4.8.2. Отсроченные нетто-пенсии

Отсроченные нетто-пенсии представляют собой пенсионные схемы, в которых взносы вносятся раньше, чем начинаются выплаты пенсий. В связи с этим обстоятельством взносы классифицируются на единовременные, годичные и ежемесячные.

Рассмотрим две простые пенсионные схемы этого типа.

Первая схема соответствует единовременному взносу Р с отсрочкой выплаты пенсии на п лет от момента заключения договора. При этом предполагается, что по договорам умерших до выплаты пенсий взнос Р возвращается выгодоприобретателю. Предполагается также, что пенсия выплачивается в начале каждого года в течение т лет.

Поток наличности, соответствующий этой схеме, изображен на рис. 4.9, где число застрахованных равно числу lx, доживших до возраста х.

Рис. 4.9

Приравнивая текущую стоимость этого потока наличности к нулю, получим уравнение

,

из которого находим, что

.                              (4.40)

С помощью коммутационных чисел выражение (4.40 ) принимает вид

    .                                                (4.41)

Пример 4.14. Найти брутто-пенсию с отсрочкой выплаты 10 лет с последующей выплатой в течение 15 лет в начале каждого года для возраста 45 лет при единовременном взносе 10 млн рублей, доле нагрузки 25%, норме доходности i = 0,03.

Решение. Найдем по формуле ( 4.41) нетто-пенсию:

Для того чтобы найти брутто-пенсию, достаточно вспомнить, что на выплату пенсии идет не вся сумма Р , а ее часть, остающаяся после вычета нагрузки. Таким образом,

.

Рассмотрим ту же самую пенсионную схему с ежегодным внесением пенсионного взноса Р. Поток наличности, соответствующий этой схеме, изображен на рис. 4.10.

                 . . .

              . . .

Рис. 4.10

Уравнение, определяемое нулевой текущей стоимостью этого потока наличности, имеет следующий вид:

.                                     (4.42)

Умножим обе части этого равенства на величину Vx и воспользуемся определением (4.4) - (4.8) коммутационных чисел. Тогда уравнение ( 4.42) примет такой вид:

.                                                                (4.43)

Если теперь воспользуемся формулой (4.39 ), то уравнение (4.43) преобразуется к виду

,

следовательно,

    .                          (4.44)

Пример 4.15. Найти величину ежегодного пенсионного взноса от возраста 40 лет с отсрочкой пенсии на 15 лет при условии, что пенсия выплачивается в течение 10 лет в начале каждого года, норма доходности равна 3%, доля нагрузки равна 20%, ежегодная пенсия равна 1 млн рублей.

Решение. Согласно формуле (4.8.10 )

Брутто-взнос находится по формуле

.

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. В чем состоит идея пенсионного страхования?
2. Какие виды пенсий Вы знаете? Назовите их характеристики.
3. По каким формулам рассчитываются немедленно начинающиеся пенсии?
4. Какой вид имеют отсроченые нетто-пенсии?

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Основы страховой деятельности: Учебник / Отв. ред. проф. Т.А. Федорова. - М.: БЕК, 2001.
2. Шихов А.К. Страхование: Учеб. пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА,  2000.
3. Кудрявцев А.А. Демографические основы страхования жизни. - СПб.: Изд-во Михайлова В.А., 2001.
4. Бадюков В.Ф. Введение в финансовую математику (теория процентных ставок): Учеб. пособие.- Хабаровск: ХГАЭП, 1996. Ч.1.
5. Бадюков В.Ф. Оценка рисков: Учеб. пособие.- Хабаровск: РИЦ. ХГАЭП, 1998. 
6. Бадюков В.Ф., Серкин М.Ю. Экономико-математические методы и модели финансового менеджмента.: Учебное пособие. – Биробиджан: БГПИ, 2002.
7. Малыхин В.И. Финансовая математика: Учебн. пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1999.