Обзор

В этой главе мы изучим стоимостные соотношения, которые лежат в основе финансового анализа и финансовой инженерии. Это те соотношения, которые обычно вводятся в любом первичном курсе финансовой теории.

Фундаментальная природа обсуждаемых в этой и следующей главе понятий, а также уровень образования наших предполагаемых читателей побуждали нас полностью опустцть данный материал, поскольку мы уверены, что читатель смог бы самостоятельно пополнить недостающие знания по мере необходимости. Той же позиции придерживался и один из наших академических рецензентов. Однако в желании все же включить эти две главы в книгу нас поддержал другой рецензент, специалист в сфере производства. Его довод состоял в том, что далеко не каждый приходит в финансовую инженерию через традиционные финансовые курсы, и именно таким людям обзор базовых понятий может принести пользу. Совершенно очевидно, что мы не могли не согласиться с этим аргументом. Читатели, хорошо знакомые с методами расчета текущей (приведенной) и будущей стоимости и их приложениями, эту главу могут пропустить. Иные читатели, возможно, пожелают более детально ознакомиться с вопросами, рассматриваемыми в этих главах. Для этого они могут обратиться к списку литературы, приведенному в конце данной главы.

Денежные потоки

Любой инвестиционный проект может быть полностью описан посредством порождаемых им денежных потоков. Денежный поток (его еще называют потоком денежных средств, или потоком наличности; cash flow) — это просто платеж, произведенный либо полученный.

Поток денежных средств имеет три важные характеристики. Первая — размер, или величина.

Поток денежных средств может исчисляться в любой валюте. Для граждан США привычно оперировать в долларах, немецких марках или японских иенах. Однако для логики финансового анализа наименование валюты абсолютно безразлично. (Для того чтобы научить читателя мыслить общими категориями, в последующих главах мы будем варьировать виды валют, используемых в примерах. Но сейчас мы, как правило, будем оперировать долларами.) Получаемые платежи часто называют притоками (входящими потоками), а сделанные платежи — оттоками (исходящими потоками) денежных средств. Оттоки (исходящие потоки) отображают издержки.

Полное множество денежных потоков, характеризующее некоторую инвестицию, часто называют совокупностью денежных потоков (cash flow stream) или совокупностью платежей (payment stream). В этой книги мы будем в основном использовать термин «совокупность денежных потоков». Совокупность денежных потоков может быть известна с той или иной мерой определенности. Чем более определенной является совокупность денежных потоков, тем меньше риск, связанный с реализацией данной инвестиции. До тех пор пока в рамках данной главы нашей целью остается определение основных понятий, мы будем предполагать, что денежные потоки полностью известны. На последующие главы это предположение не распространяется.

Теперь рассмотрим два варианта инвестиций, А и В, генерирующих денежные потоки с началом через год и окончанием через четыре года от текущего момента. Эти потоки представлены в табл. 4.1. В данном примере мы не рассматриваем издержки по этим двум вариантам.

Таблица 4.1. Денежные потоки при двух вариантах инвестиций

(в дол.)

Инвестиция А обеспечивает больший суммарный денежный поток, чем инвестиция В.

Временнйя стоимость

Финансовая стоимость денежных потоков рассмотренных ранее инвестиций А и В не совпадает с прибылью от этих потоков, рассчитанной по правилам бухгалтерского учета, поскольку финансовая оценка потоков в отличие от бухгалтерской обязательно учитывает временной фактор. Другими словами, время имеет свое измерение, и эта мера должна быть, безусловно, учтена при оценке денежных потоков. Время принимается во внимание для того, чтобы привести разновременные денежные потоки к единому временному эквиваленту. Эти нормированные по времени стоимости называются текущими (приведенными) стоимостями (present value).

Для того чтобы привести (дисконтировать) денежные потоки к текущим стоимостям, необходимо знать ставку дисконтирования. На языке экономистов подходящая ставка дисконтирования — это не что иное, как возможная стоимость денег при их использовании в инвестициях, альтернативных рассматриваемой. К примеру, так как денежные потоки известны нам с полной определенностью (согласно сделанному ранее предположению), вполне приемлемо использовать в качестве ставки дисконтирования доходность, предоставляемую сберегательным вкладом, таким, как вложение в казначейские облигации с подходящим сроком погашения. Доходность, которую обеспечивают казначейские облигации, может рассматриваться как альтернативная стоимость денег, вложенных в инвестиции А и В.

