капитала, которая вкладывается в рисковые активы, через а*. Предположим теперь, что правительство вводит пропорциональный подоходный налог со ставкой так что х становится х (1 - t?), и допустим, что этот налог взимается со всех величин х, включая и те, которые означают убыток (хlt;0). Если владелец может увеличить а до уровня а*/(1 -1?), то он обеспечит себе лишь тот же уровень конечного богатства, который имел раньше при любом возможном результате х.2 В такой ситуации частный риск, измеренный чистым значением налогового «риска» а( 1 - t?), остается неизменным, но социальный риск возрастает — более существенная часть портфеля вкладывается в рисковые активы.

Для этого, конечно, необходимо отсутствие ограничений на кредитование.

Этот пример свидетельствует еще об одном факторе: правительственные доходы обладают неопределенностью. Это ставит вопрос о базе для сравнения налогов. Она не может быть осуществлена к примеру, для того чтобы обеспечить одинаковый Доход при всех возможных результатах. Единственная очевидная возможность — сравнивать налоги с тем же ожидаемым доходом, и это, в частности, укажет, где индивидуальные риски распределены независимо. С другой стороны, когда индивидуальные риски не независимы, правительство может иметь предпочтения, касающиеся распределения доходов по различным результатам. Среди прочего это акцентирует внимание на необходимости рассмотрения вида рискового события, которое мы имеем в виду — является ли оно конкурентным риском, неопределенностью, окружающей технологию в связи с цикличными изменениями, и т.д., либо в действительности это «политический» риск, касающийся будущих изменений в ставках налогообложения (Экерн [Ekem, 1971]).

Модель портфеля

Базисная модель портфеля кратко описана выше, за исключением того, что мы делаем более общее предположение относительно неотрицательности нормы прибыли г на вложенный доллар надежного актива и что мы более полно рассматриваем то, как портфельные решения зависят от функции полезности. Как и предполагалось, ни х, ни г не зависят от объема инвестированных средств. Как описывалось выше, владелец максимизирует ожидаемую полезность богатства к концу периода, когда она зависит лишь от начальной покупки активов. Предполагается, что функция полезности строго вогнута, что означает неприятие риска, т.е. владелец предпочитает надежное благо А какому-то случайному (в активы, равные А. — Прим. ред.) со средним, равным А (см. замечание в конце лекции). Если обозначить через Е оператор ожидания, то человек выбирает долю а, вкладываемую в рисковые активы с целью максимизации

E[U(A)\ = \ i/{4,[i + ax+(i-fl)7i}(//;

где U’ gt; О, U" lt; 0, и через F (х) обозначено кумулятивно-вероятностное распределение х, где хgt; - 1.

Условия первого порядка зависят от ограничений, накладываемых на а. Здесь мы предположим, что владелец может как брать в кредит, так и ссужать в долг при определенной норме прибыли, но что а ограничивается условием неотрицательности. Другими словами, он не может выпускать рисковые ценные бумаги (это ограничение может быть легко снято). Тогда условия первого порядка для максимизации ожидаемой полезности запишутся в виде: или

Е [ U'ix - /0] lt; 0 и а — 0.              (4-26)

Предположение о том, что владелец не принимает риск U" lt; О достаточно для того, чтобы гарантировать выполнение условий второго порядка. Поскольку U' не зависит от х при а = 0, из (4-26) вытекает, что граничное условие (а = 0) имеет место в том случае, когда ожидаемый доход от рискового актива (Е(х) = х) меньше, чем от сберегаемого. В дальнейшем мы сосредоточимся на внутреннем решении, предполагая х gt; г и ограниченную степень отторжения риска.

Для иллюстрации работы модели возьмем квадратичную функцию полезности

U(A) = bA-A2/2,              (4-За)

где b gt; 0 и А lt; Ь. Эта функция уже достаточно хорошо исследована (см. работы Тобина [Tobin, 1958]), Марковица [Markowitz, 1959], Хикса [Hicks, 1962]). Условие первого порядка для внутреннего решения вытекает из (4-2а):

Е[(Ь-А)(х-ґ)\ = 0

или

E{[b - AqII + г) - аАъ(х- ґ)] (х - г)} = О

или

oAq Е[(дс- г)2} = [b-A0( 1 + г)] (х-ґ)              (4-4)

Мы можем сделать вывод о том, что спрос на рисковые активы (oAq) является линейной функцией от богатства (Д,) и что эта функция убывает, поскольку хgt; г. То, что рисковый актив — благо второго сорта, является непривлекательным и неправдоподобным свойством квадратичной функции полезности (Эрроу [Arrow, 1965}).

Функциями полезности, которые могут быть более правдоподобными, но которые также производят функции линейного спроса на активы, являются следующие.

Упражнение 4-1. Покажите, что для функции полезности

и^-еЬА, где Ьgt;0 размер суммы, вкладываемой в рисковые активы, зависит только от прибыли, а не от первоначального уровня богатства (Ао).

Упражнение 4-2. Покажите, что для функции полезности

и=Аї~?/( 1 -е), где еgt; 0 и є* 1

выбор а не зависит от Ло, так что рисковый актив составляет

одинаковую долю активов на любом уровне богатства.

