Распространение инноваций

Для учета влияния внешней среды интересным представляется сравнение процессов распространения инновации с физическим процессом диффузии молекул.

Под диффузией понимается обусловленный хаотическим движением молекул процесс постепенного взаимного проникновения двух веществ, граничащих друг с другом [165, с.

Первое количественное описание процессов диффузии было дано физиком А.Е. Фиком в 1855 году. В основу этой теории была положена аналогия между

процессами переноса в жидких растворах и тепла за счет теплопроводности, определяемым уравнением Фурье. Законы Фика широко используют не только для описания процесса диффузии молекул, но и для моделирования пространственных процессов распространения вирусов [120], эволюции миниэкономических институтов [167], процессов технологической эволюции [168], для определения коэффициента распространения инноваций на рынке [11] и т.д.

Ведущей задачей аналитической теории диффузии является определение и изучение пространственно-временного изменения такой физической величины, как концентрация C_u = f(x,y,t), где х,у - пространственные координаты; t - время. Законы, управляющие пространственно-временным развитием концентрации, называются законами Фика [166].

Под плотностью потока молекул Jпонимают отношение числа молекул dN, перенесенных за время dt,к площади dS:

Первый закон Фика: Диффузионный поток в отсутствие внешних воздействий пропорционален его концентрации [166].

Допустим для линейного случая концентрация изменяется в направлении оси х, а в плоскостях, перпендикулярных к направлению диффузии постоянна. Тогда простейшее выражение для линейного случая имеет вид:

где J- это плотность потока диффундирующего вещества;

D- коэффициент пропорциональности, или коэффициент диффузии;

C - концентрация, функция места и времени: C = f (х, t).

Размерность для молекулярной диффузии:

Коэффициент диффузии - константа, зависящая от свойств среды, от природы диффундирующего вещества и от условий, при которых находятся среда и диффундирующее вещество. Знак минус указывает на то, что поток вещества

направлен в сторону уменьшения концентрации. Вследствие этого в закрытой системе имеется тенденция к исчезновению концентрационных градиентов.

Второй закон Фика связывает пространственное и временное изменения концентрации:

Закон учитывает изменение потока молекул в процессе диффузии и описывает такое изменение общей концентрации диффундирующего вещества в каждой точке среды, таким образом, принимая во внимание нестационарность потока. При этом скорость накопления диффундирующего вещества в данном объеме является разностью между входящим и выходящим потоками за единичное время. Чем сильнее различаются значения потенциалов в разных частях системы, тем больше величина диффузионных потоков.

Используемая аналогия для объяснения поведения инновации с точки зрения молекулярного распространения: инновации, как и молекулы, распространяются на рынке от высокого потенциала в начальной точке к более низкому, пока не достигнут определенных уровней.

В среде находятся инновации, назовем их «заряженными» молекулами, и устаревающие продукты (услуги, технологии и т.д.), которые будем именовать фоном. Если приложить к среде некую силу, которая бы двигала инновации от производителя к потребителям, то в отсутствие фона инновация бы распространялась равномерно, пока не достигла всех потребителей. Но наличие фона меняет дело: скорость распространения инновации возрастает до тех пор, пока не сталкивается с другими веществами и не теряет своего импульса. В результате инновация вынуждена двигаться по ломаному пути, т.е. дрейфовать со средней скоростью, пропорциональной градиенту поля.

В отличие от работы [11], в которой обосновывается применение законов Фика к моделированию процесса распространения инноваций, предлагается в качестве движущей силы использовать разность между спросом и предложением (технологический толчок), что и обуславливает разность потенциалов. Разность между спросом и предложением, а также состояние среды будут влиять на скорость процесса распространения.

Основные оперируемые понятия в моделях распространения молекул и инноваций приведены в таблице 2.2.

Таблица 2.2 - Соотношение понятий между моделями распространения молекул и инноваций

Тогда математическую модель распространения инноваций можно выразить в виде следующих законов.

Первый закон (аналогия первого закона Фика): Диффузионный поток в отсутствие внешних воздействий пропорционален его концентрации.

Закон можно выразить следующим образом:

где J_u- это плотность потока распространяемых инноваций;

D - коэффициент пропорциональности, или коэффициент диффузии - константа, зависящая от свойств среды и природы инновации;

C_u- концентрация, функция места и времени: C_u = f(x,t), разность между спросом и предложением.

Плотность потока инноваций J_uможно выразить, как отношение потока инноваций dU,принятых за время dt,к определенному объему рынка dE_u:

По сути, первый закон позволяет понять, что поскольку поток инноваций стремится выровнять перепад разности спроса и предложения, то коэффициент диффузии (зависящий от среды) является мерой скорости, с которой система способна при наперед заданных условиях выровнять эту разность. Чем меньше конкурирующих инноваций и меньше их влияние, тем быстрее проходит распространение.

Второй закон, связывающий пространственное и временное изменения концентрации, выражается следующим образом:

где x- расстояние продвижения инновации; параметр, отвечающий за пространственное распространение инновации.

Закон учитывает изменение потока инноваций в процессе диффузии и описывает такое изменение общей концентрации диффундирующего вещества в каждой точке среды, принимая во внимание нестационарность потока. При этом скорость накопления диффундирующего вещества в данном объеме является

разностью между входящим и выходящим потоками за единичное время. Чем сильнее различаются значения потенциалов в разных частях системы, тем больше величина диффузионных потоков.

Развитие сравнения распространения инноваций с физическим явлением диффузии поспособствовало более глубокому осознанию закономерности данного распространения, введению математических вычислений и на их основе разработке метода управления распространением инноваций.

2.2.2