2. ВОЗДЕЙСТВИЯ НАЛОГООБЛОЖЕНИЯ

Налогообложение воздействует как на доходность различных активов, так и на степень риска. Очевидно, что последнее очень важно. Когда убытки могут быть полностью компенсированы, а налоги пропорциональны, правительство оказывается в роли партнера без права голоса[43].

Мы рассматриваем здесь пропорциональный налог на имущество (со ставкой tj и подоходный налог (со ставкой t?) с годовым доходом, идущим на финансирование правительственных затрат, что приводит к аддитивно-сепарабельному виду функции полезности U[44]. Итоговое богатство зависит от предположений, сделанных относительно (1) размеров потерь, которые могут быть противопоставлены налогам, и (2) налоговых вычетов из процента, уплачиваемого по займам (при аgt; 1). Это изначально предполагает, что существует полная компенсация потерь и полный вычет. Уравнение итогового богатства теперь запишется в виде:

A = {\-Q[\ + \r+a(x-r)} (1 - 4)} Ад              (4-6)

и условие первого порядка для внутреннего решения для максимизации ожидаемой полезности:

(1 - g (1 - /,) Е [ U (x - г)] = 0.              (4_7)

Поскольку член (1 - g (1 - /,) может быть отброшен, это условие имеет вид, аналогичный (4-2а), и, соответственно, уравнению (4-26). С другой стороны, при этом не подразумевается, что налогообложение не оказывает воздействия на а, поскольку аргументом производной U' является итоговое богатство, которое зависит от t? и от g

В частности, сразу можно заметить, что (1-0 действует лишь как сокращение в итоговом богатстве. Это эквивалентно сдвигу прямой бюджетного ограничения к началу координат. Таким образом, пропорциональный налог на имущество увеличивает, оставляет неизменным или уменьшает долю портфеля, вложенную в рисковый актив тогда, когда эластичность спроса по богатству для рискового актива меньше, равна или больше единицы.

Эффект налогообложения доходов

Действие подоходного налога менее очевидно, поэтому мы начнем со специального случая, когда доходность надежного актива равна нулю (г — 0).

Если доходность надежного актива строго положительна, анализ становится более сложным. Диференцируя (4-7) по t?, полагая tw = 0 и отбрасывая член (1 - t?), получим

I              да

= 0

U" (х- г) |(х- г) (1 -              —              -              [а              (х-              г)              +              г]

Рис. 4-3. Подоходный налог: нулевая доходность надежного актива.

, да

( ”,f) at,

ИЛИ

Е [- U" (х - г)2] =

= аЕ [- U" (х- г)2] - rE[U" (х- г)].              (4-8)

Из этого мы можем сразу увидеть, насколько предположение г = 0 упрощает анализ, приводя к соотношению (1 -1?) da/dt?= а, интеграл которого дает а( 1 - /,) = const.

Е([/' (х- г) {[1 + г (1 - *,)] + (х - г) dZ/ЬЛУ) - 0. Перепишем это в виде:

Л ЭZ              E[U"(x-r) 1 [1 +r(l-01

Z Ъ\ E[- U" (x - r)[46]]              a( 1 - t)

Из того, что знаменатель строго положителен, следует, эластичность обладает тем же знаком, что и E[U" (х- г)].

Если применить эти результаты сначала к частному риску, измеренному величиной а(1 - (), то

что

(4-Ю)

- гЕ[ U' (х - г)] Е[- U' (х- г)2]'

Отсюда следует, что подоходный- налог уменьшает (увеличивает) частный риск, если эластичность спроса по богатству для рискового актива положительна (отрицательна). Другими словами, в «нормальном» случае частный риск уменьшается, когда гgt; 0. С другой стороны, воздействие на социальный риск зависит от

(1 - 0 да 1 rE[U' (х- г)] а ЭГ aE[-U'(x-r)[47]]~

г

Л az

Z эд.

= 1-

(4-11)

1 + г(1 -/,)*

*1-0

Отсюда следует существование критической величины эластичности спроса на рисковый актив по богатству (выражение в больших скобках в правой части уравнения), такого, что социальный риск возрастает для величин, меньших критической, и убывает для величин, превосходящих критическую. Предположим, к примеру, что налоговая ставка составляет 50% и что годовой доход (г) равен 3%; тогда критическая величина эластичности составит 68. В том случае, когда релевантный период владения больше года, критическая эластичность может быть ниже7: например, с г = 20% и 100% она составит 11 и 3 соответственно.

меньше или равна единице, то подоходный налог повышает социальный риск (долю портфеля, инвестированную в рисковый актив).

Эти результаты представлены диаграммой на рис. 4-4. Итоговое богатство человека, инвестирующего только в надежный актив, теперь представляет собой величину Д, [1 + г (1 - ф], так что ^перемещается вниз по биссектрисе к S'. С другой стороны, наклон линии бюджетного ограничения неизменен, и новая точка Г', соответствующая случаю а = 1, лежит на прямой, соединяющей Д и Т.[48]

Новым портфельным выбором будет Р', а доля, вложенная в рисковый актив, S'P'/S'T'. Как видно из диаграммы, это выше, чем до введения налога, если траектория «богатство—портфель» имеет более крутой наклон, чем прямая Д Р. Достаточное (но не необходимое) условие для роста а составляет то, чтобы портфель образовывал луч, исходящий из начала координат, или же всюду лежал выше этого луча, как показано на рис. 4-2в. Это условие того, что эластичность по богатству будет меньше или равна единице.[49]