Процедура расчета текущей стоимости денежного потока несколько осложняется тем, что нам следует учесть эффект сложных процентов. Это так, поскольку полученные денежные средства могут и должны быть реинвестированы (если только не используются на цели потребления). Мы будем обозначать денежные средства, полученные в момент t, через CF|, а ставку дисконтирования, применяемую к денежному потоку в момент t, — через кг Текущая стоимость этого денежного потока определяется уравнением 4.1 а или эквивалентным ему уравнением АЛЬ.

(4.16)

Для разных денежных потоков вовсе не обязательно используется одна и та же ставка дисконтирования. Более того, имеются очень серьезные основания считать, что разновременные денежные потоки следует дисконтировать по разным ставкам. Тем не менее в приведенных далее примерах мы будем предполагать общую ставку дисконтирования для всех денежных потоков.

Пусть доходность казначейских облигаций с подходящим сроком погашения составляет 10%. Мы можем вычислить приведенную стоимость первого денежного потока от инвестиции А следующим образом:

PV= _J2!L = 454,55.

(U)1

Приведенная стоимость второго потока от инвестиции А вычисляется аналогично:

/gt;К= _600 = 495,87.

0,1)2

Процесс повторяется до тех пор, пока не будут рассчитаны все денежные потоки. Все потоки от инвестиций А и В вместе с их текущими стоимостями отображены в табл. 4.2.

Таблица 4.2. Денежные потоки, дисконтированные по ставке 10%

(в дол.)

Все денежные потоки имеют некоторую приведенную стоимость. Поскольку эти приведенные стоимости отнесены к одному и тому же моменту времени (к текущему моменту), они могут быть сопоставлены по величине и, следовательно, просуммированы. Суммирование приведенных стоимостей позволяет дать общую оценку совокупности потоков. Сумма приведенных стоимостей обычно представляется с использованием специального математического знака суммы (уравнение 4.2 — стандартная форма).

П

PV= ? CF, (1 +к,              (4-2)

/= і

Уравнение 4.2 подразумевает, что приведенная стоимость каждого из денежных потоков рассчитывается отдельно и затем все эти стоимости суммируются. Как следует из табл. 4.2, это дает для инвестиции А оценку 2022,75 дол., а для инвестиции В — 1962,92 дол. Эти цифры нуждаются в своей трактовке. Текущая стоимость инвестиции А показывает, что нам можно согласиться вложить в данный проект до 2022,75 дол., но не более. Аналогичным образом текущая стоимость инвестиции В указывает на то, что в этот проект можно согласиться вложить до 1962,92 дол., но не более.

В связи с этим имеет смысл поговорить о затратах. Очень часто, хотя и не всегда, затраты на инвестиционный проект сводятся к единовременному вложению средств (в момент 0). Предположим, что для реализации каждого из проектов достаточно в момент 0 вложить 1200 дол. Так как текущая стоимость находящихся сейчас в наличии 1200 дол. должна составлять те же 1200 дол., нетрудно понять, что любой денежный поток в момент 0, будь то исходящий поток, такой, как затраты, или входящий поток, такой, как доход, должен иметь приведенную стоимость, равную номинальному размеру потока. Таким образом, соответствующая величина непосредственно добавляется к сумме (если она положительная) или вычитается из суммы (если отрицательная) уже рассчитанных приведенных стоимостей.

Разность между суммой текущих стоимостей денежных потоков, индуцированных данной инвестицией, и начальными затратами называется чистой текущей (приведенной) стоимостью (net present value). Чистая текущая стоимость, часто обозначаемая аббревиатурой NPV, постоянно используется для анализа и сравнения вариантов инвестирования. К примеру, NPV инвестиции А составляет 822,75 дол., а NPV инвестиции В равна 762,92 дол. Очевидно, что инвестиция А предпочтительнее инвестиции В.

Поскольку сделанный ранее временной анализ стоимостей состоит в приведении сумм, которые должны быть получены в будущие периоды, к текущему моменту времени, он носит название расчета (исчисления) текущей (приведенной) стоимости (present value arithmetic). Однако иногда бывает удобнее производить расчет в противоположном направлении. Это означает, что мы имеем определенную текущую сумму, предназначенную для инвестирования, и желаем узнать, во что она превратилась бы в какой-то будущий момент времени, если бы приносила периодический доход по некоторой известной ставке. Такой тип задач оценки стоимости во времени называется расчетом будущей стоимости (future value) или конечной стоимости (terminal value). Будущая стоимость (обозначенная FV) начальной суммы (обозначенной PV, поскольку приведенная стоимость суммы в момент 0 совпадет с ее номинальным значением) представлена равенством 4.3.

