11.7 Долевое финансирование: равновесие с нерыночным (политическим) механизмом коллективного выбора

В этом параграфе мы охарактеризуем общие свойства равновесий с различными механизмами принятия коллективных решений об объемах производства общественных благ (согласования предпочтений потребителей относительно этих количеств).

Мы будем использовать следующее (общее) представление механизма принятия коллективных решений об объемах производства общественных благ.

Потребители могут влиять на общественное решение путем выбора значений некоторых "политических" переменных. Поэтому каждый механизм характеризуется множеством возможных значений политических переменных Zi (произвольной природы, т. е. это не обязательно действительные числа), правилом выбора их значений z- Е Zi каждым потребителем, а также процедурой принятия коллективного решения G(zi,..., zm) относительно объемов производства общественных благ. Объем производства общественных благ xW е X W выбирается так, что

x(i) = G(Zi,...,Zm).

На выбор потребителя в данных моделях, в свою очередь, влияет размер бремени финансирования общественного блага. Будем, как и выше, рассматривать долевое финансирование с априорно устанавливаемыми долями потребителей в финансировании общественного блага

Sik (xk).

Будем предполагать, что выбор каждого определяется из решения следующей задачи

u'(x(i^, x(i)) ^ max

(xi,Zi)

E Sik (xk )pk xk + E pk xik + Ti(zi, . . . ,Zm)^Pi, (11.6)

ke Ki keK

x(i) = G(zi,...,zm), x- Е Xi, z- Е Zi.

Функция Ti(zi,..., zm) отражает расходы потребителя связанные с политической деятельностью. Например, это могут быть расходы на лоббирование, подкуп должностных лиц, взносы в фонды политических партий .

Определение 80:

Равновесие с долевым финансированием и процедурой принятия коллективного решения G(zi,..., zm) есть набор (p, x, y, z), такой что

???list # (x, y) - допустимое состояние экономики с общественными благами;

для каждого потребителя пара x- и z является решением соответствующей задачи потребителя (11.6) при ценах p и доходах

в' = pWi + Е Yij pyj + Si

j ej

# каждая технология yj является решением соответствующей задачи производителя (11.3) при ценах p;

# сумма расходов на политику равна сумме трансфертов:

?Sj = ? Tj(zi , ...,Zm).

Пример подобной конструкции можно построить на основе равновесия с голосованием простым большинством, рассмотренного в предыдущем параграфе. В таком равновесии переменными Zj могут служить функции Uj(-). При этом следует предположить, что потребители не обязательно правдиво сообщают эти функции.

Простейший политический механизм может состоять в том, что участники высказывают свои заявки Zj G R+ на общественное благо, выраженные непосредственно в единицах этого блага, и действует какая-то схема "усреднения" этих заявок G(ZI,..., zm), удовлетворяющая естественному требованию, состоящему в том, что если бы все подали одинаковые заявки, то был бы выбран соответствующий объем общественного блага:

G(Z ,..., Z ) = Z.

Например, возможны такие схемы:

V1) среднее арифметическое: G(z) = Yiei Zj/m,

V2) минимум: G(z) = minj Zj,

V3) максимум: G(z) = maxj Zj,

V4) медиана: G(z) = med(Zi,..., Zm), где функция med(-) принимает значение среднего из упорядоченных по возрастанию чисел Zi,..., Zm, если же m четно, то среднего арифметического из двух средних. Это правило, как мы уже видели выше, практически тождественно в данном случае голосованию простым большинством.

Заметим, что для первых трех из этих схем при Tj(z) = 0 Vz естественно ожидать равновесия, в котором один из потребителей обеспечивает себе желаемый уровень общественного блага. Так, при схеме V1 в типичном равновесии все потребители называют Zj = 0, а один (тот, кто в сравнительно большей степени "любит" общественное благо) - Zj = mxj, где xj - желательный для него объем общественного блага.

11.7.1 Задачи

^ 514. Функции полезности двух потребителей равны Ui = \[G + xi и U2 = 2\fG + x2, где G и xj - потребление общественного и частного блага соответственно. Имеющаяся технология позволяет производить единицу общественного блага из 2 единиц частного. Первый потребитель несет долю 5 расходов на общественное благо, а второй - 1 - 5.

Вычислите долю 5, при которой достигается консенсус (по возможности, проиллюстрируйте на графике).

Предположим, что количество общественного блага выбирается по правилу G = min(gi, g2), где gj ^ 0 - заявка i-го потребителя. Найдите соответствующее равновесие в зависимости от параметра 5.

Будут ли указанные равновесия Парето-оптимальными? Поясните.

^ 515. Функции полезности двух потребителей равны Ui = ln G + xi и U2 = 2ln G + x2, где G и xj - потребление общественного и частного блага соответственно. Имеющаяся технология позволяет производить единицу общественного блага из единицы частного. Первый потребитель несет долю 5 расходов на общественное благо, а второй - 1 - 5.

Вычислите долю 5, при которой достигается консенсус (по возможности, проиллюстрируйте на графике). Найдите соответствующее равновесие.

Предположим, что количество общественного блага выбирается по правилу M = max(gi, g2), где gj ^ 0 - заявка i-го потребителя. Найдите соответствующее равновесие в зависимости от параметра 5.

Будут ли указанные равновесия Парето-оптимальными? Поясните.