Месячные нетто-ставки страхования жизни

Многие страховые организации предусматривают ежемесячную уплату взносов. При этом накопление страхового фонда происходит по различным законам в течение года и между годами.

постнумерандо в отличие от годичных нетто-ставок пренумерандо, вносимых в начале каждого страхового года. Тогда месячная нетто-ставка находится делением годичной нетто-ставки постнумерандо на число 12.

Несмотря на то, что при ежемесячных взносах учитывается их капитализация в течение одного года в пользу страховщиков, такая форма страхования выгодна и для страхователей. Она примерно в 12 раз уменьшает величину регулярных платежей, соответствует регулярным доходам подавляющего числа населения (ежемесячная заработная плата), упрощает безналичный перевод денежных средств и т.д.

Найдем месячную нетто-ставку на дожитие от возраста x лет на срок  n лет. Для этого вычислим вначале годичную нетто-ставку постнумерандо   . На рис 4.5 изображен поток наличности, соответствующий таким платежам.

0

Рис.4.5

Текущая стоимость этого потока находится по формуле

.

Из равенства А(0) = 0 находим, что

или

.

Тогда ежемесячная нетто-ставка на дожитие находится по формуле

.                                            (4.25)

Вычислим ежемесячную нетто-ставку на случай смерти . Поток наличности для годичной нетто-ставки на случай смерти постнумерандо изображен на рис 4.6.

           . . .

           . . .

Рис.4.6

Приравнивая текущую стоимость этого потока к нулю, получим уравнение

,

из которого находим, что

   .                               (4.26)

Используя в формуле (4.26) коммутационные числа, получим, что

.

Ежемесячные нетто-ставки на случай смерти находятся по формуле

.                                            (4.27)

Ежемесячная нетто-ставка по смешанному страхованию определяется равенством

   .                                      (4.28)

Пример 4.7. Найти ежемесячную брутто-ставку по смешанному страхованию для возраста x = 45 лет на срок 10 лет с 10 млн рублей страховой суммы при доле нагрузки 25% и норме доходности i = 0,03.

Решение. Найдем месячную нетто-ставку на дожитие по формуле (4.6.1):

Аналогично месячная нетто-ставка на случай смерти находится по формуле (4.6.3):

Нетто-ставка по смешанному страхованию согласно формуле (4.28) принимает вид

Брутто-ставка с 1 рубля страховой суммы:

Тб =  ,

с 10 млн рублей страховой суммы

Т = 0,1 ·10 000 000 = 100000.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. В чем основное различие при расчетах нетто-ставок страхования жизни с годичной и единовременной формами уплаты взносов?
2. В чем преимущества ежемесячной формы уплаты взносов по сравнению с годичной и единовременной формами уплаты взносов для страховщиков и страхователей?
3. Какой вид имеет нетто-ставка по смешанному страхованию при ежемесячной форме взносов?