Простая модель

Теперь мы приступаем к описанию простой модели, цель которой — связать некоторые из рассмотренных выше концептуальных аспектов с эмпирическими разделами, которые последуют ниже.

ХІ = Iі,,+ WN І,-              (9-3)

Средняя для всех индивидуумов в этом поколении дана выражением

X„=/„ + wJV„              (9_4)

и величина дисперсии

var [XJ = var [/J + w2 var [N„] + 2w cov [/„, N„),              (9-5)

где var [X\ обозначает дисперсию, cov [X, Y\ — ковариацию. Если ввести обозначение Vx для коэффициента вариации для Х(-Гш(Х)/Х) и corr [ X, Y\ для коэффициента корреляции между Хи Y, тогда

V\= (1 - a)2 V\ + а2 V\ + 2а (1 - а) Vf? VN?? corr [/„, tfj, (9_6)

где a s wNu/Xu- Другими словами, дисперсия пожизненного дохода зависит от неравенства в нацеленности факторами, от корреляции между ними и от долей зарплаты и капитала в полном доходе[125].

Коэффициент вариации принят всеми как мера степени неравенства. И хотя подобные суммарные измерители следует использовать с осторожностью (см. Лекцию 2) и коэффициент вариации имеет собственные недостатки (он особенно чувствителен к изменениям высоких доходов), тем не менее мы можем использовать его в иллюстративных целях. Тогда V2

измеряет неравенство в пожизненных доходах среди лиц, принадлежащих к поколению и. Если затем мы примем во внимание различия между поколениями, тогда коэффициент вариации, относящийся ко всем поколениям, обозначаемым V2, будет взвешенной суммой коэффициентов вариации среди индивидов V2 плюс коэффициент вариации, получаемый на основе

предположения, что каждый член имеет средний доход в своем поколении (характеризует неравенство «между поколениями»).

Измерение V2 доводит концепцию жизненного цикла до ее логического конца; с другой стороны, эмпирические исследования базируются на агрегировании (доходов) на протяжении ряда поколений, но в этом случае берется текущий, а не пожизненный доход. Они отличаются от расчетов, базирующихся на пожизненных доходах, за счет постоянных факторов, присущих жизненному циклу, и преходящих вариаций в доходах. Точно так же и анализ государственной политики будет отличаться постольку, поскольку правительственные действия меняют пожизненную структуру дохода (например, благодаря пенсиям) или модифицируют краткосрочные колебания (например, с помощью страхования по безработице). Эти аспекты использования текущего дохода как единицы измерения вновь рассматриваются в разделе 9-4, когда мы переходим к эмпирическим данным; в теоретических разделах мы предпочитаем пользоваться измерениями на основе концепции пожизненного дохода.

Предварительные суждения по поводу влияния налогов можно вынести на базе рассмотрения уравнения (9-6). Там, где нацеленность факторами и их отдача фиксированы, эффект налогов зависит от относительного значения капитального и заработанного дохода, от дисперсии этих двух компонентов и от степени корреляции между нацеленностью капиталом и способностью к зарабатыванию. Предположим, например, что перераспределительный налог на наследство сокращает V), оставляя неизменным 1и (это может случиться, если поступления от этого налога использованы для финансирования отрицательного капитального налога). Как мы видим, это может уменьшить коэффициент вариации пожизненного дохода, если соблюдается следующее неравенство (индекс и отбрасываем)

У/ gt; -г—- (- согг [7. TV]) VN.

1-“              (9_7)

Если корреляция между наделенностью капиталом и трудом положительна или они не зависят друг от друга (согг = 0), тогда это неравенство явно выполняется.

В более общем виде, предположим, что правительство вводит налоги t? и tw соответственно на доход от наследуемого капитала и на зарплату и расходует в пользу того и другого по единовременной сумме, равной G, так что чистый пожизненный доход принимает вид

Y s (1 - t) f + w (1 — tj N + G              (9 8)

при моментах

Y= (1 - t?) 1+ w (1 - O N+ G

var [Y] = (1 -1,)[126] jvar [I] + w2 —/ ]var [-ОД

+ 2w

Ji^jcov [/,*]}

Отсюда

- V? VN corr

fl-O

+ 2a(1-а) -—21

(9-Ю)

I -1,

где а относится к доналоговому доходу, а % — средний доналоговый доход.

Это выражение позволяет сделать следующие выводы. Например, пропорциональный подоходный налог в отсутствие каких-либо грантов (/. = tw = t, G = 0) не влияет на относительную степень неравенства (У=(1-/)х)gt; и выражения (1-/), возведенные в квадрат, исчезают. Чисто перераспределительный налог оставляет Y - %, так что, если мы имеем чистый подоходный налог (t? = tw= /), коэффициент вариации сокращается на величину (I - t). Там, где t? и ^различаются, воздействие зависит от относительного вклада разных факторов. Предположим, например, что объемы наделенности факторов не коррелируют друг с другом. Данное правительство вводит капитальный налог, поступления от которого используются для субсидирования зарплаты, так что Y=% и dtj/dtw = - a/(l - a). Дифференцируя дисперсию Y и оценивая при t? -tw = 0, мы увидим, что такая политика сократит коэффициент вариации, если

Например, если V? в два раза больше, чем VN, неравенство будет снижаться в результате перераспределительного налога на капитал до тех пор, пока доля капитала в общем доходе превышает 20%. Если же наделенности факторами имеют положительную корреляцию между собой и доля капитала составляет менее 50%, эффект сокращения неравенства будет большим.

Упражнение 9-1. Рассчитайте формулу, соответствующую выражению (9-11), при условии, что наделенности факторов коррелируют друг с другом, и рассмотрите воздействие перераспределительного налога на вероятные величины параметров. Как изменятся результаты, если это выражение оценить при /, gt; 0?

В данной модели неравенство в пожизненных доходах возникает в основном вследствие различий в наделенности (факторами). Индивидуумы наследуют от своих родителей или от других людей разные величины капитала (в форме физических активов и в виде человеческого капитала), а также разные способности к зарабатыванию доходов и разные степени одаренности. В следующем разделе мы рассмотрим, как работает процесс наследования в модели, связывающей разные поколения, и какую роль играют такие факторы, как размер семьи, брак и имущественный раздел.