ЦЕНООБРАЗОВАНИЕ CAPS

1.

2. Опцион CAPS должен стоить меньше обычного опциона из-за своей схожести со спрэдом;

3. Опцион CAPS должен стоить больше обычного вертикального спрэда, так как он содержит условие автоматического исполнения, которое помогает покупателю опциона и вредит продавцу.

Эти условия ставят некоторые ограничения на диапазон, в котором может находиться цена CAPS. Их называют граничными условиями^ и их применение является общепринятым при ценообразовании опционов с условием досрочного завершения, таким как условие автоматического исполнения. Если известен диапазон, в котором может находиться цена опциона CAPS, то значительно легче определить и саму цену.

Несколько простых примеров позволят убедиться в справедливости трех граничных условий, приведенных выше.

Пример. На рынке существует колл CAPS «ОЕХ, июнь, 390». Цена «кэп» равна 420. Если в течение торгового дня индекс ОЕХ будет находиться выше 420, то колл CAPS должен стоить

CAPS

почти 30 пунктов, так как очень вероятно автоматическое исполнение. Поэтому первое граничное условие справедливо: в точке включения автоматического исполнения (420) опционов CAPS их стоимость должна быть максимальной. Иными словами, цена этого опциона CAPS должна быть равна 30.

Второе граничное условие сравнивает стоимости опциона CAPS и обычного индексного опциона с одинаковыми страйками и датами истечения срока. Поскольку потенциальная прибыль обычного опциона не ограничена, его цена будет больше цены CAPS. Можно сказать и иначе: то, что опцион CAPS похож на спрэд, уменьшает его стоимость по сравнению со стоимостью обычного индексного опциона с тем же страйком.

Пример.

Третье и последнее условие утверждает, что опцион CAPS должен стоить больше .обычного спрэда «быка» (колл CAPS) или спрэда «медведя» (пут CAPS), так как он содержит условие автоматического исполнения. Это значит, что условие автоматического исполнения несколько увеличивает стоимость обычного спрэда «быка», так как оно помогает держателю CAPS реализовать максимальную прибыль при цене «кэп», если цена закрытия индекса окажется выше этой цены, несмотря на то, что до истечения срока остается еще много времени. Очевидно, что это условие работает против продавца CAPS, и поэтому он требует более высокую цену, когда продает CAPS, чтобы компенсировать предоставление условия автоматического исполнения покупателю.

Пример. Индекс ОЕХ вновь стоит 390. Существует на рынке колл CAPS «ОЕХ, июнь, 390» с ценой «кэп», равной 420. Кроме того, имеются обычные индексные опционы с истечением срока в июне и страйками 390 и 420. Их цены таковы:

Индекс ОЕХ - 390

Колл CAPS «июнь, 390» - 10

Стратегии на основе CAPS

Колл «июнь, 390» - 12 Колл «июнь, 420» — 3

Спрэд «быка», сконструированный из обычных коллов «июнь, 390» и «июнь, 420», будет стоить 9 пунктов (12-3). . Однако колл CAPS стоит 10 пунктов. Надбавка к цене в 1 пункт является стоимостью условия автоматического исполнения, когда индекс ОЕХ стоит 390. Колл CAPS стоит больше обычного колл-спрэда «быка». Это и есть третье граничное условие.

На рис. 34-3 иллюстрируются три граничных условия для гипотетического 6-месячного колла на ОЕХ и соответствующего 6-месячного спрэда «быка», Точка, отмеченная символом «А», является точкой автоматического исполнения. Кривая стоимости колла CAPS должна располагаться где-то между этими двумя кривыми и обрываться в точке А, когда значение индекса равно 420.

Цена ОЕХ

РИС 34-3.

Граничные условия для 6-месячного колла CAPS.

CAPS

общий вид и взаимное расположение этих кривых остаются теми же самыми. Читателю следует обратить внимание на то, что верхняя кривая не может проходить ниже точки А, так как иначе коллом будут торговать с дисконтом. Аналогично нижняя кривая не может проходить выше точки А, так как иначе обычный колл-спрэд со страйками 390 и 420 стоил бы больше разности между страйками до истечения срока, а это — ситуация, которая не может реализоваться.

Однако как все-таки предсказывать цену самого опциона CAPS, если известна область, в которой эта цена должна находиться? Ниже предлагается некоторое общее правило построения цены CAPS, которая будет близка к теоретической цене. На рис. 34-4 изображена кривая цены CAPS, проведенная между двумя кривыми из рис. 34-3, соответствующими двум граничным услр-виям. Отметим, что кривая цены CAPS проходит весьма близко к кривой цены спрэда «быка», когда опционы этого спрэда значительно «без денег» (т. е. когда на рис. 34-4 цена индекса ОЕХ ниже 370). По мере возрастания цены индекса условие автомати-

зм-I_I_I_I_I-и

370 380 390 400 410 420

Цена ОЕХ

РИС 34-4.

