«Более серьезный» подход

У(г1) = ^р(т)тах^р(со/т)и(а,(о)-и(г}0), (10)

т а е

Механизм Механизм Механизм Механизм

неинформированной всеобще профессионально частично

торговли информированной информированной информированной

Рис.

рынке

219 где V (л) — информационная структура рынка;

р(т) — вероятность получения оператором информации т\ р(со/т) — вероятность наступления события («приданной информации /и;

и{а,(а) — функция полезности оператора, значение кото-рой зависит от его действия а, которое он предпринимает в ответ на наступление события со (функция выигрыша оператора);

II (?70) — ожидаемое значение функции полезности оператора при условии отсутствия информации т. Из уравнения (10) следует, что оператор будет оценивать информационную структуру рынка (всю доступную ему инфор-мацию) таким образом, чтобы выбрать такое действие а, кото-рое максимизировало бы ожидаемое значение его функции полезности.

Другими словами, каждый оператор будет решать задачу максимизации следующего вида:

тах^р(<и/т){/(а,й>). (11)

а е

Решив задачу максимизации и получив информацию т, оператор взвешивает свое оптимальное действие на вероят-ность поступления этой информации р (т) и рассчитывает свою ожидаемую функцию полезности на доступной ему информа-ционной структуре У(г}). Теоретически уравнение (10) позво-ляет оценить любую информационную структуру.

Простейшая модель эффективного фондового рынка

Основываясь на определенной выше концепции информа-ционной структуры, мы можем построить модель эффективного рынка, с помощью которой, оказывается, возможно про-следить процесс ценообразования фондовых активов на эффек-тивном рынке.

Предположим, что все события, оказывающие воздействие на цены активов, обращающихся на данном фондовом рынке, происходят в моменты времени I, { + I, { + 2, { + 3, ... (где / — это текущий момент времени), и введем следующие обозначе-ния:

ту, — информационная структура, доступная в момент вре-мени 1, позволяющая определять цены ценных бумаг в момент времени (. Эта информационная структура является абсолютно полной, т. е. включает всю существующую информацию, оказы-вающую воздействие на процесс ценообразования фондовых активов;

77™ — информационная структура, используемая рынком для определения цен ценных бумаг в момент времени 1. Естествен-но, что 77™ содержится в 7/, и может состоять как из всей 77,, так и лишь из какой-то ее части;

— ценау'-й ценной бумаги в момент времени /,./' = 1,2,...,п, где п у количество ценных бумаг, обращающихся на рынке;

/т >¦••• рп,1+т/Л™) — совместная функция распределения вероятностей цен ценных бумаг в момент времени г+т (т >0), определяемая рынком в момент времени г на основе информа-ционной структуры 77™;

/(Л.г+т'-'^+т/7^) — истинная совместная функция распре-деления вероятностей цен ценных бумаг в момент време-ни (+г (т > 0), определяемая в момент времени 1 на основе аб-солютно полной информационной структуры 77,.

Доступная в момент времени I информационная структура 77, включает все «состояния мира», существующие в момент времени г, т. е. все прошлые и будущие значения переменных, оказывающих влияние на фондовый рынок, такие, как при-быль корпорации, валовой внутренний продукт, политический климат, вкусы и предпочтения операторов и т. п. Есте-ственно, что так как 77, содержит в себе все прошлые значения подобных переменных, то ту, з тум з ту,_2 з....

Необходимо отметить, что помимо прошлых значений информационная структура 77, также включает всю доступную информацию, которая могла бы помочь описать процесс ценообразования фондовых активов в будущем, т.

221 люции состояний мира во времени (другими словами, инфор-мационная структура содержит как жесткую информацию, так и мягкую).

Мы неявно предполагаем, что одна из характеристик этого процесса, которая известна рынку, — это использование теку-щих состояний мира для определения совместной функции распределения вероятностей цен ценных бумаг в будущем. Та-ким образом, предполагается, что г}, определяет совместные функции распределения вида /(^,нт,...,Яп,нт/гь)> т>0-

Процесс ценообразования в момент времени (в нашей модели происходит следующим образом.

На основе информационной структуры ц™ рынок опреде-ляет для момента времени ( + 1 совместную функцию распре-деления цен ценных бумаг 1ту>и+\>-"'Рп,1+\.1г1™), а затем при помощи нее устанавливает соответствующие текущие цены от-дельных ценных бумаг ¦ Эти цены определяются рын-ком с помощью использования какой-либо модели равновесия рынка, т. е. модели, которая на основе данной совместной функ-ции распределения цен, известной в момент времени /+1, по-зволяет определить равновесные цены ценных бумаг. Термин равновесие фондового рынка здесь используется в своем обычном смысле. Рынок находится в равновесии, когда он устанавливает такие рыночные цены отдельных ценных бумаг при которых спрос на каждую ценную бумагу соответствует пред-ложению этой ценной бумаги.

Когда мы употребляем фразу «Рынок определяет совмест-ную функцию распределения цен ценных бумаг для момента времени /+1, а затем при помощи нее определяет равновесные цены ценных бумаг для текущего момента времени /», мы го-ворим метафорически.

В построенной нами модели ценообразования рынок, обла-дающий сильной формой эффективности, можно определить как рынок, на котором выполняется условие:

(12)

222 т. е. рынок обладает сильной формой эффективности тогда, и только тогда, когда используемая рынком информационная структу-ра является абсолютно полной информационной структурой, включающей всю доступную информацию, оказывающую какое-либо влияние на процесс ценообразования.

Сильная форма эффективности рынка также подразумева-ет, что истинная совместная функция распределения вероятностей цен ценных бумаг и функция распределения, использу-емая рынком, совпадают:

/ш ) = /{ри+1 ря,+\/п,), (13)

т. е. на фондовом рынке, обладающем сильной формой эффектив-ности, каждый оператор рынка правильно интерпретирует доступную ему информационную структуру, что находит отраже-ние в составлении последним истинной совместной функции распределения вероятностей.

Как уже было сказано раньше, после определения истинной совместной функции распределения цен для момента времени / + 1 рынок использует какую-либо модель равновесия и определяет текущие рыночные цены в момент времени (.

В нашей модели также используется постулат, что опреде-ленные рынком текущие цены ценных бумаг являются функцией правильно определенной совместной функции распределения цен для момента времени /+1. В этом смысле как совместная функция распределения /т\Ри+ь-'Рпл+1/Т1^), так и текущие цены Рц,-,Рп,1, основанные на этой совместной функции, полностью отражают всю информацию, доступную в момент времени

В модели ценообразования эффективного рынка, описан-ной выше, не хватает одной важной детали. А именно требует четкого разъяснения следующая фраза: «Рынок использует ка-кую-либо модель равновесия для определения текущих рыноч-ных цен в момент времени I». Какие модели существуют и что это за модели? Вот вопрос, который требует немедленного от-вета.

Другими словами, необходимо более детальное описание процесса ценообразования в момент времени (, основанного на совместной функции распределения /т (^,/+1 ^.жДС)-

Существует несколько базовых моделей равновесия, кото-рые может применять рынок для определения текущих рыноч-

223 ных цен в момент времени / на основе совместной функции ^туи+ь—'Рп^!^)- Различия между всеми подобными моделями сводятся к различию в предположениях о характере ожидаемых доходностей. Мы здесь рассмотрим только две простейшие модели равновесия: модель с положительными ожидаемыми доходностями и модель с ожидаемыми доходностями, равными константе.