Поливекторы ранга 2 над полями и коммутативными кольцами1

В работе изучается следующий вопрос: когда однородный элемент грассмановой алгебры представим в виде суммы двух разложимых элементов? Для внешней алгебры над полем получены необходимые и достаточные условия такого представления, над произвольным целостным кольцом - ряд необходимых условий, а над кольцами Крулля - также и ряд достаточных условий. В частности, установлено, что единственными кольцами, над которыми проверка 2-разложимости проводится так же, как над полями, являются поля, т. е. «2-плюккеровых» колец не существует.