8.1 Модель Эрроу-Дебре экономики с риском

Как и прежде, будем предполагать, что имеется m потребителей (i ? I = {1, ...,m}) и l товаров (k ? K = {1,...,l}). S = {1,...,s} - множество всех возможных состояний мира. Условно можно представить, что рассматриваются два момента времени - "сегодня" и "завтра".

Напомним, что контингентным благом (k, s) является контракт, заключаемый сегодня и гарантирующий поставку единицы товара k ? K завтра в том случае, если реализуется состояние s ? S.

Цену такого контингентного блага обозначим , а его количество, приобретаемое потребителем i - . Таким образом, потребительский набор в данной модели характеризуется вектором Xj = ? Rls. Заметим, что контингентное благо покупается и оплачивается

сегодня, когда неизвестно, какое состояние мира реализуется.

Как и прежде, будем предполагать, что в каждом из состояний мира s ? S потребитель i обладает начальными запасами ? R . Таким образом, начальные запасы ^ = {wjfcs}fcs потребителя i состоят из наборов контингентных благ.

Будем рассматривать здесь только экономику без производства (экономику обмена). Потребители обмениваются между собой только имеющимися у них контингентными благами и заключают сделки в рамках бюджетного ограничения. Каждый из потребителей максимизирует в рамках такого ограничения свою функцию полезности Uj(xj).

Напомним, что задача потребителя имеет вид

Uj(xj) ^ max xi

? ? PfcsXjfcs ^ ? ? PfcsUjfcs, (A)

sesfceK sesfceK

xis ? Xj Vs ? S.

Соответствующую экономику назовем экономикой Эрроу - Дебре (экономикой с риском)1.

Выполнение балансов в этой экономике требуется для каждого из состояний мира s ? S

отдельно. Т. е. состояние экономики Эрроу- Дебре допустимо, если для каждого блага и каждого состояния мира выполнен баланс:

Кроме того, как и ранее, для допустимости состояния экономики требуется допустимость наборов всех потребителей:

Xjs е Xj, Vs е S, Vi е I.

Определение общего равновесия остается прежним.

Определение 60:

Назовем (p, X) равновесием Эрроу - Дебре экономики с риском, если

Xj - решение задачи потребителя (ж) при ценах p.

x - допустимое состояние, т. е.

Несложно понять, что такая модель рынка ничем не отличается от классической, с точностью до способа спецификации благ (k, s). Этот факт можно использовать для доказательства теорем благосостояния для равновесия Эрроу- Дебре.