4.8. Страхование пенсий

Страхование пенсий также относится к накопительным видам страхования. Идея пенсионного страхования состоит в том, что страхователь вносит единовременно или частями определенную сумму страховщику, который обязуется выплачивать пожизненно или в течение ряда лет пенсию.

4.8.1. Нетто-ставка немедленно начинающейся пенсии Пусть х – возраст застрахованного, Р – взнос страхователя,  – немедленная годичная пенсия от возраста x лет на срок n лет. Рассмотрим вначале случай пожизненного страхования когда срок страхования n = w – x. Для годичных пенсий схема потока наличности изображена на рис.4.8.

0

Рис.4.8

Текущая стоимость этого потока определяется формулой

   .

Приравнивая текущую стоимость к нулю, получим выражение для немедленной нетто-ставки вида

     .                                                                                   (4.35)

Пример 4.10. Найти немедленную годичную пожизненую нетто-пенсию от возраста х=45 лет при пенсионном взносе 1 млн рублей и норме доходности i = 0,03.

Решение. Согласно формуле ( 4.35)

Можно поставить и обратную задачу: найти пенсионный взнос, гарантирующий заданную ежегодную пенсию. Соответствующая формула имеет вид

  .                                                            (4.36)

Пример 4.11. Найти величину пенсионного нетто-взноса, гарантирующего немедленную пенсию от возраста х = 40 лет в сумме 500 тыс. рублей при норме доходности i = 0,03.

Решение . На основании формулы ( 4.36) можно записать, что

Во многих случаях страхователям выгоднее заключать договор не на пожизненную, а на временную пенсию на определенное число п лет. Формулы расчета таких пенсий по аналогии с формулами (4.35), (4.36) имеют вид

  ,   ,                                               (4.37)

   ,      .                                                (4.38)

Пример4.12.  Найти немедленную годичную нетто-пенсию от возраста х = 45 лет на срок 20 лет при пенсионном взносе 1 млн рублей и норме доходности i =0,03.

Решение. На основании формулы (4.37 ) имеем

Из сравнения ответов к примерам 4.10 и 4.12 следует, что уменьшение возраста окончания выплаты пенсий до реальной продолжительности жизни, близкой к средней, значительно увеличивает величину пенсии (на 34%).

Ежемесячные нетто-пенсии находятся аналогично. Вначале нужно найти годичные нетто-ставки постнумерандо, когда выплаты производятся в конце каждого года, и разделить их на число месяцев. В этом случае немедленная пожизненная ежемесячная нетто-пенсия находится по формуле

  ,

а пенсия со сроком действия п лет – по формуле

  ,     .                            (4.39)

Пример 4.13. Найти пенсионный взнос, гарантирующий немедленную ежемесячную пенсию в размере 100 000 рублей от возраста 35 лет на срок 30 лет, при норме доходности  i= 0,03.

Решение. По условию задачи необходимо воспользоваться формулой (4.39) и найти из нее величину Р.