Нахождение оптимальных законов параметрического регули- рованияна базе стохастической CGE-модели секторов экономики.

валовый выпуск товаров и услуг в ценах базового периода VY і (і = 1,..., 16) шестнадцати секторов-производителей с помощью соответствующих производственных функций; —

основных фондов VK і (і = 1 < ..., 15) пятнадцати секторов-производителей; —

годовых бюджетов VB і (і = 1,..., 18) шестнадцати отраслей экономики, домашних хозяйств и консолидированного бюджета.

Добавленные аддитивные шумы к выражениям VY і могут

инициировать соответствующие циклические колебания, вызываемые резкими сдвигами (шоками) в развитии технологического прогресса и случайными изменениями в темпах роста населения. Добавленные аддитивные шумы к выражениям VK і характеризуют случайные изменения долей бюджетов агентов-производите- лей, идущих на покупку инвестиционных товаров и случайный характер коэффициентов выбытия фондов. Добавленные аддитивные шумы к выражениям VB і описывают случайный характер

доходов, получаемых сектором в текущем периоде.

В настоящей работе оценки средних квадратичных отклонений генерируемых гауссовских случайных величин, определяющих указанный шум, были получены на основе анализа соответствующих статистических данных развития экономики Республики Казахстан в 2000-2008 гг. следующим образом. Для каждого временного ряда наблюдаемых значений указанных выше переменных рассчитывались выборочные средние квадратичные отклонения разностей между наблюдаемыми значениями и трендом этих значений.

В вычислительных экспериментах со стохастической вычислимой моделью секторов экономики в качестве критерия оптимизации использовался критерий (4.1.76) Здесь и далее через Е обозначено математическое ожидание; Ks — математическое ожидание валового выпуска страны в ценах 2000 г. за 2010-2015 гг. В вычислительных экспериментах расчет критерия Ks производился следующим образом. Методом Монте-Карло моделировались N реализаций случайного процесса и, после N просчетов модели для всех этих реализаций поочередно используемых в уравнениях вида (1.3.27), в качестве значения критерия Ks бралось среднее арифметическое значений выражений I 2015

— Y(t) по этим N реализациям. Подобным образом проверя-

6 t=2010

лось выполнение условия вида (1.3.30) принадлежности математических ожиданий значений эндогенных переменных заданным областям фазового пространства модели.

Значение критерия Ks для базового расчетного варианта (с использованием значений экзогенных параметров, полученные в результате параметрической идентификации модели) равно Ks = = 0,9891 • 1013.

При экспериментах с критерием оптимизации (4.1.76) использовались ограничения на рост уровня потребительских цен следующего вида:

E (VPr[t]) < l,09E(VP[i]), t = 2010, ...,2015. Здесь VP[t] — расчетный уровень потребительских цен модели без параметрического регулирования; VPr[t] — уровень потребительских цен с параметрическим регулированием.

В вычислительных экспериментах осуществлялось регулирование 1536 экзогенных параметров-долей бюджета j-ro агента- производителя, идущих на покупку товаров и услуг, производимых і-м агентом-производителем для 2100-2015 гг. Oj(t), t =

16

= 2010, ...,2015, і, j = 1,..., 16. Здесь X) Oj(t) sC 1 для указан-

i=1

ных значений t.

Рассматривалась следующая задача нахождения оптимальных значений регулируемых векторов параметров. На базе стохастической вычислимой модели секторов экономики найти указанные значения долей бюджетов агентов-производителей Oj(t), которые обеспечивали бы верхнюю грань критерия Ks при дополнительных ограничениях на эти доли следующего вида:

OUt)

0,5 ^ ^ 2, i,j = 1,...,16, t = 2010,...,2015.

О3

Решения этих оптимизационных задач проводились с помощью алгоритма Нелдера-Мида. После применения параметрического регулирования долей бюджетов стохастической модели значение критерия оказалось равным Ks = 1,2453 • 1013, его значение увеличилось на 25,89% по сравнению с базовым вариантом.

Аналогичная задача параметрического регулирования с соответствующими ограничениями решалась и на базе детерминированной CGE-модели отраслей экономики с использованием детерминированного аналога критерия (4.1.76):

^ 2015

Kd = 6 Е Yt ШаХ •

t=2010

После применения параметрического регулирования долей бюджетов агентов-производителей значение критерия детерминированной модели оказалось равным К^ = 1,6283 • 1013, значение критерия увеличилось на 33,14% по сравнению с базовым вариантом.

Сравнение результатов решения задач вариационного исчисления на базе стохастической и детерминированной вычислимых моделей общего равновесия говорит о снижении расчетного значения функционала вариационной задачи при учете возмущающих нарушений в детерминированной вычислимой модели общего равновесия в виде аддитивного шума.