Оценка цены 6-месячного колла CAPS.

Стратегии на основе CAPS

370 380 390 400 410 420

Цена ОЕХ

РЯС. 34-5.

Оценка цены месячного колла CAPS.

0|_I_!_I_I_1-L

370 380 390 400 410 420

Цена ОЕХ

РИС. 34-6.

Оценка цены 3-месячного колла CAPS.

910

CAPS

ческого исполнения повышается в стоимости, так как шансы того, что оно наступит, становятся все больше и больше. Поэтому кривая иены CAPS начинает расти быстрее кривой цены спрэда «быка» с тем, чтобы попасть в точку А при цене индекса в 420. Средняя кривая на рисунке примерно соответствует тому, как должна выглядеть кривая цены колл-опциона CAPS.

На рисунках 34-5 и 34-6 приводятся графики кривых цены колла CAPS в случаях, когда до истечения срока остается меньше времени. Кривая на рис. 34-6 показывает цены CAPS с тремя месяцами до истечения срока притом, что все прочие переменные остаются такими же, как и на предыдущих двух рисунках. Кривая на рис. 34-5 показывает цены CAPS лишь с одним месяцем до истечения срока. Легко заметить, что во всех случаях общий вид кривых цены CAPS остается одним и тем же. Условие автоматического исполнения в случае с одним месяцем до истечения имеет небольшую стоимость лаже при цене индекса в 410. Однако поскольку кривая цены CAPS должна попасть в точку А, то за последние 10 пунктов движения индекса ОЕХ цена краткосрочного опциона CAPS весьма значительно возрастает.

Стоимость условия автоматического исполнения прямо связана с вероятностью того, что значение индекса совпадет с ценой «кэп». Поэтому проблема ценообразования CAPS упирается в возможность оценки этой вероятности. Существует строгий математический способ проведения оценки, однако средний трейдер больше заинтересован в получении приемлемой оценки более быстрым способом. Можно предложить два способа. При первом речь идет о выборе некоторой константы, с помощью которой задается цена CAPS между двумя граничными кривыми, изображенными на приведенных рисунках. Для значений индекса ОЕХ, приводящих опцион в значительный убыток, константа выбирается малой — возможно, от 0,1 до 0,2. Это значит, что кривая цены CAPS пройдет выше нижней кривой (спрэда «быка») на расстоянии в 10 или 20% от длины промежутка между двумя граничными кривыми. Однако при цене индекса, равной страйку CAPS (т.е. 390 в примерах, приведенных выше), цена CAPS пройдет уже на расстоянии в 30% от длины промежутка между двумя кривыми. Когда цена индекса достигает 410 (ниже цены

Стратегии на основе CAPS

911

«кэп» на 10 пунктов), цена CAPS будет лежать уже на полпути (50%) дистанции между двумя кривыми. Эти построения подытоживаются в следующей формальной модели:

Простая модель ценообразования CAPS:

Теоретическая цена колла CAPS = SP + GXHCP,

где

SP - цена обычного спрэда «быка»;

НСР — цена обычного колла со страйком, равным цене

«кэп»;

а — константа между 0 и 1, которая тем больше, чем ближе цена базового индекса к цене «кэп»

Константа а принимает примерно следующие значения: Цена индекса Цена Величина <<а» Значительно ниже страйка CAPS 370 0,1 Несколько ниже страйка CAPS 380 0,2 Страйк CAPS 390 0,3 Выше страйка на Ъ дистанции между 400 0,4 страйком и ценой «кэп» Выше страйка на г/з дистанции между 410 0,5 страйком и ценой «кэп» Пример. При заданных ценах колла на индекс ОЕХ для предсказания пен колла CAPS «июнь, 390» можно использовать простую модель ценообразования CAPS. В качестве примера расчета по этой модели рассмотрим цены, когда индекс ОЕХ принимает значение 390: обычный колл-спрэд стоит 9 пунктов (колл «июнь, 390» стоит 12, а колл «июнь, 420» - 3), а колл со страйком, равным цене «кэп», является коллом «июнь, 420», т. е. стоит 3 пункта.

Поэтому SP = 9, а НСР = 3. Если значение индекса равно страйку CAPS, то по приведенной выше таблице находим, что константа «я» должна быть равна 0,3- Поэтому

Цена CAPS = 9 + 0,3 х 3 - 9,9 при пене индекса 390.

912

CAPS

Результаты вычисления значений цены CAPS для различных цен индекса ОЕХ приведены в табл. 34-7.

ТАБЛИЦА 34-7.

Оценка стоимости колла CAPS.

