6.2. Страхование жизни

Наибольшее развитие получило страхование жизни. Математические модели такого страхования мы и рассмотрим ниже более подробно. Договор страхования жизни может быть обязательным (в силу действия определенного закона) или добровольным (по взаимному волеизъявлению страховщика и страхователя), краткосрочным (как правило, на один год) или долгосрочным.

Основным источником случайности в страховании жизни является неопределенность момента смерти отдельного человека. Однако в случае, когда одновременно у одного и того же страховщика страхуется большая однородная (по возрасту, полу, типу профессии, месту проживания и т. п.) группа страхователей, в силу закона больших чисел можно говорить об у с т о й ч и в о с т и о т н о с и - тельных частот и рассматривать продолжительность жизни как неотрицательную случайную величину X с функцией распределенияВ актуарной математике работают с так

называемой функцией выживания

которая равна вероятности того, что человек из данной однородной группы проживет не менее x лет. Функция выживания предполагается монотонно убывающей (иначе в определенных интервалах времени смерть будет невозможна) и непрерывной (иначе возможны моменты, в которые смерть наступает с положительной вероятностью). Кроме того, функция выживания должна удовлетворять всем свойствам, которые следуют из того, что F(x) = 1 — s(x) является функцией распределения случайной величины X.

Пусть

остаточное время жизни человека в возрасте x лет. Символом

обозначается вероятность того, что человек в возрасте x лет проживет еще не менее t лет.

По определению условной вероятности

В таблицах продолжительности жизни рассматривается группа новорожденных одного пола, проживающих в одинаковой местности, в количествечел. Пусть— продолжительность жизни k-го человека из данной группыКоличество

доживших до возраста x обозначим, и в таблицах продолжи

тельности жизни приводится математическое ожидание случайной величины

кк

k=1 k=1

Фрагмент такой таблицы продолжительности жизни для городского населения Российской Федерации в 1993 г. приведен в табл. 18.

Таблица 18

Фрагмент таблицы продолжительности жизни городского населения Российской Федерации в 1993 г.

Простейший вид краткосрочного страхования жизни заключается в следующем. Страхователь (некоторый человек) платит страховщику (страховой компании) страховую премию в сумме c ден. ед., а страховщик соглашается выплатить наследникам страхователя страховую выплату (или страховое пособие) в сумме b ден. ед. в случае его смерти в течение года (и не платить ничего в противном случае).

Величина страховой выплаты, конечно, должна быть много больше страховой премии.

6.2.