Определение и геометрическая интерпретация суммарных средних и предельных величин

Суммарная величина (F(x) ). Под суммарной величиной мы будем понимать любую функцию независимой переменной F(x). Как правило, в экономике под суммарными понимаются абсолютные величины, но, вообще говоря, формальное понятие суммарной величины является относительным (то есть любая величина может рассматриваться как суммарная по отношению к другим, своим предельным и средним величинам).

Средняя величина (AF(x)) определяется как отношение суммарной величины к независимой переменной AF(x)=F(x)/x. Буква А — сокращение от average (средняя).

Средняя величина может обозначаться также = AF(x'). Примеры средних величин в экономике: средне душевой объем потребления, средняя фондоотдача, средняя выручка (доход) AR=R(Q)/Q, средние издержки АС =C(Q)/Q, средний продукт труда AQL =Q(L)/L и т.д.

Средняя величина, как функция независимой переменной, также может задаваться в формульном или графическом виде.

Маржинальная (предельная) величина (MF{x)) определяется как производная суммарной величины F(x) по независимой переменной х: MF(x) = F'(x) = в случае, когда независимая переменная меняется непрерывно. Если суммарная величина меняется дискретно, то под маржинальной (предельной) величиной понимают отношение изменения F(x) суммарной величины F(x) к вызвавшему это изменение изменению (приращению) х независимой переменной х: MF(x) = . В этом случае маржинальную (предельную) величину можно интерпретировать как изменение суммарной величины, вызванное увеличением независимой переменной на единицу (в соответствующем масштабе). Примеры предельных величин в экономике: предельная выручка (доход) MR==R'(Q) или , предельные издержки МС==С'(Q) или , предельный продукт труда MQL,=Q’(L) или —, предельная полезность MUx=U'(x) или и т.д.

Предельная величина, как и все предыдущие, может задаваться формулой или в графическом виде.

Встречаясь с этими величинами в экономике, часто приходится использовать соотношения между ними (например, между суммарными, средними и предельными издержками) и решать задачи на нахождение по одной из этих величин двух других (например, среднего и предельного дохода по суммарному доходу).

Задачи, решаемые экономической наукой и практикой, делятся в зависимости от учета фактора времени на статические и динамические. Статика изучает состояния экономических объектов, относящиеся к определенному моменту или периоду времени, без учета изменения их параметров во времени. В динамических задачах отражается не только зависимость переменных от времени, но и их взаимосвязи во времени. Например, динамика инвестиций определяет динамику величин основного капитала, что в свою очередь является важнейшим фактором изменения объема выпуска.

Время в экономической динамике может рассматриваться как непрерывное или дискретное. Непрерывное время удобно для моделирования, так как позволяет использовать аппарат дифференциального исчисления и дифференциальных уравнений. Дискретное время удобно для приложений, поскольку статистические данные всегда дискретны и относятся к конкретным единицам времени. Для дискретного времени может использоваться аппарат разностных уравнений. Заметим, что большинство известных моделей экономической динамики существуют как в непрерывном, так и в дискретном вариантах. В обоих вариантах для них могут быть получены, как правило, аналогичные результаты, и уровень сложности самих моделей примерно одинаков.1