Цена ОЕХ Цена колла Цена колла а Прогнозируемая «июнь, 390» «июнь, 420» цена колла CAPS

«июнь, 390»

360 2 "А 0,1 1,78

370 4 Ъ 0,1 3,55

380 7 1 0,2 6,20

390 12 3 0,3 9,90

400 18 5 0,4 15,00

410 25 8 0,5 21,00

Очевидно, эта модель дает грубую аппроксимацию фактических цен CAPS, но ее часто бывает вполне достаточно.

Большей точности при использовании этой модели можно достичь, если иметь возможность вычислять дельту опционов. Напомним, что дельта опциона обычно определяется как величина, на которую изменяется цена опциона при изменении базовой акции на 1 пункт. Но имеется и другое (в большей степени математическое) определение дельты колла, в соответствии с которым дельта колла приближенно равна вероятности того, что при истечении срока опциона цена акции будет выше страйка опциона. Взглянем на следующую таблицу дельт опционов на ОЕХ с разными страйками в свете этого альтернативного определения.

Цена ОЕХ: 390

Опцион Дельта Колл «июнь, 360» 0,90 Колл «июнь, 370» 0.80 Колл «июнь, 380» 0,60 Колл «июнь, 390» 0,55 Колл «июнь, 400» 0.40 Колл «июнь, 410» 0,30 Колл «июнь, 420» 0.20 Стратегии на основе CAPS

913

Обычное определение дельты означает, что, например, колл «июнь, 420» повысится в иене примерно на 20 центов, если значение индекса ОЕХ возрастет на 1 пункт. Имея в виду альтернативное определение дельты, можно было бы сказать, что существует 20% шансов, что ОЕХ окажется при июньском истечении срока выше 420.

Напомним, что стоимость условия автоматического исполнения прямо связана с вероятностью того, что индекс достигнет цены «кэп». Альтернативное определение дельты очень близко к тому, что именно нужно знать для определения стоимости условия автоматического исполнения. Конечно, для этого потребуется знать еще кое-что. Для правильной оценки условия автоматического исполнения нужно знать вероятность того, что цена закрытия индекса будет выше иены «кэп» в любое время, начиная с текущего момента и до истечения срока. Эта вероятность выше вероятности того, что цена закрытия будет выше цены «кэп» при истечении срокау а именно эта последняя вероятность и равна дельте. Тем не менее, это понятие служит основой нового определения третьего граничного условия.

Третье граничное условие теперь выглядит так:

Цена CAPS >- SP + НСР х дельта НСР ,

где SP и НСР определяются, как и ранее:

SP - цепа обычного спрэда «быка»;

НСР - цена обычного колла со страйком, равным цене

«кэп»

Спрэды против обычных индексных опционов

Время от времени удается создавать позиции, покупая или продавая опционы CAPS с одновременной покупкой или продажей противоположной эквивалентной позиции по индексным опционам. На первый взгляд такая стратегия представляется арбитражной — вариант спрэда «коробка». Но это не так, поскольку условие автоматического исполнения делает опционы CAPS существенно отличающимися от обычных спрэдов на основе индексных опционов. Целью организации таких спрэдов служит покупка опциона CAPS с тем, чтобы реализовалось автоматическое

914

CAPS

исполнение, но чтобы при этом стоимость короткой стороны спрэда не сильно увеличилась. Такой тип позиций может быть легко сконструирован с помощью коллов CAPS. Для этого нужно купить колл CAPS и продать соответствующий ему такой же вертикальный спрэд на основе индексных опционов.

Пример. Индекс ОЕХ стоит 390. Заданы следующие цены (они такие же, как и в предыдущих примерах):

Индекс ОЕХ - 390 Колл CAPS «июнь, 390» - 10 Колл «июнь, 390» - 12 Колл «июнь, 420» — 3

Если купить колл CAPS за 10 пунктов и одновременно продать спрэд «медведя» со страйками 390 и 420 с использованием обычных индексных опционов с кредитом в 9 пунктов, то можно получить позицию с риском в 1 пункт. Итак, начальная позиция такова:

Покупка 1 колла CAPS «июнь, 390» 10 (дебет)

Покупка 1 колла «июнь, 420» 3 (дебет)

Продажа 1 колла «июнь, 390» 12 (кредит)

Общая позиция 1 (дебет)

Для этого спрэда особо благоприятствующих маржевых правил не существует. Нужно будет оплатить длинный колл CAPS (1000 долл.), а по спрэду «медведя» гарантийный взнос обычен (3000 долл. - 900 долл. = 2100 долл.).

