Безрисковый актив

Во всем проведенном до сих пор анализе портфеля предполагалось отсутствие безрискового актива. Если безрискового актива нет в наличии, то эффективное множество портфелей имеет вогнутую форму при его изображении в стандартном пространстве «риск-доходность».

Линейность эффективного множества в предположении наличия безрискового актива позволила продвинуть портфельную теорию и привела к появлению модели ценообразования фиксированных активов (capital asset pricing model (САРМ)10. В этой очень полезной модели искомая доходность ценной бумаги является функцией систематического риска, связанного с ценной бумагой, ожидаемой доходностью рыночного портфеля (обозначаемой ниже через г ) и ставкой дохода по безрисковому активу (обозначаемой ниже через г ). Хотя эта модель и не является совершенной, оказалось, что она дает хорошие прогнозы фактических доходностей портфеля, и поэтому

Средняя доходность

Рис. 6.13. Эффективное множество портфелей при наличии безрискового актива

Безрисковый

актив

alt="" />

Риск

жества. Причина тут простая. Наличие безрискового актива предоставляет инвестору возможность строить портфель, состоящий из ди- ' версифицированного портфеля рисковых активов и безрискового актива. Диверсифицированный портфель рисковых активов называется рыночным портфелем. В таком случае возникает новая проблема, состоящая в выборе подходящей комбинации рыночного портфеля и безрискового актива. Эту ситуацию воспроизводит график, представленный на рис. 6.13.

она широко используется финансистами-практиками. Основная сложность модели заключается в измерении систематического риска. Систематический риск оценивается с помощью так называемого коэффициента бета (он обозначается через (Ї).

(6.18)

Гх~Ут~Гг/) $x + rrf

(Гт - rrf)

Дополнительная доходность процентного актива

Рис. 6.14. Оценка коэффициентов бета с помощью регрессионного анализа

amp;х - Гг/)

Наклон = Коэффициент бета

Дополнительная

доходность

рынка

Коэффициенты бета можно оценивать несколькими способами, дающими почти одинаковые результаты. Наиболее широко используемый способ оостоит в простом применении метода линейной регрессии. В регрессионном анализе мы используем исторические наблюдения для получения наилучшей возможной оценки линейной взаимосвязи между двумя или более переменными. Для получения коэффициента бета для ценной бумаги X нам следовало бы построить регрессию дополнительной доходности ценной бумаги X по дополнительной доходности рынка в целом. Дополнительная доходность означает просто разность между доходностью актива (или рынка) и безрисковой доходностью за один и тот же период. В таком случае коэффициент бета будет означать наклон линии регрессии (рис. 6.14).

Для того чтобы получить коэффициент бета, требуется иметь приближение для «рынка» — рыночной доходности. Обычно считается, что таковым может служить один из популярных фондовых индексов. Наиболее часто используется индекс Standard amp; Poor's, построенный по 500 акциям (Samp;P 500 index). Можно также показать, что коэффициент бета равен отношению ковариации доходности рассматриваемой ценной бумаги и доходности рынка в целом (обозначаемой здесь через lt;5х т) к дисперсии доходности рынка в целом (обозначаемой здесь через ат2). Такое представление коэффициента бета для ценной бумаги Л" дается соотношением 6.19.

(6-19)

0lt;я .

Мы можем оценивать коэффициенты бета отдельно для всех ценных бумаг, входящих в состав портфеля, а также можем измерять коэффициент бета для портфеля в целом.

(3=Zw,|3,..              (6-20)

р

С описываемым нами анализом связаны две проблемы. Первая проблема заключается втом, что справедливость модели САРМ основывается на предположении, что все инвесторы имеют одинаковые инвестиционные горизонты. Это, конечно, совершенно неверно. Вторая проблема состоит в том, что никакая рыночная аппроксимация не способна охватить все активы, являющиеся потенциальными объектами инвестиций. Мы обычно используем в качестве аппроксимации фондовые индексы США, потому что мы чаще заинтересованы в доходах на акции СtUА. Однако на самом деле множество активов состоит далеко не только из акций. Например, инвестор может приобретать также и облигации, товары, валюту, иностранные ценные бумаги, недвижимость и т. д. Однако никому еще не удалось создать «рыночный» портфель, который вобрал бы в себя все мыслимое множество возможных объектов инвестиций.

В то время как ограниченная применимость фондового индекса в качестве аппроксимации к рынку как к целому сама по себе достаточно очевидна, фактор одинаковых инвестиционных горизонтов менее очевиден, поэтому уделим этому вопросу некоторое внимание. Сначала нам нужно будет определить, что означает для актива его безрисковость. Безрисковый актив является активом, который обеспечивает известный доход без любых возможных отклонений. Это значит, что доходность такого актива имеет нулевую дисперсию. Допустим, например, что горизонт инвестора равен одному месяцу. Если инвестор покупает одномесячный казначейский вексель (который продается с дисконтом по отношению к номиналу) и держит его до срока погашения, то инвестор заранее знает, каким будет его доход, поскольку казначейский вексель будет погашаться в срок по номинальной стоимости. Дисперсия равна нулю, поэтому нет и риска. Теперь ясно, что одномесячный казначейский вексель для инвестора с одномесячным горизонтом является безрисковым активом.

Казначейские векселя являются краткосрочными облигациями с нулевым купоном. Подробнее облигации с нулевым купоном рассматриваются в главах 16 и 17. Сейчас же мы лишь хотим подчеркнуть, что безрисковый инструмент является действительно безрисковым только для инвестора с инвестиционным горизонтом, в точности совпадающим со сроком действия инструмента. Более того, чтобы быть свободным от риска, инструмент должен быть облигацией с нулевым купоном. (Инструменты с купоном никогда не бывают полностью свободными от риска, если получаемые купонные выплаты не используются для погашения обязательств держателя инструмента.)

Заметим, что с введением безрисковых активов поведение оптимального портфеля во времени сходно с его поведением во времени до введения безрисковых активов. А именно, оптимальный однопериодный портфель становится менее рисковым для однопериодного случая, когда инвестиционный горизонт инвестора становится короче. Единственное отличие состоит в том, что это поведение характеризует весь портфель (рисковый рыночный портфель плюс безрисковый актив), а не только рисковый рыночный портфель. Другими словами, эту мысль можно сформулировать так: инвестор сокращает использование рычага при сокращении инвестиционного горизонта.