В большей части исследования мы сконцентрируем внимание на частном случае модели, который позволяет привести удобную графическую интерпретацию.[42] Возможны два случая (результаты инвестиционного решения):

Случай (1): рисковый актив дает больше, чем надежный актив (*1 gt; г)

Случай (2): рисковый актив дает меньше, чем надежный актив (Х2 lt; г).

Геометрическая точка возможностей владельца изображена на рис. 4-1, где его благосостояние в случае (1) измеряется по горизонтальной оси, а в случае (2) — по вертикальной. Если все богатство используется на покупку надежного актива, владелец будет находиться в точке S на биссектрисе, т.е. получит одинаковый доход в обоих случаях. Если все богатство вложено в рисковый актив, то он окажется в точке Т, представляющей богатство Ао(\ +Х1) в случае (1) и Ао(1+хі) в случае (2). Изменяя состав портфеля ценных бумаг, он может оказаться в любой точке отрезка ST (т.е. О lt; а lt; 1), или даже выйти за точку Т{а gt; 1), где владелец дает кредиты. Его ожидаемую полезность можно выразить:

Е{ U) =р{ i/j[(l + г) + а(хх - ґ)] Д,} +

+ р2 U{[( 1 + ґ) + а(хг - г)] А),              (4-5)

где Pi — вероятность случая (0 (Р\+р2 = 1)- Итоговые кривые безразличия [т.е. дающие постоянную ожидаемую полезность E{U)~ const] проиллюстрированы на рис. 4-1. В этом показанном случае портфельный выбор — Р, а значение а равно отношению расстояния SP к ST.

Рис. 4-1. Возможности портфеля ценных бумаг для двух результатов инвестиций (двух собственных состояний).

Богатство и размещение портфеля

В последующем обсуждении решающее значение будут иметь определенные свойства размещения портфеля, в частности реакция на повышение уровня богатства. Это приводит к параллельному сдвигу линий бюджетного ограничения (см. рис. 4-2а), и новая точка, соответствующая данному значению а, найдена движением вдоль луча через начало координат. Таким образом, новая точка Т', где а = 1, лежит на луче, проходящем через Т. Местоположение точек, образующихся при изменении богатства, назовем траекторией «богатство—портфель» по аналогии с кривой «доход—потребление». Если это луч, исходящий из начала координат, как показано на рис. 4-2а, то это значит, что при росте богатства доля общего количества активов, размещенных в рисковых активах, остается неизменной. Этот случай соответствует Упр. 4-2. Если, с другой стороны, траектория «богатство—портфель» наклоняется вниз, Доля вложений в рисковый актив растет по мере роста богатства

(а)              (б)

(в)              (г)

Рис. 4-2. Различные варианты кривой «богатство—потрфель»: а) эластичность спроса на рисковый актив по богатству (одинаковый состав портфеля на всех уровнях богатства); б) эластичность спроса на рисковый актив по богатству больше единицы (по мере роста благосостояния растет доля, помешенная в рисковый актив); в) эластичность спроса на рисковый актив по богатству положительна, но меньше единицы; г) эластичность спроса на рисковый актив по богатству равна нулю.

(как показано на рис. 4-26). Если весь прирост богатства идет в надежный актив, то в итоговом богатстве будет равный прирост в обоих рассматриваемых случаях. На диаграмме этот случай, соответствующий Упр. 4-1, дает траекторию «богатство—портфель» с наклоном 45° (рис. 4-2г). Таким образом, траектория «богатство- портфель» имеет наклон менее 45°, если эластичность спроса по богатству для рискового актива больше нуля.

Траектория «богатство—портфель» эмпирически наблюдаема (к примеру, из данных перекрестного обзора), и это ставит вопрос о точном определении надежного и рискового активов. В большинстве литературных источников (Тобин [Tobin, 1958]) они определяются как деньги и облигации соответственно и в этом случае прибыль от надежного актива равна нулю в смысле наличных. С другой стороны, это не допускает неопределенности, связанной с уровнем цен. Пока цены на товары обладают неопределенностью, все финансовые активы обладают некоторым риском в смысле потребления, которое они могут обеспечить. Финансовые активы в определенные периоды были более рисковыми, чем обыкновенные акции, о которых думали, что они обеспечивают лучшие «хеджи» против инфляции.

Даже в отсутствие инфляции не всегда очевидно, что именно следует трактовать как надежный актив. Для индивидуума, не являющегося потребителем жилого фонда, покупка дома является рискованным делом, если цены на дома существенно варьируются относительно цен на товары, которые он обычно покупает. Для человека, планирующего употребить свое богатство в течение определенного периода времени в будущем, облигация сроком на этот же период является надежным активом, а облигация сроком на два таких периода (с различием в величине капитала) — рисковым активом. Для человека, планирующего потратить богатство за два таких срока, вложение капитала в односрочную облигацию и затем реинвестирование будет рискованной инвестиционной стратегией; покупка двухсрочной облигации является надежным активом (Стиглиц [Stiglitz, 1970b]). Ответ на вопрос, является ли отдельно взятый актив рисковым или нет, зависит не только от планов пот-ребления индивидуума, но и от того, насколько доступны для него другие активы. К примеру, если некто держит значительный портфель активов и если долгосрочные облигации негативно коррелированы с этими активами, то данные облигации обеспечивают своего рода страховку; владелец может стремиться держать долгосрочные облигации, даже если бы ожидаемый доход был ниже, чем ставка процента по надежным активам, т.е. применение данной модели требует особой осторожности.              .