FV = PV( 1 + г)'.              (4.3)

Величина г в равенстве 4.3 соответствует процентной ставке, а величина t — количеству будущих периодов, на которое мы проецируем изучаемую стоимость. Процентная ставка из равенства 4.3 выполняет ту же функцию, что и ставка дисконтирования в равенстве 4.1. В самом деле, если вы внимательно посмотрите на равенства 4.16 и 4.3 и подставите в формуле 4.16 PV вместо CF, то убедитесь, что эти два равенства по сути — одно и то же. Единственное реальное отличие здесь в знаке, который отрицателен перед количеством периодов в случае текущей стоимости и положителен в случае будущей стоимости. Это различие в знаках легко объяснимо. При расчете текущей стоимости будущая сумма проецируется во времени назад на текущий момент и поэтому время берется с отрицательным знаком. Однако при расчете будущей стоимости сумма проецируется во времени вперед, отчего берется с положительным знаком. Если признать эквивалентность формулировок текущей и будущей стоимости, то нет необходимости проводить разграничение между ставкой дисконтирования и процентной ставкой. На самом деле в большинстве областей финансовой практики мы обходимся без такого разграничения понятий и попросту называем их единым термином — «доходность» (yield). Аналогичным образом нам нет необходимости различать исчисление текущей и будущей стоимостей, и мы будем объединять их общим понятием «исчисление» (расчет) стоимостей (valuation arithmetic).

Анализ чувствительности временной стоимости

Один из наиболее интересных аспектов использования чистой приведенной стоимости как меры эффективности капиталовложений заключается в высокой чувствительности этой меры к изменению ставки дисконтирования. Это означает, что даже если денежные потоки полностью известны, то NPV инвестиции будет колебаться вместе с колебаниями ставки дисконтирования. Рассмотрим, например, что произойдет с NPV инвестиций А и В, если ставка дисконтирования будет не 10, а 25%. Новые значения текущей стоимости вместе с предыдущими представлены в табл. 4.3.

Таблица 4.3. Текущие стоимости при ставках дисконтирования 10 и 25% (в дол.)

Вычитая из текущей стоимости денежных потоков начальные издержки в 1200 дол. и получая, таким образом, NPV, мы находим, что при 25%-ной ставке дисконтирования инвестиция А имеет NPV, равную 270,08 дол., а инвестиция В — 323,84 дол. Таким образом, при 10%-ной ставке дисконтирования инвестиция А явно предпочтительнее инвестиции В, а при 25%-ной ставке уже инвестиция В предпочтительнее инвестиции А.

Проведенное сравнение NPV для двух вариантов инвестиций при различном выборе ставок дисконтирования полезно как иллюстрация той роли, которую анализ чувствительности играет в финансовой инженерии. Анализ чувствительности — это исследование чувствительности финансовых результатов к изменению значений исходных параметров.

Приведенный пример также демонстрирует обратную зависимость между ставкой дисконтирования и приведенной стоимостью. Обратите внимание, что приведенная стоимость в обоих вариантах инвестиций убывает с возрастанием ставки дисконтирования от 10 до 25%. Еще один полезный подход (применение которого будет обосновано далее по ходу книги) состоит в изучении того, как приведенная стоимость (или чистая приведенная стоимость) изменяется на непрерывном множестве ставок дисконтирования. Такой вид зависимости наилучшим образом иллюстрируется посредством графика. Рис. 4.1 изображает чистую текущую стоимость инвестиций А и В как функцию ставки дисконтирования в промежутке значений от 0 до 40%.

В числе прочего на этом рисунке представлена еще одна важная точка. Инвестиционный проект является привлекательным тогда, когда затраты на его реализацию меньше, чем его текущая стоимость. Если ту же мысль выразить иначе, то инвестиционный проект является привлекательным тогда, когда его чистая текущая стоимость больше нуля. Это утверждение не означает, что инвестиция непривлекательна, если ее NPV в точности равняется нулю, но только в подоб-

NPV

Ставка дисконтирования

ной инвестиции трудно усмотреть привлекательную возможность. Инвестиции с отрицательными NPV, очевидно, должны быть отвергнуты, если только не находится иных, нефинансовых причин для их рассмотрения.