Если индекс так никогда и не достигнет цены «кэп» в 420, то стоимость спрэда не увеличится и убыток по позиции составит начальный дебет в 1 пункт. Однако если цена индекса приблизится к цене «кэп», то колл CAPS будет стоить около 30 пунктов, а стоимость медвежьего спрэда с индексными опционами увеличится, но не настолько. На самом деле, если до июньского истечения срока останется много времени, то потенциальная прибыль для этой стратегии может быть весьма большой.

Стратегии на основе CAPS

915

В табл. 34-8 приведены возможные значения прибыли по этой позиции при цене индекса ОЕХ около 420 и при разных временах до истечения срока.

ТАБЛИЦА 34-8.

Хеджирование колла CAPS обычным колл-спрэдом «медведя» (цена ОЕХ - 420). Время до Цена CAPS Цене спрэда Общая прибыль истечения срока «медведя» или убыток 6 месяцев 29 20 +$800 3 месяца 29 23 + 500 1 месяц 29 26 + 300 Таким образом, даже в том случае, если цена ОЕХ приближается к цене «кэп» лишь, когда остается до истечения срока всею один месяц, стоимость спрэда «медведя» не повышается до полных 30 пунктов вследствие избыточной временной премии, сохраняющейся в колле «июнь, 420». Итак, это — стратегия с низким риском, которая может предоставлять высокую доходность при повышении цены индекса.

Отметим, что этот спрэд предназначен для получения выгод от расхождения нижней граничной кривой и кривой цены CAPS. Вернемся еще раз к предыдущему графику цен опционов, на котором изображены эти кривые. Обратим внимание на то, что вовсе не обязательно индекс ОЕХ должен все время стоить 420, чтобы две кривые начали расходиться. Даже если цена индекса около 415 пунктов, то спрэд начнет обеспечивать приличную прибыль, если до июньского истечения срока еще остается достаточно времени.

В некоторых случаях трейдеру удается воспользоваться верностью своих прогнозов дважды. Предположим, что цена закрытия индекса ОЕХ выше 420 и наступает автоматическое исполнение. Тогда у трейдера, имеющего рассмотренную выше позицию, останется спрэд «медведя» с обычными индексными опционами. Он может закрыть этот спрэд «медведя» и взять прибыль. Однако если индекс с этого момента будет понижать

916

CAPS

ся, то он по своему спрэду «медведя» сможет получить еще больше денег. Было бы большой ошибкой растратить ту прибыль, которая у него уже имеется, но он мог бы пойти на то, чтобы рискнуть частью этой прибыли и посмотреть, понизится ли в цене индекс. Иными словами, он мог бы закрыть значительную часть своего спрэда «медведя», сохраняя небольшую его часть, чтобы проверить свои предположения относительно индекса.

Потенциальный риск для этой стратегии реализуется, если индекс ОЕХ оказывается выше 390, но и значительно ниже 420, и при этом наступает ранняя передача требования по короткому коллу «июнь, 390» в спрэде «медведя». Это подвергает позицию риску быстрого движения индекса ОЕХ вниз. Поэтому, если ранняя передача требования представляется неизбежной, все части этого спрэда следует закрыть. Иногда, чтобы избежать этой возможной ранней передачи требования, можно рассмотреть некоторый вариант исходного спрэда. Для этого в исходном спрэде «медведя» с обычными индексными опционами следовало бы использовать вместо коллов путы. Нужно было бы вместо использования коллов купить пут «июнь, 420» и продать пут «июнь, 390». Это требует с самого начала большого дебета, и потому организация такой позиции связывает более значительную долларовую сумму. Далее,'за этот пуг-спрэд «медведя», возможно, придется заплатить слишком много, так как пут «июнь, 420» имеет выигрыш в 30 пунктов и для него ликвидного рынка может не существовать. Тем не менее, альтернативу в виде пут-спрэда «медведя» перед тем, как организовывать этот тип спрэда, следует протестировать.

Использование путов. Если трейдер в отношении самого индекса предполагает игру на понижение, он может попытаться реализовать аналогичную стратегию с использованием путов. Ему нужно будет купить пут CAPS и организовать спрэд «быка» па основе обычных индексных опционов. Идеи, связанные с этой стратегией, прежние. Если индекс ОЕХ понизится до 360 (цены «кэп»), то пут CAPS будет автоматически исполнен. Однако при этом спрэд «быка» сохранит в себе некоторую временную стоимость, и вся позиция может быть закрыта с прибылью.

Краткие выводы

917

Часть позиции со спрэдом «быка», связанным с обычными индексными опционами, может быть сконструирована по-средством либо продажи пут-спрэда с кредитом, либо покупки колл-спрэда с большим дебетом. Снова обратим внимание на то, что колл-спрэд будет включать колл значительно «в деньгах» и потому его покупка может оказаться неприемлемой. Однако преимущество колл-спрэда состоит в том, что ранняя передача требования при приближении июньского истечения срока ему не грозит.